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1、數(shù)列(真題+模擬新題)課標(biāo)文數(shù)17.D12020浙江卷 若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k_.課標(biāo)文數(shù)17.D12020浙江卷 4【解析】 設(shè)最大項(xiàng)為第k項(xiàng)，則有 k4.課標(biāo)文數(shù)20.D2，A22020北京卷 若數(shù)列An：a1，a2，an(n2)滿(mǎn)足|ak1ak|1(k1,2，n1)，則稱(chēng)An為E數(shù)列記S(An)a1a2an.(1)寫(xiě)出一個(gè)E數(shù)列A5滿(mǎn)足a1a30；(2)若a112，n2000，證明：E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an2020；(3)在a14的E數(shù)列An中，求使得S(An)0成立的n的最小值課標(biāo)文數(shù)20.D2，A22020北京卷 【解答】 (1)0,1,0,1,0是一個(gè)滿(mǎn)足條件的

2、E數(shù)列A5.(答案不唯一，0，1,0,1,0；0，1,0,1,2；0，1,0，1，2；0，1,0，1,0都是滿(mǎn)足條件的E數(shù)列A5)(2)必要性：因?yàn)镋數(shù)列An是遞增數(shù)列，所以ak1ak1(k1,2，1999)所以An是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列所以a200012(20001)12020，充分性：由于a2000a19991.a1999a19981.a2a11.所以a2000a11999，即a2000a11999.又因?yàn)閍112，a20002020.所以a2000a11999.故ak1ak10(k1,2，1999)，即E數(shù)列An是遞增數(shù)列綜上，結(jié)論得證(3)對(duì)首項(xiàng)為4的E數(shù)列An，由于a2a1

3、13，a3a212，a8a713，所以a1a2ak0(k2,3，8)所以對(duì)任意的首項(xiàng)為4的E數(shù)列An，若S(An)0，則必有n9.又a14的E數(shù)列A9：4,3,2,1,0，1，2，3，4滿(mǎn)足S(A9)0，所以n的最小值是9.大綱理數(shù)4.D22020全國(guó)卷 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8 B7 C6 D5大綱理數(shù)4.D22020全國(guó)卷 D【解析】 Sk2Skak1ak22a1(2k1)d4k4，4k424，可得k5，故選D.大綱理數(shù)20.D2，D42020全國(guó)卷 設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a10且1.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，記Snk，證明：Sn

4、1.大綱理數(shù)20.D2，D42020全國(guó)卷 【解答】 (1)由題設(shè)1，即是公差為1的等差數(shù)列又1，故n.所以an1.(2)證明：由(1)得bn，Snbk11.大綱文數(shù)6.D22020全國(guó)卷 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，則k()A8 B7 C6 D5大綱文數(shù)6.D22020全國(guó)卷 D【解析】 Sk2Skak1ak22a1(2k1)d4k4，4k424，可得k5，故選D.課標(biāo)理數(shù)10.M1，D2，B112020福建卷 已知函數(shù)f(x)exx.對(duì)于曲線(xiàn)yf(x)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，給出以下判斷：ABC一定是鈍角三角形；ABC可能是直角三角形；

5、ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是()A B C D課標(biāo)理數(shù)10.M1，D2，B112020福建卷 B【解析】 解法一：(1)設(shè)A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3(x1x20， f(x)在(，)上是增函數(shù)， f(x1)f(x2)f(x3)，且f， (x1x2，f(x1)f(x2)，(x3x2，f(x3)f(x2)， (x1x2)(x3x2)(f(x1)f(x2)(f(x3)f(x2)0， ABC為鈍角，判斷正確，錯(cuò)；(2)若ABC為等腰三角形，則只需ABBC，即(x1x2)2(f(x1)f(x2)2(x3x2)2(f(x3)f(x2)2， x1，x2，

6、x3成等差數(shù)列，即2x2x1x3，且f(x1)f(x2)f(x3)，只需 f(x2)f(x1)f(x3)f(x2)，即2f(x2)f(x1)f(x3)，即 f，這與f相矛盾，ABC不可能是等腰三角形，判斷錯(cuò)誤，正確，故選B.解法二：(1)設(shè)A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，x3(x1x2x3), 課標(biāo)文數(shù)17.D22020福建卷 已知等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值課標(biāo)文數(shù)17.D22020福建卷 【解答】 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3.解得d2.從而，an1(n1

7、)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.進(jìn)而由Sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7為所求課標(biāo)理數(shù)11.D22020廣東卷 等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a11，aka40，則k_.課標(biāo)理數(shù)11.D22020廣東卷 10【解析】 由S9S4，所以a5a6a7a8a90，即5a70，所以a70，由a7a16d得d，又aka40，即a1(k1)a130，即(k1)，所以k19，所以k10.課標(biāo)理數(shù)13.D22020湖北卷 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容

8、積共4升，則第5節(jié)的容積為_(kāi)升課標(biāo)理數(shù)13.D22020湖北卷 【解析】 設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由 得 解得 所以a5a14d.課標(biāo)理數(shù)19.D22020湖北卷 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足：a1a(a0)，an1rSn(nN*，rR，r1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的mN*，且m2，am1amam2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論課標(biāo)理數(shù)19.D22020湖北卷 【解答】 (1)由已知an1rSn，可得an2rSn1，兩式相減可得an2an1r(Sn1Sn)ran1，即an2(r1)an1，又

9、a2ra1ra，所以當(dāng)r0時(shí)，數(shù)列an為：a,0，0，；當(dāng)r0，r1時(shí)，由已知a0，所以an0(nN*)，于是由an2(r1)an1，可得r1(nN*)，a2，a3，an，成等比數(shù)列，當(dāng)n2時(shí)，anr(r1)n2a.綜上，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(2)對(duì)于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數(shù)列，證明如下：當(dāng)r0時(shí)，由(1)知，an對(duì)于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數(shù)列；當(dāng)r0，r1時(shí)，Sk2Skak1ak2，Sk1Skak1，若存在kN*，使得Sk1，Sk，Sk2成等差數(shù)列，則Sk1Sk22Sk，2Sk2ak1ak22Sk，即ak22ak1，由(1)知，a2，a

10、3，an，的公比r12，于是對(duì)于任意的mN*，且m2，am12am，從而am24am，am1am22am，即am1，am，am2成等差數(shù)列綜上，對(duì)于任意的mN*，且m2，am1，am，am2成等差數(shù)列課標(biāo)文數(shù)9.D22020湖北卷 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為()A1升 B.升 C.升 D.升課標(biāo)文數(shù)9.D22020湖北卷 B【解析】 設(shè)所構(gòu)成的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由 得 解得 所以a5a14d.課標(biāo)文數(shù)17.D2，D32020湖北卷 成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三

11、個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列課標(biāo)文數(shù)17.D2，D32020湖北卷 【解答】 (1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為ad，a，ad.依題意，得adaad15.解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次為7d,10,18d.依題意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項(xiàng)為5，公比為2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為bn2n152n3.(2)證明：由(1)得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn52n2，即Sn52

12、n2.所以S1，2.因此是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列課標(biāo)理數(shù)12.D22020湖南卷 設(shè)Sn是等差數(shù)列an(nN*)的前n項(xiàng)和，且a11，a47，則S5_.課標(biāo)理數(shù)12.D22020湖南卷 25【解析】 設(shè)數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍11，a47，所以a4a13dd2，故S55a110d25.課標(biāo)文數(shù)5.D22020江西卷 設(shè)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項(xiàng)和若S10S11，則a1()A18 B20 C22 D24課標(biāo)文數(shù)5.D22020江西卷 B【解析】 由S10S11，得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.故選B.課標(biāo)文數(shù)15.D22020遼寧卷 Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2S6，a41，則a5_.課標(biāo)文數(shù)15.D22020遼寧卷 1【解析】 由S2S6，得2a1d6a1d解得4(a13d)2d0，即2a4d0，所以a4(a4d)0，即a5a41.課標(biāo)文數(shù)17.D2，D32020課標(biāo)全國(guó)卷 已知等比數(shù)列an中，a1，公比q.(1)Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式課標(biāo)文數(shù)17.D2，D32020課標(biāo)全國(guó)卷 【解答】 (1)因?yàn)閍nn1，