《2013高考數(shù)學(xué)-(真題+模擬新題分類匯編)-選修4系列-文(共11頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)-(真題+模擬新題分類匯編)-選修4系列-文(共11頁).doc（11頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上選修4系列N1選修4-1 幾何證明選講21N12013·江蘇卷 A選修41：幾何證明選講如圖11所示，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC2OC.求證：AC2AD.圖11證明：聯(lián)結(jié)OD，因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，所以ADOACB90°.又因?yàn)锳A，所以RtADORtACB，所以.又BC2OC2OD.故AC2AD.N22013·江蘇卷 B選修42：矩陣與變換已知矩陣A0,2)，B1,0)2,6)，求矩陣A1B.解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為a,c)b,d)，則1,0)0,2)a,c)b,d)1,0)0,1)即a,

2、2c)b,2d)1,0)0,1)，故a1，b0，c0，d，從而A的逆矩陣為A10,)所以A1B0,)1,0)2,6)1,0)2,3)N32013·江蘇卷 C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)解：因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，由xt1得tx1，代入y2t，得到直線l的普通方程為2xy20.同理得到曲線C的普通方程為y22x.聯(lián)立方程組解得公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，1.N42013·江蘇卷 D選修45：不等式選講已知ab>0，求證：2

3、a3b32ab2a2b.證明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因?yàn)閍b>0，所以ab0，ab>0，2ab>0.從而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.22N12013·遼寧卷 選修41：幾何證明選講如圖16，AB為O直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，聯(lián)結(jié)AE，BE，證明：(1)FEBCEB；(2)EF2AD·BC.圖1622解：證明：(1)由直線CD與O相切，得CEBEAB.由AB為O的直徑，得AEEB，從而EAB

4、EBF.又EFAB，得FEBEBF，從而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE，所以BCBF.類似可證：RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故FE2AF·BF.所以EF2AD·BC.BN12013·陜西卷 (幾何證明選做題)如圖14所示，AB與CD相交于點(diǎn)E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點(diǎn)P，已知AC，PD2DA2，則PE_圖14解析 利用已知圖形關(guān)系可得BCEPEDBAP，可得PDEPEA，可得，而PD2DA2，則PA3，則PE2PA·PD6，PE.

5、22N12013·新課標(biāo)全國卷 選修41：幾何證明選講如圖16，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明：DBDC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC，延長CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑圖1622解：(1)聯(lián)結(jié)DE，交BC于點(diǎn)G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因?yàn)镈BBE，所以DE為直徑，DCE90°，由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂線，所以BG.設(shè)DE的中點(diǎn)為O，聯(lián)結(jié)BO，則BOG60°，從而ABEBC

6、ECBE30°，所以CFBF，故RtBCF外接圓的半徑等于.13N12013·天津卷 如圖12所示，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，ABDC.過點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長線交于點(diǎn)E.若ABAD5，BE4，則弦BD的長為_圖1213.解析 聯(lián)結(jié)AC.由圓內(nèi)接梯形的性質(zhì)得，DCBABE，DABDCB180°，ABCDCB180°，DABABC，DABABE180°，又ADBACB，CABDBA，又ADBABD，BACBCA，BCAB5.由切割線定理得AE2BE·EC4×(45)36，由cosABEcosDAB，得，即，解之得BD.22N

7、12013·新課標(biāo)全國卷 選修41：幾何證明選講如圖110，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AEDC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓(1)證明：CA是ABC外接圓的直徑；(2)若DBBEEA，求過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值圖11022解：(1)因?yàn)镃D為ABC外接圓的切線，所以DCBA，由題設(shè)知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90°.所以CBA90°，因此CA是ABC外接圓的直徑圖111(2)

8、聯(lián)結(jié)CE，因?yàn)镃BE90°，所以過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC.又BC2DB·BA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DB·DA3DB2，故過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.15N12013·廣東卷 (幾何證明選講選做題)如圖13，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足為E，則ED_圖1315.解析 AB，BC3AC2 ，AB2AE·AC，AE.又tanACB，ACB，故EAD.在AED中，由余弦定理得ED2AE2AD22AE·ADcos EAD92

9、5;×3cos ，故ED.N2選修4-2 矩陣N3選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程14N32013·廣東卷 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C的參數(shù)方程為_14.(為參數(shù))解析 將曲線C的極坐標(biāo)方程2cos 化為普通方程為(x1)2y21，則其參數(shù)方程為(為參數(shù))11N32013·湖南卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l1：(s為參數(shù))和直線l2：(t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為_114解析 l1：即x2y10，l2：即2xaya0.由兩直線平行，得，解得a4.23N32013

10、3;遼寧卷 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為4sin ，cos2 .(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)已知直線PQ的參數(shù)方程為(tR為參數(shù))，求a，b的值23解：(1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24.直線C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.解得所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為4，2 ，.注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一(2)由(1)可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0，2)，(1，3)，故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為xy20.由參數(shù)方程可得yx1.所以解得a1，b

11、2.23N32013·新課標(biāo)全國卷 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(0<<2)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)23解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2 ，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0<<2)(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d(0<<2)當(dāng)時，d0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)CN32013·陜西卷 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選

12、做題)圓錐曲線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_(1，0)解析 由所給的曲線的參數(shù)方程化為普通方程為：y24x，為拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)23N32013·新課標(biāo)全國卷 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(0，02)23解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160，得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標(biāo)方程為28c

13、os 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0，由解得或所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.N4選修4-5 不等式選講21B12，N42013·湖北卷 設(shè)a>0，b>0，已知函數(shù)f(x).(1)當(dāng)ab時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x>0時，稱f(x)為a，b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)(i)判斷f(1)，f，f是否成等比數(shù)列，并證明ff；(ii)a，b的幾何平均數(shù)記為G，稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)，記為H.若Hf(x)G，求x的取值范圍21解：(1)f(x)的定義域?yàn)?，1)(1，)，f(x).當(dāng)ab時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞增；當(dāng)ab時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減(2