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1、解析幾何(真題+模擬新題)課標(biāo)理數(shù)15.H12020安徽卷 在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)(x，y)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；如果k與b都是無理數(shù)，則直線ykxb不經(jīng)過任何整點(diǎn)；直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；直線ykxb經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線課標(biāo)理數(shù)15.H12020安徽卷 【解析】 正確，比如直線yx，不與坐標(biāo)軸平行，且當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，y始終是一個(gè)無理數(shù)，即不經(jīng)過任何整點(diǎn)；錯(cuò)，直線yx中k與b都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(diǎn)(1,

2、0)；正確，當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過無數(shù)多個(gè)整點(diǎn)；錯(cuò)誤，當(dāng)k0，b時(shí)，直線y不通過任何整點(diǎn)；正確，比如直線yx只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)(1,0)課標(biāo)文數(shù)17.H2，H52020安徽卷 設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2y21上課標(biāo)文數(shù)17.H2，H52020安徽卷 本題考查直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點(diǎn)在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識(shí)考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力【解答】 (1)反證法：假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20.此與

3、k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而k1k2，即l1與l2相交(2)(方法一)由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)為而2x2y22221.此即表明交點(diǎn)P(x，y)在橢圓2x2y21上(方法二)交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足故知x0，從而代入k1k220，得20.整理后，得2x2y21，所以交點(diǎn)P在橢圓2x2y21上課標(biāo)文數(shù)8.B5，H22020北京卷 已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)若點(diǎn)C在函數(shù)yx2的圖象上，則使得ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()A4 B3 C2 D1課標(biāo)文數(shù)8.B5，H22020北京卷 A【解析】 由已知可得|AB|2，要使SABC2，則點(diǎn)C到直線AB的距離必須為，設(shè)C(x，x2)，而

4、lAB：xy20，所以有，所以x2x22，當(dāng)x2x22時(shí)，有兩個(gè)不同的C點(diǎn)；當(dāng)x2x22時(shí)，亦有兩個(gè)不同的C點(diǎn)因此滿足條件的C點(diǎn)有4個(gè)，故應(yīng)選A.課標(biāo)文數(shù)14.H4，H22020湖北卷 過點(diǎn)(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長為，則直線l的斜率為_課標(biāo)文數(shù)14.H4，H22020湖北卷 1或【解析】 由題意，直線與圓要相交，斜率必須存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y2k.又圓的方程為221，圓心為，半徑為1，所以圓心到直線的距離d，解得k1或.課標(biāo)理數(shù)20.H2，H92020課標(biāo)全國卷 【解答】 (1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，3y

5、)，(x，2)再由題意可知()0，即(x，42y)(x，2)0，所以曲線C的方程為yx22.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線C：yx22上一點(diǎn)，因?yàn)閥x，所以l的斜率為x0.因此直線l的方程為yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.則O點(diǎn)到l的距離d，又y0x2，所以d2，當(dāng)x00時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2.課標(biāo)文數(shù)12.H22020浙江卷 若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m_.課標(biāo)文數(shù)12.H22020浙江卷 1【解析】 直線x2y50與直線2xmy60，122m0，即m1.大綱文數(shù)11.H32020全國卷 設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1

6、)，則兩圓心的距離|C1C2|()A4 B4 C8 D8大綱文數(shù)11.H32020全國卷 C【解析】 由題意知兩圓的圓心在直線yx上，設(shè)C1(a，a)，C2(b，b)，可得(a4)2(a1)2a2，(b4)2(b1)2b2，即a，b是方程x210x170的兩根，ab10，ab17，|C1C2|8，故選C.課標(biāo)理數(shù)17.H7，H3，H42020福建卷 已知直線l：yxm，mR.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由課標(biāo)理數(shù)17.H7，H3，H42020福建卷 【解答】

7、 解法一：圖16(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)因?yàn)镸Pl，所以11，解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2，故所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線C不相切綜上，當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C不相切解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同解法一圖14

8、課標(biāo)文數(shù)18.H3，H4，H72020福建卷 如圖14，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點(diǎn)A.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程課標(biāo)文數(shù)18.H3，H4，H72020福建卷 【解答】 (1)由得x24x4b0.(*)因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故點(diǎn)A(2,1)因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y1的距離，即r|1(1)|2.所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.圖12課標(biāo)理數(shù)14.H3202

9、0湖北卷 如圖12，直角坐標(biāo)系xOy所在的平面為，直角坐標(biāo)系xOy(其中y軸與y軸重合)所在的平面為，xOx45.(1)已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P(2，2)，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為_；(2)已知平面內(nèi)的曲線C的方程是(x)22y220，則曲線C在平面內(nèi)的射影C的方程是_課標(biāo)理數(shù)14.H32020湖北卷 2y21【解析】 (1)過點(diǎn)P作PP，垂足為P，過P作PMy軸于M，連接PM，則PMP45.又MP2，所以MP2cos452.所以點(diǎn)P.(2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)為，則該點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，故有 即 代入22y220中，得2y210，即2y21.課標(biāo)文數(shù)13.H32020遼寧卷 已知圓C經(jīng)過A(5

10、,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_課標(biāo)文數(shù)13.H32020遼寧卷 (x2)2y210【解析】 設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,0)，則有，解得x2.由兩點(diǎn)距離得r，所以圓的方程為(x2)2y210.課標(biāo)文數(shù)20.H3，H42020課標(biāo)全國卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值課標(biāo)文數(shù)20.H3，H42020課標(biāo)全國卷 【解答】 (1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(32，0)，(32，0)故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，

11、解得t1.則圓C的半徑為3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a20.從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，滿足0，故a1.大綱文數(shù)3.H32020四川卷 圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)大綱文數(shù)3.H32020四川卷 D【解析】 圓的方程可化為(x2)2(y3)213，所以圓心坐標(biāo)是(2，3)，

12、選D.大綱理數(shù)8.H32020重慶卷 在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A5 B10C15 D20所以四邊形ABCD的面積為S|AC|BD|10.故選B.課標(biāo)文數(shù)4.H42020安徽卷 若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1 B1C3 D3課標(biāo)文數(shù)4.H42020安徽卷 B【解析】 圓的方程可化為(x1)2(y2)25，因?yàn)橹本€經(jīng)過圓的圓心(1,2)，所以3(1)2a0，得a1.課標(biāo)理數(shù)17.H7，H3，H42020福建卷 已知直線l：yxm，mR.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)

13、P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由解法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同解法一圖14課標(biāo)文數(shù)18.H3，H4，H72020福建卷 如圖14，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點(diǎn)A.(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程課標(biāo)文數(shù)18.H3，H4，H72020福建卷 【解答】 (1)由得x24x4b0.(*)因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即為x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故點(diǎn)A(2,1)因?yàn)閳A