《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義學(xué)案（無答案）新人教A版必修4.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義學(xué)案（無答案）新人教A版必修4.docx（13頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、22.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進(jìn)行向量的加、減運(yùn)算知識點(diǎn)一相反向量思考實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為a，向量a與a的關(guān)系應(yīng)叫做什么？答案相反向量梳理(1)定義：如果兩個(gè)向量長度相等，而方向相反，那么稱這兩個(gè)向量是相反向量(2)性質(zhì)：對于相反向量有：a(a)(a)a0.若a，b互為相反向量，則ab，ba，ab0.零向量的相反向量仍是零向量知識點(diǎn)二向量的減法思考根據(jù)向量減法的定義，已知a，b如圖，如何作出向量a，b的差向量ab?答案(1)利用平行四邊形法則如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b，b，以，為鄰邊作平行四

2、邊形OAEC，則ab.(2)利用三角形法則如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b，則ab.知識點(diǎn)三|a|b|，|ab|，|a|b|三者的關(guān)系思考在三角形中有兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，結(jié)合這一性質(zhì)及向量加、減法的幾何意義，|a|b|，|ab|，|a|b|三者關(guān)系是怎樣的？答案它們之間的關(guān)系為|a|b|ab|a|b|.梳理當(dāng)向量a，b不共線時(shí)，作a，b，則ab，如圖(1)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則有|a|b|ab|b|，作法同上，如圖(3)，此時(shí)|ab|a|b|.故對于任意向量a，b，總有|a|b|ab|a|b|.因?yàn)閨ab|a(b)|，所以|a|b|ab|a|b|，即|a|b|ab|a

3、|b|.將兩式結(jié)合起來即為|a|b|ab|a|b|.1相反向量就是方向相反的向量()提示相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小沒有關(guān)系2向量與是相反向量()提示與大小相等、方向相反3，(a)a.()提示根據(jù)相反向量的定義可知其正確4兩個(gè)相等向量之差等于0.()提示兩個(gè)相等向量之差等于0.類型一向量減法的幾何作圖例1如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量abc.考點(diǎn)向量的減法運(yùn)算及其應(yīng)用題點(diǎn)求作差向量解方法一如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b，則ab，再作c，則abc.方法二如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b，則ab，再作c，連接OC，則abc.引申探究若本例條件不變，

4、則abc如何作？解如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b，則ab.再作c，則abc.反思與感悟求作兩個(gè)向量的差向量時(shí)，當(dāng)兩個(gè)向量有共同始點(diǎn)，直接連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并指向被減向量，就得到兩個(gè)向量的差向量；若兩個(gè)向量的始點(diǎn)不重合，先通過平移使它們的始點(diǎn)重合，再作出差向量跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，a，b，c.求作：bca.考點(diǎn)向量的減法運(yùn)算及其應(yīng)用題點(diǎn)求作差向量解方法一以，為鄰邊作OBDC，連接OD，AD，則bc，bca.方法二作b，連接AD，則ca，cabbca.類型二向量減法法則的應(yīng)用例2化簡下列式子：(1)；(2)()()考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡向量

5、解(1)原式0.(2)原式()()0.反思與感悟向量減法的三角形法則的內(nèi)容是：兩向量相減，表示兩向量起點(diǎn)的字母必須相同，這樣兩向量的差向量以減向量的終點(diǎn)字母為起點(diǎn)，以被減向量的終點(diǎn)的字母為終點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練2化簡：(1)()()；(2)()()考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡向量解(1)()().(2)()()()0.類型三向量減法幾何意義的應(yīng)用例3已知|6，|9，求|的取值范圍考點(diǎn)向量減法的定義及其幾何意義的應(yīng)用題點(diǎn)向量、和向量與差向量的模之間的特殊關(guān)系解|，且|9，|6，3|15.當(dāng)與同向時(shí)，|3；當(dāng)與反向時(shí)，|15.|的取值范圍為3,15反思與感悟(1)如圖所示，在平

6、行四邊形ABCD中，若a，b，則ab，ab.(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，當(dāng)a與b方向相反且|a|b|時(shí)，|a|b|ab|；當(dāng)a與b方向相同時(shí)，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，當(dāng)a與b方向相同，且|a|b|時(shí)，|a|b|ab|；當(dāng)a與b方向相反時(shí)，|ab|a|b|.跟蹤訓(xùn)練3在四邊形ABCD中，設(shè)a，b，且ab，|ab|ab|，則四邊形ABCD的形狀是()A梯形B矩形C菱形D正方形考點(diǎn)向量減法的定義及其幾何意義的應(yīng)用題點(diǎn)向量、和向量與差向量的模之間的特殊關(guān)系答案B解析ab，四邊形ABCD為平行四邊形，又ab，|ab|ab|，|.四邊形ABCD為矩形.1.如圖

7、所示，在ABCD中，a，b，則用a，b表示向量和分別是()Aab和abBab和baCab和baDba和ba考點(diǎn)向量減法的定義及其幾何意義題點(diǎn)向量減法的定義及其幾何意義答案B解析由向量的加法、減法法則，得ab，ba.故選B.2.等于()A.B.C.D.考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡向量答案B3下列等式成立的個(gè)數(shù)是()abba；abba；0aa；(a)a；a(a)0.A5B4C3D2考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡向量答案B解析由向量加、減法的定義可知，正確4.如圖，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且a，b，c，試用a，b，

8、c表示向量，及.考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)用已知向量表示未知向量解四邊形ACDE是平行四邊形，c，ba，ca，cb，bac.1向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算利用相反向量的定義，就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法即減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法則作向量減法時(shí)，要注意“差向量連接兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量”解題時(shí)要結(jié)合圖形，準(zhǔn)確判斷，防止混淆3以平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB，AD分別表示向量a，b，則兩條對角線表示的向量為ab，ba，ab，這一結(jié)論在以后應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)該加強(qiáng)理解并掌握.一、選擇題1化簡所得的結(jié)果是()A.B.C0D.考點(diǎn)向量加、減法的綜合

9、運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法表示向量答案C解析0.2在平行四邊形ABCD中，等于()A.B.C.D.考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)幾何圖形中的向量加、減法運(yùn)算答案C解析在平行四邊形ABCD中，所以().3在邊長為1的正三角形ABC中，|的值為()A1B2C.D.考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡向量答案D解析如圖，作菱形ABCD，則|.4(2020三門峽靈寶三中質(zhì)檢)下列四個(gè)式子中可以化簡為的是()；.ABCD考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡向量答案A解析因?yàn)椋哉_，排除C，D；因?yàn)椋哉_，排除B，故選A.5.如圖，D，E，F(xiàn)

10、分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()A.0B.0C.0D.0考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)幾何圖形中的向量加、減法運(yùn)算答案A解析()0.6若|5，|8，則|的取值范圍是()A3,8B(3,8)C3,13D(3,13)考點(diǎn)向量減法的定義及幾何意義題點(diǎn)向量減法的三角不等式答案C解析|且|A|，3|13，3|13.7.如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)a，b，c，則等于()AabcBb(ac)CabcDbac考點(diǎn)向量加減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)用已知向量表示未知向量答案A二、填空題8化簡：(1)_；(2)_.考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法化簡向量答案(1)0(2)解析

11、(1)0；(2)()()0.9已知a，b，若|12，|5，且AOB90，則|ab|_.考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法運(yùn)算求向量的模答案13解析|12，|5，AOB90，|2|2|2，|13.a，b，ab，|ab|13.10.如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD交于點(diǎn)O，則_.考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)幾何圖形中向量的加、減法運(yùn)算答案11設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，且|4，|，則|_.考點(diǎn)向量減法的定義及其幾何意義的應(yīng)用題點(diǎn)向量、和向量與差向量的模之間的特殊關(guān)系答案2解析以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB，由向量加減法幾何意義可知，|，|，又|4，M是線段BC的中點(diǎn)，|2.12.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，a，b，c，則(1)|abc|_；(2)|abc|_.考點(diǎn)向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用向量的加、減法運(yùn)算求向量的模答案(1)2(2)2解析(1)由已知得ab，c，延長