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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解析幾何 H1直線的傾斜角與斜率、直線的方程20H1，H5，H82013·新課標(biāo)全國卷 平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：1(ab0)右焦點的直線xy0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值20解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則1，1.1.由此可得1.因為x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由題意知，M的右焦點為(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程為1.(2)由解得或因此|AB

2、|.由題意可設(shè)直線CD的方程為yxn<n<，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260，于是x3，4.因為直線CD的斜率為1，所以|CD|x4x3|.由已知，四邊形ACBD的面積S|CD|·|AB|.當(dāng)n0時，S取得最大值，最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為.9E5，H12013·新課標(biāo)全國卷 已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A. B. C1 D29B解析 直線ya(x3)過定點(3，0) .畫出可行域如圖，易得A(1，2a)，B(3，0)，C(1，2). 作出直線y2x，平移易知直線過A點時直線在

3、y軸上的截距最小，即2(2a)1a .答案為B.H2兩直線的位置關(guān)系與點到直線的距離8H22013·湖南卷 在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P(如圖11所示)，若光線QR經(jīng)過ABC的重心，則AP等于()圖11A2 B1C. D.8D解析 不妨設(shè)APm(0m4)，建立坐標(biāo)系，設(shè)AB為x軸，AC為y軸，則A(0，0)，B(4，0)，C(0，4)，Q(xQ，yQ)，R(0，yR)，P(m，0)，可知ABC的重心為G，根據(jù)反射性質(zhì)，可知P關(guān)于y軸的對稱點P1(m，0)在直線QR上，P關(guān)于xy4的對稱點P2(4，4

4、m)在直線RQ上，則QR的方程為，將G代入可得3m24m0，即m或m0(舍)，選D.12H2，E12013·新課標(biāo)全國卷 已知點A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0，1) B.C. D.12B解析 方法一：易得ABC面積為1，利用極限位置和特值法當(dāng)a0時，易得b1；當(dāng)a時，易得b；當(dāng)a1時，易得b1>.故選B.方法二：(直接法) y ，yaxb與x 軸交于，結(jié)合圖形與a>0 ，××(ab)2a(a1)>0a.a>0，>0b<，當(dāng)a0時，極限位置易

5、得b1，故答案為B.7H2，H42013·重慶卷 已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()A5 4 B. 1C62 D.7A解析 如圖，作圓C1關(guān)于x軸的對稱圓C1：(x2)2(y3)21，則|PM|PN|PN|PM|.由圖可知當(dāng)C2，N，P，M，C1在同一直線上時，|PM|PN|PN|PM|取得最小值，即為|C1C2|135 4，故選A.圖13H3圓的方程20H3，H10，H8，H52013·新課標(biāo)全國卷 已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P

6、與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.20解：由已知得圓M的圓心為M(1，0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1，0)，半徑r23.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M, N為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為1(x2)(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2

7、，0)時，R2，所以當(dāng)圓P的半徑最長時，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|2 .若l的傾斜角不為90°，由r1R知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點為Q，則，可求得Q(4，0)，所以可設(shè)l：yk(x4)由l與圓M相切得1，解得k±.當(dāng)k時，將yx代入1，并整理得7x28x80.解得x1，2.所以|AB|x2x1|.當(dāng)k時，由圖形的對稱性可知|AB|.綜上，|AB|2 或|AB|.21F2、F3、H3、H5，H82013·重慶卷 如圖19所示，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率e，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓

8、于A，A兩點，|AA|4.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P，P，過P，P作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外，若PQPQ，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程圖1921解：(1)由題意知點A(c，2)在橢圓上，則1，從而e21.由e得b28，從而a216.故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由橢圓的對稱性，可設(shè)Q(x0，0)又設(shè)M(x，y)是橢圓上任意一點，則|QM|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x4，4)設(shè)P(x1，y1)，由題意，P是橢圓上到Q的距離最小的點，因此，上式當(dāng)xx1時取得最小值又因x1(4，4)，所以上式當(dāng)x2x0時取得最小值，從而

9、x12x0，且|QP|28x.因為PQPQ，且P(x1，y1)，所以·(x1x0，y1)·(x1x0，y1)0，即(x1x0)2y0.由橢圓方程及x12x0得x80，解得x1±，x0±，從而|QP|28x.故這樣的圓有兩個，其標(biāo)準(zhǔn)方程分別為y2，y2.H4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系9H42013·江西卷 過點(，0)引直線l與曲線y相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于()A. BC± D9B解析 AB：yk(x)，k<0，圓心到直線的距離d<1，得1<k<0，|AB|22，

10、SAOB|AB|d，1<k<0，可得當(dāng)k時，SAOB最大故選B.9H42013·山東卷 過點(3，1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy309A解析 方法一：設(shè)點P(3，1)，圓心為C，設(shè)過點P的圓C的切線方程為y1k，由題意得1，解之得k0或，即切線方程為y1或4x3y90.聯(lián)立 得一切點為，又kPC，kAB2，即弦AB所在直線方程為y12，整理得2xy30.方法二：設(shè)點P(3，1)，圓心為C，以PC為直徑的圓的方程為y0，整理得x24xy2y30，聯(lián)立，兩式相減得2xy30.11H7

11、，H42013·新課標(biāo)全國卷 設(shè)拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5.若以MF為直徑的圓過點(0，2)，則C的方程為()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x11C解析 拋物線焦點為F，0 ，由拋物線的定義，設(shè)M5，設(shè)N點坐標(biāo)為(0，2)因為圓過點N(0，2)，故NFNM×1，設(shè)t，則式可化為t24 t80t2 p210p160p2或p8 .圖1521H4，H52013·浙江卷 如圖15所示，點P(0，1)是橢圓C1：1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2y2

12、4的直徑l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.(1)求橢圓C1的方程；(2)求ABD面積取得最大值時直線l1的方程21解：(1)由題意得所以橢圓C的方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由題意知直線l1的斜率存在，不妨設(shè)其為k，則直線l1的方程為ykx1.又圓C2：x2y24，故點O到直線l1的距離d，所以|AB|2 2 .又l2l1，故直線l2的方程為xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0.故x0，所以|PD|.設(shè)ABD的面積為S，則S·|AB|·|PD|，所以S，當(dāng)

13、且僅當(dāng)k±時取等號所以所求直線l1的方程為y±x1.7H2，H42013·重慶卷 已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()A5 4 B. 1C62 D.7A解析 如圖，作圓C1關(guān)于x軸的對稱圓C1：(x2)2(y3)21，則|PM|PN|PN|PM|.由圖可知當(dāng)C2，N，P，M，C1在同一直線上時，|PM|PN|PN|PM|取得最小值，即為|C1C2|135 4，故選A.圖13H5橢圓及其幾何性質(zhì)20H3，H10，H8，H52013·新課標(biāo)全國卷 已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，