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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012高考真題分類匯編：立體幾何一、選擇題1.【2012高考真題新課標(biāo)理7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為，所以幾何體的體積為,選B.2.【2012高考真題浙江理10】已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中。A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與C

2、D”，“AD與BC”均不垂直 【答案】C【解析】最簡單的方法是取一長方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項(xiàng)C是正確的3.【2012高考真題新課標(biāo)理11】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ） 【答案】A【解析】的外接圓的半徑，點(diǎn)到面的距離,為球的直徑點(diǎn)到面的距離為 此棱錐的體積為 另：排除,選A.4.【2012高考真題四川理6】下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面

3、的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 【答案】C【解析】A.兩直線可能平行，相交，異面故A不正確；B.兩平面平行或相交；C.正確；D.這兩個(gè)平面平行或相交.5.【2012高考真題四川理10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A 【解析】根據(jù)題意，易知平面AOB平面CBD,，由弧長公式易得，、兩點(diǎn)間的球面距離為.6.【2012高考真題陜西理5】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，則直線與直線

4、夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 5.【答案】A.【解析】設(shè)，則，故選A.7.【2012高考真題湖南理3】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是【答案】D【解析】本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是該幾何體的俯視圖，不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年高考中的熱點(diǎn)題型.8.【2012高考真題湖北理4】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A B C D【答

5、案】B【解析】顯然有三視圖我們易知原幾何體為 一個(gè)圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為.選B.9.【2012高考真題廣東理6】某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A12 B.45 C.57 D.81【答案】C 【解析】該幾何體的上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱，根據(jù)三視圖中的數(shù)量關(guān)系，可得故選C 10.【2012高考真題福建理4】一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圓柱【答案】D.【命題立意】本題考查了空間幾何體的形狀和三視圖的概念，以及考生的空間想

6、象能力，難度一般.【解析】球的三視圖全是圓；如圖正方體截出的三棱錐三視圖全是等腰直角三角形；正方體三視圖都是正方形.可以排除ABC，故選11.【2012高考真題重慶理9】設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】因?yàn)閯t，選A，12.【2012高考真題北京理7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12 【答案】B【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如圖所示，圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長度，

7、黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計(jì)算得到的邊長。本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個(gè)面的面積之和，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。13.【2012高考真題全國卷理4】已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為A 2 B C D 1【答案】D【解析】連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,且，所以，即直線 與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2，高為，所以,所以利用等積法得，選D. 二、填空題14.【2012高考真題浙江理11】已知某三棱錐的三視圖（單位：c

8、m）如圖所示，則該三棱錐的體積等于_cm3.【答案】1【解析】觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角形，右側(cè)面也是一直角三角形故體積等于15.【2012高考真題四川理14】如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_?！敬鸢浮俊久}立意】本題主要考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，以及異面直線所成角的求法.【解析】本題有兩種方法，一、幾何法：連接，則,又，易知，所以與所成角的大小是；二、坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式計(jì)算得異面直線與所成角的大小是. 16.【2012高考真題遼寧理13】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_?！敬鸢浮?8【

9、解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體在中間挖去了一個(gè)等高的圓柱，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為【點(diǎn)評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的表面積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出表面積。17.【2012高考真題山東理14】如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為_.【答案】【解析】法一：因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)到平面的距離為1,即，所以.法二：使用特殊

10、點(diǎn)的位置進(jìn)行求解，不失一般性令點(diǎn)在點(diǎn)處，點(diǎn)在點(diǎn)處，則。18.【2012高考真題遼寧理16】已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_。【答案】【解析】因?yàn)樵谡忮FABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對角線為球的直徑，球心為正方體對角線的中點(diǎn)。球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的高。已知球的半徑為，所以正方體的棱長為2，可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為，所以球心到截面ABC的距離為【點(diǎn)評】本題主要

11、考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱19.【2012高考真題上海理8】若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥恳?yàn)榘雸A面的面積為，所以，即，即圓錐的母線為，底面圓的周長，所以圓錐的底面半徑，所以圓錐的高，所以圓錐的體積為。20.【2012高考真題上海理14】如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 ?！敬鸢浮??！窘馕觥窟^點(diǎn)A做AEBC，垂足為E，連接DE，由ADBC可知，BC平面ADE，所以

12、=，當(dāng)AB=BD=AC=DC=a時(shí)，四面體ABCD的體積最大。過E做EFDA，垂足為點(diǎn)F，已知EA=ED，所以ADE為等腰三角形，所以點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，又，EF=，=，四面體ABCD體積的最大值=。21.【2012高考江蘇7】（5分）如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm3【答案】6?！究键c(diǎn)】正方形的性質(zhì)，棱錐的體積?！窘馕觥块L方體底面是正方形，中 cm，邊上的高是cm（它也是中上的高）。 四棱錐的體積為。22.【2012高考真題安徽理12】某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是【答案】92【命題立意】本題考查空間幾何體的三視圖以及表面積的求法。【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為的

13、直四棱柱，幾何體的表面積是23.【2012高考真題天津理10】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_m3. 【答案】【解析】根據(jù)三視圖可知，這是一個(gè)上面為長方體，下面有兩個(gè)直徑為3的球構(gòu)成的組合體，兩個(gè)球的體積為，長方體的體積為，所以該幾何體的體積為。24.【2012高考真題全國卷理16】三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等， BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_.【答案】【解析】如圖設(shè)設(shè)棱長為1，則，因?yàn)榈酌孢呴L和側(cè)棱長都相等，且所以，所以， ，設(shè)異面直線的夾角為，所以.三、解答題25.【2012高考真題廣東理1

14、8】（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn) E在線段PC上，PC平面BDE（1） 證明：BD平面PAC；（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；【答案】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面垂直的證明、二面角的求解等問題，考查了學(xué)生的空間想象能力以及推理論證能力.26.【2012高考真題遼寧理18】(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。 ()證明：平面; ()若二面角為直二面角，求的值?！敬鸢浮俊军c(diǎn)評】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定，借助空間直角坐標(biāo)系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明。27.【2012高考真題湖北理19】（本小題滿分12分）如圖1，過動(dòng)點(diǎn)