《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運算2.2.2向量減法運算及其幾何意義學(xué)案無答案新人教A版必修42.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運算2.2.2向量減法運算及其幾何意義學(xué)案無答案新人教A版必修42.docx（13頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、22.2向量減法運算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進行向量的加、減運算知識點一相反向量思考實數(shù)a的相反數(shù)為a，向量a與a的關(guān)系應(yīng)叫做什么？答案相反向量梳理(1)定義：如果兩個向量長度相等，而方向相反，那么稱這兩個向量是相反向量(2)性質(zhì)：對于相反向量有：a(a)(a)a0.若a，b互為相反向量，則ab，ba，ab0.零向量的相反向量仍是零向量知識點二向量的減法思考根據(jù)向量減法的定義，已知a，b如圖，如何作出向量a，b的差向量ab?答案(1)利用平行四邊形法則如圖，在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，b，以，為鄰邊作平行四

2、邊形OAEC，則ab.(2)利用三角形法則如圖，在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，則ab.知識點三|a|b|，|ab|，|a|b|三者的關(guān)系思考在三角形中有兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，結(jié)合這一性質(zhì)及向量加、減法的幾何意義，|a|b|，|ab|，|a|b|三者關(guān)系是怎樣的？答案它們之間的關(guān)系為|a|b|ab|a|b|.梳理當(dāng)向量a，b不共線時，作a，b，則ab，如圖(1)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則有|a|b|ab|b|，作法同上，如圖(3)，此時|ab|a|b|.故對于任意向量a，b，總有|a|b|ab|a|b|.因為|ab|a(b)|，所以|a|b|ab|a|b|，即|a|b|ab|a

3、|b|.將兩式結(jié)合起來即為|a|b|ab|a|b|.1相反向量就是方向相反的向量()提示相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小沒有關(guān)系2向量與是相反向量()提示與大小相等、方向相反3，(a)a.()提示根據(jù)相反向量的定義可知其正確4兩個相等向量之差等于0.()提示兩個相等向量之差等于0.類型一向量減法的幾何作圖例1如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量abc.考點向量的減法運算及其應(yīng)用題點求作差向量解方法一如圖，在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，則ab，再作c，則abc.方法二如圖，在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，則ab，再作c，連接OC，則abc.引申探究若本例條件不變，

4、則abc如何作？解如圖，在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，則ab.再作c，則abc.反思與感悟求作兩個向量的差向量時，當(dāng)兩個向量有共同始點，直接連接兩個向量的終點，并指向被減向量，就得到兩個向量的差向量；若兩個向量的始點不重合，先通過平移使它們的始點重合，再作出差向量跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，O為ABC內(nèi)一點，a，b，c.求作：bca.考點向量的減法運算及其應(yīng)用題點求作差向量解方法一以，為鄰邊作OBDC，連接OD，AD，則bc，bca.方法二作b，連接AD，則ca，cabbca.類型二向量減法法則的應(yīng)用例2化簡下列式子：(1)；(2)()()考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點利用向量的加、減法化簡向量

5、解(1)原式0.(2)原式()()0.反思與感悟向量減法的三角形法則的內(nèi)容是：兩向量相減，表示兩向量起點的字母必須相同，這樣兩向量的差向量以減向量的終點字母為起點，以被減向量的終點的字母為終點跟蹤訓(xùn)練2化簡：(1)()()；(2)()()考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點利用向量的加、減法化簡向量解(1)()().(2)()()()0.類型三向量減法幾何意義的應(yīng)用例3已知|6，|9，求|的取值范圍考點向量減法的定義及其幾何意義的應(yīng)用題點向量、和向量與差向量的模之間的特殊關(guān)系解|，且|9，|6，3|15.當(dāng)與同向時，|3；當(dāng)與反向時，|15.|的取值范圍為3,15反思與感悟(1)如圖所示，在平

6、行四邊形ABCD中，若a，b，則ab，ab.(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，當(dāng)a與b方向相反且|a|b|時，|a|b|ab|；當(dāng)a與b方向相同時，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，當(dāng)a與b方向相同，且|a|b|時，|a|b|ab|；當(dāng)a與b方向相反時，|ab|a|b|.跟蹤訓(xùn)練3在四邊形ABCD中，設(shè)a，b，且ab，|ab|ab|，則四邊形ABCD的形狀是()A梯形B矩形C菱形D正方形考點向量減法的定義及其幾何意義的應(yīng)用題點向量、和向量與差向量的模之間的特殊關(guān)系答案B解析ab，四邊形ABCD為平行四邊形，又ab，|ab|ab|，|.四邊形ABCD為矩形.1.如圖

7、所示，在ABCD中，a，b，則用a，b表示向量和分別是()Aab和abBab和baCab和baDba和ba考點向量減法的定義及其幾何意義題點向量減法的定義及其幾何意義答案B解析由向量的加法、減法法則，得ab，ba.故選B.2.等于()A.B.C.D.考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點利用向量的加、減法化簡向量答案B3下列等式成立的個數(shù)是()abba；abba；0aa；(a)a；a(a)0.A5B4C3D2考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點利用向量的加、減法化簡向量答案B解析由向量加、減法的定義可知，正確4.如圖，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACDE是平行四邊形，且a，b，c，試用a，b，

8、c表示向量，及.考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點用已知向量表示未知向量解四邊形ACDE是平行四邊形，c，ba，ca，cb，bac.1向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算利用相反向量的定義，就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法即減去一個向量等于加上這個向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法則作向量減法時，要注意“差向量連接兩向量的終點，箭頭指向被減向量”解題時要結(jié)合圖形，準(zhǔn)確判斷，防止混淆3以平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB，AD分別表示向量a，b，則兩條對角線表示的向量為ab，ba，ab，這一結(jié)論在以后應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)該加強理解并掌握.一、選擇題1化簡所得的結(jié)果是()A.B.C0D.考點向量加、減法的綜合

9、運算及應(yīng)用題點利用向量的加、減法表示向量答案C解析0.2在平行四邊形ABCD中，等于()A.B.C.D.考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點幾何圖形中的向量加、減法運算答案C解析在平行四邊形ABCD中，所以().3在邊長為1的正三角形ABC中，|的值為()A1B2C.D.考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點利用向量的加、減法化簡向量答案D解析如圖，作菱形ABCD，則|.4(2020三門峽靈寶三中質(zhì)檢)下列四個式子中可以化簡為的是()；.ABCD考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點利用向量的加、減法化簡向量答案A解析因為，所以正確，排除C，D；因為，所以正確，排除B，故選A.5.如圖，D，E，F(xiàn)

10、分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則()A.0B.0C.0D.0考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點幾何圖形中的向量加、減法運算答案A解析()0.6若|5，|8，則|的取值范圍是()A3,8B(3,8)C3,13D(3,13)考點向量減法的定義及幾何意義題點向量減法的三角不等式答案C解析|且|A|，3|13，3|13.7.如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)a，b，c，則等于()AabcBb(ac)CabcDbac考點向量加減法的綜合運算及應(yīng)用題點用已知向量表示未知向量答案A二、填空題8化簡：(1)_；(2)_.考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點利用向量的加、減法化簡向量答案(1)0(2)解析

11、(1)0；(2)()()0.9已知a，b，若|12，|5，且AOB90，則|ab|_.考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點利用向量的加、減法運算求向量的模答案13解析|12，|5，AOB90，|2|2|2，|13.a，b，ab，|ab|13.10.如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD交于點O，則_.考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點幾何圖形中向量的加、減法運算答案11設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，且|4，|，則|_.考點向量減法的定義及其幾何意義的應(yīng)用題點向量、和向量與差向量的模之間的特殊關(guān)系答案2解析以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB，由向量加減法幾何意義可知，|，|，又|4，M是線段BC的中點，|2.12.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，a，b，c，則(1)|abc|_；(2)|abc|_.考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用題點利用向量的加、減法運算求向量的模答案(1)2(2)2解析(1)由已知得ab，c，延長