《高中數(shù)學 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法＂三步法＂解一元二次不等式素材 新人教A版必修5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法＂三步法＂解一元二次不等式素材 新人教A版必修5.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、3.2一元二次不等式及其解法“三步法”解一元二次不等式利用一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程之間的關(guān)系，三步可求出一元二次不等式的解集，且簡便快捷。第一步求出一元二次不等式對應(yīng)的一元二次方程的根;第二步作出一元二次不等式對應(yīng)的二次函數(shù)圖象;第三步根據(jù)圖象寫出不等式的解集。例1解不等式。解析：方程的解為。函數(shù)的圖象如圖1。因不等式的解為拋物線在x軸下方對應(yīng)點的橫坐標，所以可得不等式的解集為。點評：作相關(guān)二次函數(shù)的圖象時，可不必作出y軸，因為求解一元二次不等式，只需找出拋物線在x軸上（或下）方對應(yīng)點的橫坐標，與y軸的位置并無關(guān)系。例2解不等式。解析：顯然方程無解。函數(shù)的圖象如圖2。因不等式的解

2、為拋物線在x軸上方對應(yīng)點的橫坐標，所以不等式的解集為。點評：對于二次項系數(shù)為負的不等式可轉(zhuǎn)化為正系數(shù)的情況研究，作二次函數(shù)圖象時必須弄清楚拋物線的開口方向及拋物線與x軸的交點坐標。例3解關(guān)于x的不等式。解析：原不等式等價于。方程的根為x=a或，拋物線開口向上。當a=0或a=1時，如圖3，原不等式的解集為。當時，如圖4，原不等式的解集為。當a1或a0時，如圖5，原不等式的解集為。點評：熟練后只需在大腦中想象出二次函數(shù)圖象，不必真正畫出來。例4解關(guān)于x的不等式。解析：原不等式變形為當a=0時，原不等式的解為x1當a0時，拋物線開口向上，原不等式的解為。點評：解含參數(shù)的一元二次不等式問題需要討論，運

3、用“三步法”解一元二次不等式，分類標準的確定變得輕松自然，容易理解。例5已知不等式的解集是，求不等式的解集。解析：不等式的解集為，由函數(shù)性質(zhì)知a0.2、為方程的兩個根。則，可得不等式變?yōu)?，由a0，得，所以其解集為。點評：若能發(fā)現(xiàn)方程與方程的根互為倒數(shù)，a0，想象圖象，求解更快捷。有興趣的同學不妨試一試。例6已知a0，二次函數(shù)。設(shè)的解集為A，又已知，若，求實數(shù)a的取值范圍。解析：由，知二次函數(shù)的圖象必與x軸相交，其開口方向不確定，需要討論。當a0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸，由，如圖6知從而，可得。當a0時，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸，由，如圖7知，從而，可得a2。綜上，使成立的實數(shù)a的取值范圍為（，2）（）。點評：若求出方程的根，將得到無理不等式，情況復雜難解。例7若函數(shù)的值域為1，7，試確定x的取值范圍。解析：設(shè)，由函數(shù)的值域為1，7，得。作出的圖象，如圖8。由題設(shè)知，得，所以x的取值范圍是。點評：對于不等式，也可以轉(zhuǎn)化為解不等式組，但不如上述解法直觀明了。