《2020最新高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版必修4（通用）.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020最新高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版必修4（通用）.docx（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2 22.22.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義向量減法運(yùn)算及其幾何意義 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進(jìn)行向量的加、減運(yùn)算 知識(shí)點(diǎn)一 相反向量 思考 實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為a，向量a a與a a的關(guān)系應(yīng)叫做什么？ 答案 相反向量 梳理 (1)定義：如果兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，而方向相反，那么稱這兩個(gè)向量是相反向量 (2)性質(zhì)：對(duì)于相反向量有：a a(a a)(a a)a a0 0. 若a a，b b互為相反向量，則a ab b，b ba a，a ab b0 0. 零向量的相反向量仍是零向量 知識(shí)點(diǎn)二 向量的減法 思考 根據(jù)向量減法的定義，

2、已知a a，b b如圖，如何作出向量a a，b b的差向量a ab?b? 答案 (1)利用平行四邊形法則 如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OAa a，OBb b，OCb b，以O(shè)A，OC為鄰邊作平行四邊形OAEC， 則OEa ab b. (2)利用三角形法則 如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OAa a， OBb b，則BAa ab b. 知識(shí)點(diǎn)三 |a a|b b|，|a ab b|，|a a|b b|三者的關(guān)系 思考 在三角形中有兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，結(jié)合這一性質(zhì)及向量加、減法的幾何意義，|a a|b b|，|a ab b|，|a a|b b|三者關(guān)系是怎樣的？ 答案 它們之間的關(guān)

3、系為|a a|b b|a ab b|a a|b b|. 梳理 當(dāng)向量a a，b b不共線時(shí)，作OAa a，ABb b，則a ab bOB，如圖(1)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則有|a a|b b|a ab b|b b|，作法同上，如圖(3)，此時(shí)|a ab b|a a|b b|. 故對(duì)于任意向量a a，b b，總有|a a|b b|a ab b|a a|b b|. 因?yàn)閨a ab b|a a(b b)|， 所以|a a|b b|a ab b|a a|b b|， 即|a a|b b|a ab b|a a|b b|. 將兩式結(jié)合起來(lái)即為|a a|b b|a ab b|a a|b b|. 1相反向量就

4、是方向相反的向量( ) 提示 相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小沒(méi)有關(guān)系 2向量AB與BA是相反向量( ) 提示 AB與BA大小相等、方向相反 3ABBA，(a a)a a.( ) 提示 根據(jù)相反向量的定義可知其正確 4兩個(gè)相等向量之差等于 0.( ) 提示 兩個(gè)相等向量之差等于 0 0. 類(lèi)型一 向量減法的幾何作圖 例 1 如圖，已知向量a a，b b，c c不共線，求作向量a ab bc c. 考點(diǎn) 向量的減法運(yùn)算及其應(yīng)用 題點(diǎn) 求作差向量 解 方法一 如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OAa a，ABb b，則OBa ab b，再作OCc c，則CBa ab bc

5、c. 方法二 如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OAa a，ABb b，則OBa ab b，再作CBc c，連接OC，則OCa ab bc c. 引申探究 若本例條件不變，則a ab bc c如何作？ 解 如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OAa a，OBb b，則BAa ab b.再作CAc c，則BCa ab bc c. 反思與感悟 求作兩個(gè)向量的差向量時(shí)， 當(dāng)兩個(gè)向量有共同始點(diǎn)， 直接連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并指向被減向量，就得到兩個(gè)向量的差向量；若兩個(gè)向量的始點(diǎn)不重合，先通過(guò)平移使它們的始點(diǎn)重合，再作出差向量 跟蹤訓(xùn)練 1 如圖所示，O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，OAa a，OBb b，OCc c.求作：b bc

6、 ca a. 考點(diǎn) 向量的減法運(yùn)算及其應(yīng)用 題點(diǎn) 求作差向量 解 方法一 以O(shè)B，OC為鄰邊作OBDC，連接OD，AD， 則ODOBOCb bc c， ADODOAb bc ca a. 方法二 作CDOBb b， 連接AD，則ACOCOAc ca a， ADACCDc ca ab bb bc ca a. 類(lèi)型二 向量減法法則的應(yīng)用 例 2 化簡(jiǎn)下列式子： (1)NQPQNMMP； (2)(ABCD)(ACBD) 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量 解 (1)原式NPMNMPNPPNNPNP0 0. (2)原式ABCDACBD (ABAC)(DCDB)CBBC0

7、 0. 反思與感悟 向量減法的三角形法則的內(nèi)容是：兩向量相減，表示兩向量起點(diǎn)的字母必須相同，這樣兩向量的差向量以減向量的終點(diǎn)字母為起點(diǎn)，以被減向量的終點(diǎn)的字母為終點(diǎn) 跟蹤訓(xùn)練 2 化簡(jiǎn)：(1)(BABC)(EDEC)； (2)(ACBOOA)(DCDOOB) 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量 解 (1)(BABC)(EDEC) CACDDA. (2)(ACBOOA)(DCDOOB) ACBADC(DOOB) ACBADCDB BCDCDBBCCDDB BCCB0 0. 類(lèi)型三 向量減法幾何意義的應(yīng)用 例 3 已知|AB|6，|AD|9，求|ABAD|的取值范

8、圍 考點(diǎn) 向量減法的定義及其幾何意義的應(yīng)用 題點(diǎn) 向量、和向量與差向量的模之間的特殊關(guān)系 解 |AB|AD|ABAD|AB|AD|，且|AD|9，|AB|6，3|ABAD|15. 當(dāng)AD與AB同向時(shí)，|ABAD|3； 當(dāng)AD與AB反向時(shí)，|ABAD|15. |ABAD|的取值范圍為3,15 反思與感悟 (1)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若ABa a，ADb b，則ACa ab b，DBa ab b. (2)在公式|a a|b b|a ab b|a a|b b|中，當(dāng)a a與b b方向相反且|a a|b b|時(shí)，|a a|b b|a ab b|；當(dāng)a a與b b方向相同時(shí)，|a ab b|

9、a a|b b|. (3)在公式|a a|b b|a ab b|a a|b b|中，當(dāng)a a與b b方向相同，且|a a|b b|時(shí)，|a a|b b|a ab b|；當(dāng)a a與b b方向相反時(shí)，|a ab b|a a|b b|. 跟蹤訓(xùn)練 3 在四邊形ABCD中，設(shè)ABa a，ADb b，且ACa ab b，|a ab b|a ab b|，則四邊形ABCD的形狀是( ) A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 考點(diǎn) 向量減法的定義及其幾何意義的應(yīng)用 題點(diǎn) 向量、和向量與差向量的模之間的特殊關(guān)系 答案 B 解析 ACa ab b，四邊形ABCD為平行四邊形， 又DBa ab b，|a ab b|a

10、ab b|， |AC|DB|.四邊形ABCD為矩形. 1.如圖所示，在ABCD中，ABa a，ADb b，則用a a，b b表示向量AC和BD分別是( ) Aa ab b和a ab b Ba ab b和b ba a Ca ab b和b ba a Db ba a和b ba a 考點(diǎn) 向量減法的定義及其幾何意義 題點(diǎn) 向量減法的定義及其幾何意義 答案 B 解析 由向量的加法、減法法則，得 ACABADa ab b， BDADABb ba a. 故選 B. 2.OPQPPSSP等于( ) A.QPB.OQC.SPD.SQ 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量 答案 B

11、 3下列等式成立的個(gè)數(shù)是( ) a ab bb ba a；a ab bb ba a；0 0a aa a；(a a)a a；a a(a a)0 0. A5B4C3D2 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量 答案 B 解析 由向量加、減法的定義可知，正確 4.如圖，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且ABa a，ACb b，AEc c，試用a a，b b，c c表示向量BD，BC，BE，CD及CE. 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 用已知向量表示未知向量 解 四邊形ACDE是平行四邊形， CDAEc c， BCACABb ba a， BE

12、AEABc ca a， CEAEACc cb b， BDBCCDb ba ac c. 1向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算利用相反向量的定義，ABBA就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法即減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量如a ab ba a(b b) 2在用三角形法則作向量減法時(shí)，要注意“差向量連接兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減向量”解題時(shí)要結(jié)合圖形，準(zhǔn)確判斷，防止混淆 3以平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB，AD分別表示向量ABa a，ADb b，則兩條對(duì)角線表示的向量為ACa ab b，BDb ba a，DBa ab b，這一結(jié)論在以后應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)該加強(qiáng)理解并掌握. 一、選擇題 1化簡(jiǎn)PMPNMN所得的

13、結(jié)果是( ) A.MPB.NPC0 0D.MN 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 利用向量的加、減法表示向量 答案 C 解析 PMPNMNNMMN0 0. 2在平行四邊形ABCD中，ABCBDC等于( ) A.BCB.ACC.DAD.BD 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 幾何圖形中的向量加、減法運(yùn)算 答案 C 解析 在平行四邊形ABCD中，ABDC，CBDA， 所以ABCBDC(ABDC)CBDA. 3在邊長(zhǎng)為 1 的正三角形ABC中，|ABBC|的值為( ) A1B2C.32D. 3 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量 答案 D 解析 如圖

14、，作菱形ABCD， 則|ABBC|ABAD| |DB| 3. 4(2020三門(mén)峽靈寶三中質(zhì)檢)下列四個(gè)式子中可以化簡(jiǎn)為AB的是( ) ACCDBD；ACCB；OAOB；OBOA. ABCD 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量 答案 A 解析 因?yàn)锳CCDBDADBDADDBAB， 所以正確，排除 C，D；因?yàn)镺BOAAB，所以正確，排除 B，故選 A. 5.如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則( ) A.ADBECF0 0 B.BDCFDF0 0 C.ADCECF0 0 D.BDBEFC0 0 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 幾

15、何圖形中的向量加、減法運(yùn)算 答案 A 解析 ADBECF12AB12BC12CA12(ABBCCA)0 0. 6若|AB|5，|AC|8，則|BC|的取值范圍是( ) A3,8 B(3,8) C3,13 D(3,13) 考點(diǎn) 向量減法的定義及幾何意義 題點(diǎn) 向量減法的三角不等式 答案 C 解析 |BC|ACAB|且 |AC|AB|ACAB|A C|AB|， 3|ACAB|13，3|BC|13. 7.如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)ABa a，ADb b，BCc c，則DC等于( ) Aa ab bc c Bb b(a ac c) Ca ab bc c Db ba ac c 考點(diǎn) 向量加減法的綜合運(yùn)

16、算及應(yīng)用 題點(diǎn) 用已知向量表示未知向量 答案 A 二、填空題 8化簡(jiǎn)：(1)PBOPOB_；(2)OBOAOCCO_. 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 利用向量的加、減法化簡(jiǎn)向量 答案 (1)0 0 (2)AB 解析 (1)PBOPOBPBBP0 0； (2)OBOAOCCO(OBOA)(OCCO) AB0 0AB. 9已知OAa a，OBb b，若|OA|12，|OB|5，且AOB90，則|a ab b|_. 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 利用向量的加、減法運(yùn)算求向量的模 答案 13 解析 |OA|12，|OB|5，AOB90， |OA|2|OB|2|AB|2，|AB|13. OAa a，OBb b， a ab bOAOBBA， |a ab b|BA|13. 10.如圖所示， 在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD交于點(diǎn)O， 則BABCOAODDA_. 考點(diǎn) 向量加、減法的綜合運(yùn)算及應(yīng)用 題點(diǎn) 幾何圖形中向量的加、減法運(yùn)算 答案 CA 11設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，且|BC|4，|ABAC|ABAC|，則|AM|_. 考點(diǎn) 向量減法的定義及其幾何