《2020最新-高考數(shù)學(xué)真題匯編 4：數(shù)列 理（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020最新-高考數(shù)學(xué)真題匯編 4：數(shù)列 理（通用）.doc（22頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2020高考真題分類匯編：數(shù)列一、選擇題1.【2020高考真題重慶理1】在等差數(shù)列中，則的前5項(xiàng)和= A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B2.【2020高考真題浙江理7】設(shè)是公差為d（d0）的無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是A.若d0，則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B.若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d0C.若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意，均有D. 若對(duì)任意，均有，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列【答案】C3.【2020高考真題新課標(biāo)理5】已知為等比數(shù)列，則（ ） 【答案】D4.【2020高考真題上海理18】設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A25 B50 C75 D100【答案】D5.【2020高考真題遼

2、寧理6】在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)176【答案】B6.【2020高考真題四川理12】設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】D7.【2020高考真題湖北理7】定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列， 仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 A B C D 【答案】C8.【2020高考真題福建理2】等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.9.

3、【2020高考真題安徽理4】公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（ ） 【答案】B10.【2020高考真題全國卷理5】已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(A) (B) (C) (D) 【答案】A二、填空題11.【2020高考真題浙江理13】設(shè)公比為q（q0）的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_。 【答案】12.【2020高考真題四川理16】記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，現(xiàn)有下列命題：當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；當(dāng)時(shí)，；對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中

4、的真命題有_。（寫出所有真命題的編號(hào)）【答案】【命題立意】本題屬于新概念問題主要考查數(shù)列知識(shí)的靈活應(yīng)用和推理論證能力，難度較大.13.【2020高考真題新課標(biāo)理16】數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為 【答案】183014.【2020高考真題遼寧理14】已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =_?！敬鸢浮?5.【2020高考真題江西理12】設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列，若，則_?！敬鸢浮?516.【2020高考真題北京理10】已知等差數(shù)列為其前n項(xiàng)和。若，則=_?！敬鸢浮浚?7.【2020高考真題廣東理11】已知遞增的等差數(shù)列an滿足a1=1，則an=_ 【答案】18.【2020高考真

5、題重慶理12】 . 【答案】19.【2020高考真題上海理6】有一列正方體，棱長組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 。【答案】。20.【2020高考真題福建理14】數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，則S2020=_.【答案】3018三、解答題21【2020高考江蘇20】（16分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值【答案】解：（1），。 。 。 數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。（2），。 。（） 設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明 若則，當(dāng)時(shí)，與（）矛盾。 若則，當(dāng)時(shí)，與（）矛盾。 綜上所述，。，。 又，是

6、公比是的等比數(shù)列。 若，則，于是。 又由即，得。 中至少有兩項(xiàng)相同，與矛盾。 。 ?！究键c(diǎn)】等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，基本不等式，反證法?！窘馕觥浚?）根據(jù)題設(shè)和，求出，從而證明而得證。 （2）根據(jù)基本不等式得到，用反證法證明等比數(shù)列的公比。從而得到的結(jié)論，再由知是公比是的等比數(shù)列。最后用反證法求出。 22.【2020高考真題湖北理18】（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.（）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】 （）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意得 解得或 所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，或.故，或. （）當(dāng)時(shí)，分別為，不成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)

7、，分別為，成等比數(shù)列，滿足條件.故 記數(shù)列的前項(xiàng)和為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， . 當(dāng)時(shí)，滿足此式.綜上， 23.【2020高考真題廣東理19】（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，nN,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列（1） 求a1的值；（2） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（3） 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.【答案】本題考查由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，不等式證明問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力與推理論證能力，難度一般.24.【2020高考真題陜西理17】（本小題滿分12分）設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對(duì)任意，成等差數(shù)列。 【答案】25

8、.【2020高考真題四川理20】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。（）求，的值；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值?！敬鸢浮勘绢}主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念和前n項(xiàng)和公式，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，基本運(yùn)算能力，以及方程與函數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想 26.【2020高考真題四川理22】(本小題滿分14分)已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距。（）用和表示；（）求對(duì)所有都有成立的的最小值；（）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說明理由。【答案】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知

9、識(shí)，考查基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想 27.【2020高考真題廣東理19】（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，nN,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列（4） 求a1的值；（5） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（6） 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.【答案】本題考查由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，不等式證明問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力與推理論證能力，難度一般.28.【2020高考真題上海理23】（4+6+8=18分）對(duì)于數(shù)集，其中，定義向量集，若對(duì)任意，存在，使得，則稱具有性質(zhì)例如具有性質(zhì)（1）

10、若，且具有性質(zhì)，求的值；（2）若具有性質(zhì)，求證：，且當(dāng)時(shí)，；（3）若具有性質(zhì)，且、（為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)集、集合的基本性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，本題屬于信息給予題，通過定義“具有性質(zhì)”這一概念，考查考生分析探究及推理論證的能力綜合考查集合的基本運(yùn)算，集合問題一直是近幾年的命題重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)引起足夠的重視29.【2020高考真題重慶理21】（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分.） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中. （I）求證：是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列；（II）若，求證：，并給出等號(hào)成立的充要條件.【答案】30.【2020高考真題江西理17】

11、（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn?！敬鸢浮?【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，遞推、錯(cuò)位相減法求和以及二次函數(shù)的最值的綜合應(yīng)用.利用來實(shí)現(xiàn)與的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)列問題比較常見的技巧之一，要注意不能用來求解首項(xiàng)，首項(xiàng)一般通過來求解.運(yùn)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和適用的情況：當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)由兩項(xiàng)的乘積組成，其中一項(xiàng)是等差數(shù)列、另一項(xiàng)是等比數(shù)列.31.【2020高考真題安徽理21】（本小題滿分13分） 數(shù)列滿足：（I）證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是；（II）求的取值范圍，使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列?！敬鸢浮勘绢}考查數(shù)列的概念及

12、其性質(zhì)，不等式及其性質(zhì)，充要條件的意義，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題的能力，推理論證和運(yùn)算求解能力?！窘馕觥浚↖）必要條件當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列。充分條件數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，得：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是。（II）由（I）得：，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，與同號(hào)，由，。當(dāng)時(shí)，存在，使與異號(hào)，與數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列矛盾，得：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。32.【2020高考真題天津理18】（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，是等比數(shù)列，且，.（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）記，證明（）.【答案】33.【2020高考真題湖南理19】（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2， （1） 若a1=1，a2=5，且對(duì)任意nN，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式.（2） 證明：數(shù)列 a