《2020最新-高考數(shù)學(xué)真題匯編 3：導(dǎo)數(shù) 理（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020最新-高考數(shù)學(xué)真題匯編 3：導(dǎo)數(shù) 理（通用）.doc（20頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2020高考真題分類匯編：導(dǎo)數(shù)一、選擇題1.【2020高考真題重慶理8】設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（A）函數(shù)有極大值和極小值 （B）函數(shù)有極大值和極小值 （C）函數(shù)有極大值和極小值 （D）函數(shù)有極大值和極小值【答案】D 2.【2020高考真題新課標(biāo)理12】設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ） 【答案】B3.【2020高考真題陜西理7】設(shè)函數(shù)，則（ ）A. 為的極大值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)C. 為的極大值點(diǎn) D. 為的極小值點(diǎn)學(xué)【答案】D.4.【2020高考真題遼寧理12】若，則下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)【答案

2、】C【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力，難度較大。5.【2020高考真題湖北理3】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為A B C D 【答案】B6.【2020高考真題全國卷理10】已知函數(shù)yx-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點(diǎn)，則c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1【答案】A二、填空題7.【2020高考真題浙江理16】定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2

3、到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_?！敬鸢浮?.【2020高考真題江西理11】計算定積分_?！敬鸢浮俊久}立意】本題考查微積分定理的基本應(yīng)用。9.【2020高考真題山東理15】設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則_.【答案】10.【2020高考真題廣東理12】曲線y=x3-x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為 【答案】11.【2020高考真題上海理13】已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 ?！敬鸢浮?2.【2020高考真題陜西理14】設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 .【答案】2三、解答題13.【2020高考真題

4、廣東理21】（本小題滿分14分）設(shè)a1，集合，。（1）求集合D（用區(qū)間表示）；（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn)【答案】本題是一個綜合性問題，考查集合與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，考查了學(xué)生綜合解決問題的能力，難度較大.14.【2020高考真題安徽理19】（本小題滿分13分）設(shè)。（I）求在上的最小值；（II）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。【答案】本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)等基本方法，考查分類討論思想，代數(shù)恒等變形能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力?！窘馕觥浚↖）設(shè)；則，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，得：當(dāng)時，的最小值為。當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為。（II），由題意得：。15.【2020

5、高考真題福建理20】（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=exax2-ex，aR. （）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點(diǎn)P，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個公共點(diǎn)P. 【答案】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、基本運(yùn)算能力、抽象概括能力，以及分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.16.【2020高考真題全國卷理20】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x0，.（）討論f（x）的

6、單調(diào)性；（）設(shè)f（x）1+sinx，求a的取值范圍.【答案】17.【2020高考真題北京理18】（本小題共13分）【答案】解：（1）由為公共切點(diǎn)可得：，則，則，又，即，代入式可得：（2），設(shè)則，令，解得：，；，原函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若，即時，最大值為；若，即時，最大值為若時，即時，最大值為綜上所述：當(dāng)時，最大值為；當(dāng)時，最大值為18.【2020高考真題新課標(biāo)理21】（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值.【答案】（1） 令得： 得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）得 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增

7、時，與矛盾 當(dāng)時， 得：當(dāng)時， 令；則 當(dāng)時， 當(dāng)時，的最大值為19.【2020高考真題天津理20】本小題滿分14分）已知函數(shù)的最小值為0，其中（）求的值；（）若對任意的有成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（）證明（）.【答案】20.【2020高考江蘇18】（16分）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。已知是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)【答案】解：（1）由，得。 1和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 當(dāng)時，；當(dāng)時， 是的極值點(diǎn)。 當(dāng)或時， 不是的極值點(diǎn)。 的極值點(diǎn)是2。（3）令

8、，則。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當(dāng)時，由（2 ）可知，的兩個不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，的兩個不同的根為一和2。當(dāng)時， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 當(dāng)時， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時在無實(shí)根。 當(dāng)時，于是是單調(diào)增函數(shù)。又，的圖象不間斷， 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。同理，在（一2 ，一I ）內(nèi)有唯一實(shí)根。 當(dāng)時，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又， ，的圖象不間斷，在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。因此，當(dāng)時，有兩個不同的根滿足；當(dāng) 時有三個不同的根，滿足?，F(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)：( i ）當(dāng)時，有兩個根，滿足。而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5 個零點(diǎn)。( 1

9、1 ）當(dāng)時，有三個不同的根，滿足。而有三個不同的根，故有9 個零點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)有5 個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有9 個零點(diǎn)。【考點(diǎn)】函數(shù)的概念和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用?！窘馕觥浚?）求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)1和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)代入列方程組求解即可。 （2）由（1）得，求出，令，求解討論即可。 （3）比較復(fù)雜，先分和討論關(guān)于 的方程 根的情況；再考慮函數(shù)的零點(diǎn)。21.【2020高考真題遼寧理21】本小題滿分12分)設(shè)，曲線與直線在(0，0)點(diǎn)相切。 ()求的值。 ()證明：當(dāng)時，。【答案】【點(diǎn)評】本題綜合考查導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性與最值中的運(yùn)用。本題容易忽略函數(shù)的定義域，根據(jù)條件曲線與

10、直線在(0，0)點(diǎn)相切，求出的值，然后，利用函數(shù)的單調(diào)性或者均值不等式證明即可。從近幾年的高考命題趨勢看，此類型題目幾乎年年都有涉及，因此，在平時要加強(qiáng)訓(xùn)練。本題屬于中檔題。22.【2020高考真題重慶理16】（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分.）設(shè)其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.（） 求的值；（）求函數(shù)的極值. 【答案】23.【2020高考真題浙江理22】(本小題滿分14分)已知a0，bR，函數(shù)()證明：當(dāng)0x1時，()函數(shù)的最大值為|2ab|a；() |2ab|a0；() 若11對x0，1恒成立，求ab的取值范圍【命題立意】本題主要考查不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)、線

11、性規(guī)劃等知識點(diǎn)綜合運(yùn)用能力，同時考查抽象概括、推理論證能力?！敬鸢浮勘绢}主要考察不等式，導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，()()當(dāng)b0時，0在0x1上恒成立，此時的最大值為：|2ab|a；當(dāng)b0時，在0x1上的正負(fù)性不能判斷，此時的最大值為：|2ab|a；綜上所述：函數(shù)在0x1上的最大值為|2ab|a；() 要證|2ab|a0，即證|2ab|a亦即證在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a，令當(dāng)b0時，0在0x1上恒成立，此時的最大值為：|2ab|a；當(dāng)b0時，在0x1上的正負(fù)性不能判斷，|2ab|a；綜上所述：函數(shù)在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a即|2ab|a0在0x1上恒成立()由()知：函

12、數(shù)在0x1上的最大值為|2ab|a，且函數(shù)在0x1上的最小值比(|2ab|a)要大11對x0，1恒成立，|2ab|a1取b為縱軸，a為橫軸則可行域為：和，目標(biāo)函數(shù)為zab作圖如下：由圖易得：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為zab過P(1，2)時，有所求ab的取值范圍為：24.【2020高考真題山東理22】(本小題滿分13分)已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（）求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.【答案】25.【2020高考真題湖南理22】（本小題滿分13分）已知函數(shù)=，其中a0.（1） 若對一切xR，1恒成立，求a的取值集合.（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】（）若，則對一切，這與題設(shè)矛盾，又，故.而令當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).令則當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.故當(dāng)時，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)即時，式成立.綜上所述，的取值集合為.（）由題意知，令則令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即從而，又所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖