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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上不等式E1不等式的概念與性質(zhì)12H2，E12013·新課標(biāo)全國(guó)卷 已知點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()A(0，1) B.C. D.12B解析 方法一：易得ABC面積為1，利用極限位置和特值法當(dāng)a0時(shí)，易得b1；當(dāng)a時(shí)，易得b；當(dāng)a1時(shí)，易得b1>.故選B.方法二：(直接法) y ，yaxb與x 軸交于，結(jié)合圖形與a>0 ，××(ab)2a(a1)>0a.a>0，>0b<，當(dāng)a0時(shí)，極限位置易得b1，故答案為B.8B7，E

2、12013·新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)alog36，blog510，clog714，則()Acba BbcaCacb Dabc8D解析 ablog36log510(1log32)(1log52)log32log52>0，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log72>0，所以a>b>c，選D.E2絕對(duì)值不等式的解法E3一元二次不等式的解法6E3、B6、B72013·安徽卷 已知一元二次不等式f(x)<0的解集為xx<1或x>，則f(10x)>0的解集為()Ax|x<1或x>lg 2 Bx|1

3、<x<lg 2Cx|x>lg 2 Dx|x<lg 26D解析 根據(jù)已知可得不等式f(x)>0的解是1<x<，故1<10x<，解得x<lg 2.9E32013·廣東卷 不等式x2x2<0的解集為_(kāi)9x|2<x<1解析 x2x2(x2)(x1)<0，解得2<x<1.故不等式的解集是x|2<x<114B4，E32013·四川卷 已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_14(7，3)解析 當(dāng)x20時(shí)，f(x2)(

4、x2)24(x2)x24，由f(x2)5，得x245，即x29，解得3x3，又x20，故2x3為所求又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，故f(x2)的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱，于是7x2也滿足不等式(注：本題還可以借助函數(shù)的圖像及平移變換求解)E4簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法14E4、K32013·山東卷 在區(qū)間3，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x1|x2|1成立的概率為_(kāi)14.解析 當(dāng)x<1時(shí)，不等式化為x1x21，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)1x2時(shí)，不等式化為x1x21，解之得x1；當(dāng)x>2時(shí)，不等式化為x1x21，此時(shí)恒成立，|x1|x2|1的解集為.在上使不等式有解的區(qū)間為，由幾何概型的概率公式得P

5、.E5簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題9F2、E52013·安徽卷 在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足|·2，則點(diǎn)集P|，|1，R所表示的區(qū)域的面積是()A2 B2 C4 D4 9D解析 由|·2，可得點(diǎn)A，B在圓x2y24上且AOB60°，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(2，0)，B(1，)，設(shè)P(x，y)，則(x，y)(2，0)(1，)，由此得x2，y，解得，xy，由于|1，所以xyy1，即|xy|2y|2 .或或或上述四個(gè)不等式組在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，所以所求區(qū)域的面積是4 .8E52013·北京卷 設(shè)關(guān)于x，y的不等

6、式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02，求得m的取值范圍是()A. B.C. D.8C解析 在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，如圖所示，由題意可知，可行域內(nèi)與直線x2y2有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)(m，m)在直線x2y2上時(shí)，有m，所以m<，故選C.13E52013·廣東卷 給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取值最大值或最小值的點(diǎn)則T中的點(diǎn)共確定_條不同的直線136解析 由題畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分，易知線性目標(biāo)函數(shù)zxy在點(diǎn)(0，1)處取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)處取得最大值，

7、這些點(diǎn)一共可以確定6條直線20I3，E52013·湖北卷 假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800，502)的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為P0.(1)求P0的值；(參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4，P(3<X3)0.997 4)(2)某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次，A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求B型車(chē)

8、不多于A型車(chē)7輛若每天要以不小于P0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車(chē)、B型車(chē)各多少輛？20解： (1)由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(800，502)，故有800，50，P(700<X900)0.954 4.由正態(tài)分布的對(duì)稱性，可得P0P(X900)P(X800)P(800<X900)P(700<X900)0.977 2.(2)設(shè)A型、B型車(chē)輛的數(shù)量分別為x，y輛，則相應(yīng)的營(yíng)運(yùn)成本為1 600x2 400y，依題意，x，y還需滿足：xy21，yx7，P(X36x60y)P0.由(1)知，P0P(X900)，故P(X36x60y)

9、P0等價(jià)于36x60y900，于是問(wèn)題等價(jià)于求滿足約束條件且使目標(biāo)函數(shù)z1 600x2 400y達(dá)到最小的x，y值作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)由圖可知，當(dāng)直線z1 600x2 400y經(jīng)過(guò)可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z1 600x2 400y在y軸上截距最小，即z取得最小值，故應(yīng)配備A型車(chē)5輛，B型車(chē)12輛4E52013·湖南卷 若變量x，y滿足結(jié)束條件則x2y的最大值是()A B0 C. D.4C解析 根據(jù)題意，畫(huà)出x，y滿足的可行域，如圖，可知在點(diǎn)C處x2y取最大值為.9E52013·江蘇卷 拋物線yx2在x1處的切

10、線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界)若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2y的取值范圍是_9.解析 由yx2得y2x，則在點(diǎn)x1處的切線斜率k2×12，切線方程為y12(x1)，即2xy10.在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域，如圖陰影部分所示，則A(0，1)，B.作直線l0：x2y0.當(dāng)平移直線l0至點(diǎn)A時(shí)，zmin02(1)2；當(dāng)平移直線l0至點(diǎn)B時(shí)，zmax2×0.故x2y的取值范圍是.6E52013·山東卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為()A2 B1 C D6C解析 不等式組表示的

11、可行域如圖，聯(lián)立解得P，當(dāng)M與P重合時(shí)，直線OM斜率最小，此時(shí)kOM.圖1113E52013·陜西卷 若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為_(kāi)134解析 結(jié)合題目可以作出yx1與y2所表示的平面區(qū)域，令2xyz，即y2xz，作出直線y2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平移直線y2x，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)時(shí)，z取最小值為4.2E52013·天津卷 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為()A7 B4 C1 D22A解析 作出可行域，如圖陰影部分聯(lián)立解得(5，3)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值z(mì)32×57.9E5，H

12、12013·新課標(biāo)全國(guó)卷 已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A. B. C1 D29B解析 直線ya(x3)過(guò)定點(diǎn)(3，0) .畫(huà)出可行域如圖，易得A(1，2a)，B(3，0)，C(1，2). 作出直線y2x，平移易知直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)直線在y軸上的截距最小，即2(2a)1a .答案為B.13E52013·浙江卷 設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_132解析 不等式組表示的可行區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的三角形ABC及其內(nèi)部，A(2，0)，B(4，4)，C(0，2)，要使z的最大值為12，只能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，此時(shí)124k4，k2.E6基本不等式3E62013·重慶卷 (6a3)的最大值為()A9 B. C3 D.3B解析 因?yàn)?a3，所以，當(dāng)且僅當(dāng)3aa6，即a時(shí)等號(hào)成立，故選B.E7不等式的證明方法E8不等式的綜合應(yīng)用22B12，E82013·湖北卷 設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)(1)求函數(shù)f(x)(1x)r1(r1)x1(x>1)的最小值；(2)證明：<nr<；(3)設(shè)xR，記x為不小于x的最小整數(shù)，例如22，4，1.令S，求S的值(參數(shù)數(shù)據(jù)：80344.7，81350.5，124618.3，126631.7)22解