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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上立體幾何 G1空間幾何體的結(jié)構(gòu)8G1，G62013·北京卷 如圖12，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有()圖12A3個(gè) B4個(gè)C5個(gè) D6個(gè)8B解析 設(shè)棱長(zhǎng)為1，BD1，BP，D1P.聯(lián)結(jié)AD1，B1D1，CD1，得ABD1CBD1B1BD1，ABD1CBD1B1BD1，且cosABD1，聯(lián)結(jié)AP，PC，PB1，則有ABPCBPB1BP，APCPB1P，同理DPA1PC1P1，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有4個(gè)18G1，G4，G52013·廣東卷 如圖14(1)，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC

2、中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖14(2)所示的三棱錐ABCF，其中BC.圖14(1)證明：DE平面BCF；(2)證明：CF平面ABF；(3)當(dāng)AD時(shí)，求三棱錐FDEG的體積18解：G2空間幾何體的三視圖和直觀圖10G2，G72013·北京卷 某四棱錐的三視圖如圖13所示，該四棱錐的體積為_圖13103解析 正視圖的長(zhǎng)為3，側(cè)視圖的長(zhǎng)為3，因此，該四棱錐底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，且高為1，因此V×(3×3)×13.18G2，G42013·福建卷 如圖13，在四棱錐PABCD中，PD

3、平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60°.(1)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí)，畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程)；(2)若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM平面PBC；(3)求三棱錐DPBC的體積圖1318解：(1)在梯形ABCD中，過點(diǎn)C作CEAB，垂足為E.由已知得，四邊形ADCE為矩形，AECD3，在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理得BE3，從而AB6.又由PD平面ABCD得，PDAD.從而在RtPDA中，由AD4，PAD60°，得PD4 .正視圖如圖所示(2)方法一：取PB中點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)MN，CN.在PAB中，

4、M是PA中點(diǎn)，MNAB，MNAB3.又CDAB，CD3，MNCD，MNCD，四邊形MNCD為平行四邊形，DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.方法二：取AB的中點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四邊形BCDE為平行四邊形，DEBC.又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又在PAB中，MEPB，ME平面PBC，PB平面PBC，ME平面PBC.又DEMEE，平面DME平面PBC.又DM平面DME，DM平面PBC.(3)VDPBCVPDBCSDBC·PD，又SDBC6，PD4 ，所以VDPBC8 .6G22013·廣東

5、卷 某三棱錐的三視圖如圖12所示，則該三棱錐的體積是()圖12A. B. C. D16B解析 由三視圖得三棱錐的高是2，底面是一個(gè)腰為1的等腰直角三角形，故體積是××1×1×2，選B.5G22013·廣東卷 執(zhí)行如圖11所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是()圖11A1 B2 C4 D7 5C解析 13，s101，i2；23，s112，i3；s224，i4；4>3，故輸出s4，選C.7G22013·湖南卷 已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()

6、A. B1C. D.7D解析 由題可知，其俯視圖恰好是正方形，而側(cè)視圖和正視圖則應(yīng)該都是正方體的對(duì)角面，故面積為，選D.8G22013·江西卷 一幾何體的三視圖如圖12所示，則該幾何體的體積為()圖12A2009 B20018C1409 D140188A解析 該幾何體上面是半圓柱，下面是長(zhǎng)方體，半圓柱體積為·32·29，長(zhǎng)方體體積為10×5×4200.故選A.13G22013·遼寧卷 某幾何體的三視圖如圖13所示，則該幾何體的體積是_圖13131616解析 由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱里面挖去了一個(gè)長(zhǎng)方體，所以該幾何體的體積為V4&

7、#215;4161616.9G22013·新課標(biāo)全國(guó)卷 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()圖139A解析 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中畫出三棱錐，由已知可知三棱錐OABC為題中所描敘的四面體，而其在zOx平面上的投影為正方形EBDO，故選A.圖144G22013·山東卷 一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖11所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是()圖11A4 ，8 B4 ，C4(1)， D8，84

8、B解析 由正視圖知該幾何體的高為2，底面邊長(zhǎng)為2，斜高為，側(cè)面積4××2×4 ，體積為×2×2×2.12G22013·陜西卷 某幾何體的三視圖如圖12所示，則其表面積為_圖12123解析 由三視圖得該幾何體為半徑為1的半個(gè)球，則表面積為半球面底面圓，代入數(shù)據(jù)計(jì)算為S×4×12×123.11G22013·新課標(biāo)全國(guó)卷 某幾何體的三視圖如圖13所示，則該幾何體的體積為()圖13A168 B88C1616 D81611A解析 該空間幾何體的下半部分是一個(gè)底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的半圓柱，上半

9、部分是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2、高為4的正四棱柱這個(gè)空間幾何體的體積是××4×42×2×4168.5G22013·浙江卷 已知某幾何體的三視圖(單位： cm)如圖11所示，則該幾何體的體積是()圖11A108 cm3 B100 cm3C92 cm3 D84 cm35B解析 此直觀圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)三棱錐而得，如圖所示其體積為3×6×6××3×4×41088100(cm3)所以選擇B.19G2和G52013·重慶卷 如圖14所示，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，P

10、A2 ，BCCD2，ACBACD.(1)求證：BD平面PAC；(2)若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF7FC，求三棱錐PBDF的體積圖1419解：(1)證明：因?yàn)锽CCD，即BCD為等腰三角形，又ACBACD，故BDAC.因?yàn)镻A底面ABCD，所以PABD，從而BD與平面PAC內(nèi)兩條相交直線PA，AC都垂直，所以BD平面PAC.(2)三棱錐PBCD的底面BCD的面積SBCDBC·CD·sinBCD·2·2·sin.由PA底面ABCD，得VPBCD·SBCD·PA××2 2.由PF7FC，得三棱錐FBCD的高為PA

11、，故VFBCD·SBCD·PA×××2 ，所以VPBDFVPBCDVFBCD2.8G2和G72013·重慶卷 某幾何體的三視圖如圖13所示，則該幾何體的表面積為()圖13A180 B200 C220 D2408D解析 該幾何體為直四棱柱，其高為10，底面是上底為2，下底為8，高為4，其腰為5的等腰梯形，所以底面面積和為(28)×4×240.四個(gè)側(cè)面的面積和為(285×2)×10200，所以該直四棱柱的表面積為S40200240，故選D.G3平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線G4空間中的平行關(guān)系17G4

12、，G5，G72013·北京卷 如圖15，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.圖1517證明：(1)因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD，且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD，所以PA底面ABCD.(2)因?yàn)锳BCD，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以ABDE，且ABDE，所以ABED為平行四邊形，所以BEAD.又因?yàn)锽E平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因?yàn)锳BAD，而且ABED為平行四邊形，所以BECD，ADCD.由(1

13、)知PA底面ABCD，所以PACD.又因?yàn)锳DPAA，所以CD平面PAD，所以CDPD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，所以PDEF，所以CDEF，所以CD平面BEF，所以平面BEF平面PCD.18G2，G42013·福建卷 如圖13，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60°.(1)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí)，畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程)；(2)若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM平面PBC；(3)求三棱錐DPBC的體積圖1318解：(1)在梯形ABCD中，過點(diǎn)C作CEAB，垂足為E.由已知得，四邊形ADCE為矩形，AECD3，在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理得BE3，從而AB6.又由PD平面ABCD得，PDAD.從而在RtPDA中，由AD4，PAD60