《2020最新-高考數(shù)學(xué)真題匯編 7：立體幾何 理（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020最新-高考數(shù)學(xué)真題匯編 7：立體幾何 理（通用）.doc（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2020高考真題分類匯編：立體幾何一、選擇題1.【2020高考真題新課標(biāo)理7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 【答案】B2.【2020高考真題浙江理10】已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中。A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直 【答案】C3.【2020高考真題新課標(biāo)理11】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，

2、是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ） 【答案】A4.【2020高考真題四川理6】下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 【答案】C5.【2020高考真題四川理10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過(guò)圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）A、

3、B、 C、 D、【答案】A6.【2020高考真題陜西理5】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A.7.【2020高考真題湖南理3】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是【答案】D8.【2020高考真題湖北理4】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D【答案】B9.【2020高考真題廣東理6】某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A12 B.45 C.57 D.81【答案】C10.【2020高考真題福建理4】一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A.球 B.三棱

4、柱 C.正方形 D.圓柱【答案】D.11.【2020高考真題重慶理9】設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 【答案】A 12.【2020高考真題北京理7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12 【答案】B13.【2020高考真題全國(guó)卷理4】已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為A 2 B C D 1【答案】D二、填空題14.【2020高考真題浙江理11】已知某

5、三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于_cm3.【答案】115.【2020高考真題四川理14】如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_?！敬鸢浮俊久}立意】本題主要考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，以及異面直線所成角的求法.16.【2020高考真題遼寧理13】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_?！敬鸢浮?8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的表面積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出表面積。17.【2020高考真題山東理

6、14】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為_.【答案】18.【2020高考真題遼寧理16】已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_?！敬鸢浮俊军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題若直接利用三棱錐來(lái)考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱19.【2020高考真題上海理8】若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 ?！敬鸢浮?0.【2020高考真題上海理14】如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，

7、其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 ?！敬鸢浮?。21.【2020高考江蘇7】（5分）如圖，在長(zhǎng)方體中，則四棱錐的體積為 cm3【答案】6。22.【2020高考真題安徽理12】某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是【答案】92【命題立意】本題考查空間幾何體的三視圖以及表面積的求法。23.【2020高考真題天津理10】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_m3. 【答案】24.【2020高考真題全國(guó)卷理16】三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等， BAA1=CAA1=60則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_.【答案】三、解答題25.【2020高

8、考真題廣東理18】（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn) E在線段PC上，PC平面BDE（1） 證明：BD平面PAC；（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；【答案】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面垂直的證明、二面角的求解等問(wèn)題，考查了學(xué)生的空間想象能力以及推理論證能力.26.【2020高考真題遼寧理18】(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。 ()證明：平面; ()若二面角為直二面角，求的值?！敬鸢浮俊军c(diǎn)評(píng)】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定，借助空間直角坐標(biāo)系

9、求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以通過(guò)線線平行來(lái)證明線面平行，也可通過(guò)面面平行來(lái)證明。27.【2020高考真題湖北理19】（本小題滿分12分）如圖1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿將折起，使（如圖2所示） （）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；（）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小DABCACDB圖2圖1ME.第19題圖【答案】（）解法1：在如圖1所示的中，設(shè)，則由，知，為等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如圖2），且

10、，所以平面又，所以于是 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)，即時(shí), 三棱錐的體積最大 解法2：同解法1，得 令，由，且，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值故當(dāng)時(shí), 三棱錐的體積最大 （）解法1：以為原點(diǎn)，建立如圖a所示的空間直角坐標(biāo)系由（）知，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，于是可得，且設(shè)，則. 因?yàn)榈葍r(jià)于，即，故，.所以當(dāng)（即是的靠近點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)）時(shí)， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由 及，得 可取 設(shè)與平面所成角的大小為，則由，可得，即CADB圖aEMxyz圖bCADBEFMN 圖cBDPCFNEBGMNEH圖d第19題解答圖N 故與平面所成角的大小為 解法2：由（）知，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，如圖b

11、，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則.由（）知平面，所以平面.如圖c，延長(zhǎng)至P點(diǎn)使得，連，則四邊形為正方形，所以. 取的中點(diǎn)，連結(jié)，又為的中點(diǎn)，則，所以. 因?yàn)槠矫妫置?，所? 又，所以面. 又面，所以.因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，而點(diǎn)F是唯一的，所以點(diǎn)是唯一的.即當(dāng)（即是的靠近點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)）， 連接，由計(jì)算得，所以與是兩個(gè)共底邊的全等的等腰三角形，如圖d所示，取的中點(diǎn)，連接，則平面在平面中，過(guò)點(diǎn)作于，則平面故是與平面所成的角 在中，易得，所以是正三角形，故，即與平面所成角的大小為 28.【2020高考真題新課標(biāo)理19】（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，（1）證明：（2）求二面角的大小.【答案】（1）

12、在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接 ，面面面 得：點(diǎn)與點(diǎn)重合 且是二面角的平面角 設(shè)，則， 既二面角的大小為29.【2020高考江蘇16】（14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面【答案】證明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 （2），為的中點(diǎn)，。 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由（1）知，平面，。 又平面平面，直線平面【考點(diǎn)】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系?！窘馕觥浚?）要證平面平面，只要證平面上的平面即可。它可由已知是直三棱柱和證得。 （2）要證直線平面，只要證平面上的即可。30.【2020高考真題四川理19】(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，平面平面。（）求直線與平面所成角的大小；（）求二面角的大小?！敬鸢浮勘绢}主要考查直線與平面的位置關(guān)系，線面角的概念，二面角的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問(wèn)題的能力.