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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上不等式E1不等式的概念與性質(zhì)2E12013·北京卷 設(shè)a，b，cR，且a>b，則()Aac>bc B.< Ca2>b2 Da3>b32D解析 函數(shù)yx3在R上是增函數(shù)，a>b，a3>b3.8B7，E12013·新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)alog32，blog52，clog23，則()Aa>c>b Bb>c>aCc>b>a Dc>a>b8D解析 ablog32log52>0a>b，clog23>1，a<1，b<1，所以c>a>b，

2、答案為D.15C6、E1和E32013·重慶卷 設(shè)0，不等式8x2(8sin )xcos 20對(duì)xR恒成立，則的取值范圍為_(kāi)15.解析 根據(jù)二次函數(shù)的圖像可得(8sin )24×8cos 20，即2sin2 cos 20，轉(zhuǎn)化為2sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因?yàn)?，故.10E1、H6和H82013·重慶卷 設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B.

3、C. D.10A解析 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率必須滿足<，所以<3，<14，即有 <2.又雙曲線的離心率為e，所以 <e2.E2絕對(duì)值不等式的解法4E22013·全國(guó)卷 不等式|x22|<2的解集是()A(1，1) B(2，2)C(1，0)(0，1) D(2，0)(0，2)4D解析 |x22|<2等價(jià)于2<x22<2，即0<x2<4，即0<|x|<2，解得2<x<0或者0<x<2，故所求的不等式的解集是(2，0)(0，2)E3一元二次不等式的解法20E

4、3，B122013·安徽卷 設(shè)函數(shù)f(x)ax(1a2)x2，其中a>0，區(qū)間Ix|f(x)>0(1)求I的長(zhǎng)度(注：區(qū)間(，)的長(zhǎng)度定義為)；(2)給定常數(shù)k(0，1)，當(dāng)1ka1k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值20解：(1)因?yàn)榉匠蘟x(1a2)x20(a>0)有兩個(gè)實(shí)根x10，x2，故f(x)>0的解集為x|x1<x<x2，因此區(qū)間I0，區(qū)間長(zhǎng)度為.(2)設(shè)d(a)，則d(a)，令d(a)0，得a1，由于0<k<1，故當(dāng)1ka<1時(shí)，d(a)>0，d(a)單調(diào)遞增；當(dāng)1<a1k時(shí)，d(a)<0，d(a)單調(diào)遞減；因此

5、當(dāng)1ka1k時(shí)，d(a)的最小值必定在a1k或a1k處取得而<1，故d(1k)<d(1k)因此當(dāng)a1k時(shí)，d(a)在區(qū)間1k，1k上取得最小值.11B1，E32013·安徽卷 函數(shù)yln1的定義域?yàn)開(kāi)11(0，1解析 實(shí)數(shù)x滿足1>0且1x20.不等式1>0，即>0，解得x>0或x<1；不等式1x20的解為1x1.故所求函數(shù)的定義域是(0，115C6、E1和E32013·重慶卷 設(shè)0，不等式8x2(8sin )xcos 20對(duì)xR恒成立，則的取值范圍為_(kāi)15.解析 根據(jù)二次函數(shù)的圖像可得(8sin )24×8cos 20，

6、即2sin2 cos 20，轉(zhuǎn)化為2sin2 (12sin2 )0，即4sin21，即sin .因?yàn)?，故.7E32013·重慶卷 關(guān)于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a()A. B. C. D.7A解析 由條件知x1，x2為方程x22ax8a20的兩根，則x1x22a，x1x28a2，由(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24×(8a2)36a2152，解得a(負(fù)值舍去)，故選A.E4簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法13E42013·湖南卷 若變量x，y滿足約束條件則xy的最大值為_(kāi)136解析 根

7、據(jù)題意，畫(huà)出x，y滿足的可行域，如圖，可知在點(diǎn)B(4，2)處xy取最大值為6.6E42013·江西卷 下列選項(xiàng)中，使不等式x<<x2成立的x的取值范圍是()A(，1) B(1，0)C(0，1) D(1，)6A解析 x<0<0x<1或0<x<1，x2>0x<0或x>1，求交集得x<1，故選A.14E42013·新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_(kāi)143解析 點(diǎn)(x，y)是平面內(nèi)平行線x1，x3與平行線xy1，xy0圍成的平行四邊形區(qū)域，區(qū)域的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，2)，(1，1)，(3，4

8、)，(3，3)，分別代入得z0，1，2，3，所以z2xy的最大值為3.E5簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題2E52013·天津卷 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為()A7 B4C1 D22A解析 可行域如圖：聯(lián)立得A(5，3)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值z(mì)32×57.8E52013·四川卷 若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是()A48 B30C24 D168C解析 畫(huà)出約束條件表示的可行域，如圖，由于目標(biāo)函數(shù)z5yx的斜率為，可知在點(diǎn)A(8，0)處，z取得最小值b8，在點(diǎn)B(4，4)處，z取得最大值a

9、16.故ab24.7E52013·陜西卷 若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值是()A6 B2 C0 D27A解析 結(jié)合題目可以作出yx與y2所表示的平面區(qū)域，令2xyz，即y2xz，作出直線y2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平移直線y2x，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)時(shí)，z取最小值，為2×(2)26.14E52013·山東卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則|OM|的最小值是_14.解析 可行域如圖，當(dāng)OM垂直于直線xy20時(shí)，|OM|最小，故|OM|.圖153E52013·新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)x，y滿足約束條件則

10、z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D33B解析 畫(huà)出可行域如圖ABC，易得A(3，2)，B(3，4)，C(0，1)，作出直線yx，平移易知直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小故選B.圖117E52013·新課標(biāo)全國(guó)卷 執(zhí)行右面的程序框圖12，如果輸入的N4，那么輸出的S()A1B1C1D1圖127B解析 k1，T1，S1；k2，T，S1；k3，T，S1；k4，T，S1，k5>4成立，輸出S，答案為B.9E52013·江蘇卷 拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界)若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2y的

11、取值范圍是_9.解析 由yx2得y2x，則在點(diǎn)x1處的切線斜率k2×12，切線方程為y12(x1)，即2xy10.在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域，如圖陰影部分所示，則A(0，1)，B.作直線l0：x2y0.當(dāng)平移直線l0至點(diǎn)A時(shí)，zmin02(1)2；當(dāng)平移直線l0至點(diǎn)B時(shí)，zmax2×0.故x2y的取值范圍是.9E52013·湖北卷 某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為()A31 200元

12、 B36 000元 C36 800元 D38 400元9C解析 由題意知其可行域如圖中陰影部分，令z1 600A2 400BBA，過(guò)點(diǎn)M(5，12)時(shí)，zmin1 600×52 400×1236 800.13E52013·廣東卷 已知變量x，y滿足約束條件則zxy的最大值是_135解析 根據(jù)圖知，線性目標(biāo)函數(shù)zxy在點(diǎn)C處取得最大值，易求點(diǎn)C(1，4)，故zmax5.6E52013·福建卷 若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()A4和3 B4和2C3和2 D2和06B解析 可行域如圖所示，直線z2xy過(guò)點(diǎn)A(1，0)時(shí)，zmin2，過(guò)點(diǎn)B(2，0)時(shí)，zmax4，故選B.12E52013·北京卷 設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1，0)之間的距離的最小值為_(kāi)12.解析 在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，如圖所示根據(jù)可行域可知，區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)(1，0)的距離最小值為點(diǎn)(1，0)到直線2xy0的距離，即d.12E52013·安徽卷 若非負(fù)變量x，y滿足約束條件則xy的最大值為_(kāi)124解析 已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分，設(shè)zxy，則z的幾何意義是直線yxz在y軸上的截距，結(jié)合圖形，可知當(dāng)直線yxz通過(guò)點(diǎn)A(4，0)時(shí)z最大，此時(shí)z4.15E52013&#