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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上計數(shù)原理J1基本計數(shù)原理5J12013·福建卷 滿足a，b1，0，1，2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為()A14B13C12D105B解析 當(dāng)a0時，2xb0x，有序數(shù)對(0，b)有4個；當(dāng)a0時，44ab0ab1，有序數(shù)對(1，b)有4個，(1，b)有3個，(2，b)有2個，綜上共有443213個，故選B.12J12013·北京卷 將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_1296解析 5張參觀券分為4堆，有2個連號有4種分法，然

2、后每一種全排列有A種方法，所以不同的分法種數(shù)是4A96.14J1、J22013·全國卷 6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有_種(用數(shù)字作答)14480解析 先排另外四人，方法數(shù)是A，再在隔出的五個位置安插甲乙，方法數(shù)是A，根據(jù)乘法原理得不同排法共有AA24×20480種22A1、A2，J12013·重慶卷 對正整數(shù)n，記In1，2，n，Pn.(1)求集合P7中元素的個數(shù)；(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并22解：(1)當(dāng)k4時，mI7中有3個數(shù)與I7中的3個數(shù)重

3、復(fù)，因此P7中元素的個數(shù)為7×7346.(2)先證：當(dāng)n15時，Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并若不然，設(shè)A，B為不相交的稀疏集，使ABPnIn.不妨設(shè)1A，則因1322，故3A，即3B.同理6A，10B，又推得15A，但11542，這與A為稀疏集矛盾再證P14符合要求，當(dāng)k1時，mI14I14可分成兩個稀疏集之并，事實(shí)上，只要取A11，2，4，6，9，11，13，B13，5，7，8，10，12，14，則A1，B1為稀疏集，且A1B1I14.當(dāng)k4時，集mI14中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集，可分解為下面兩稀疏集的并：A2，B2.當(dāng)k9時，集mI14中除正整數(shù)外剩下的數(shù)組成集，可分解為下

4、面兩稀疏集的并：A3，B3.最后，集CmI14，kI14，且k1，4，9中的數(shù)的分母均為無理數(shù)，它與P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)，因此，令A(yù)A1A2A3C，BB1B2B3，則A和B是不相交的稀疏集，且ABP14.綜上，所求n的最大值為14.注：對P14的分拆方法不是唯一的J2排列、組合8J22013·遼寧卷 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n10，則輸出S()圖12A. B. C. D.8A解析 由程序框圖可以得到S，故選A.14J1、J22013·全國卷 6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有_種(用數(shù)字作答)14480解析 先排另外四人，方法數(shù)是A，再在

5、隔出的五個位置安插甲乙，方法數(shù)是A，根據(jù)乘法原理得不同排法共有AA24×20480種10J22013·山東卷 用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A243 B252 C261 D27910B解析 (排除法)十個數(shù)排成不重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)求解方法是：第一步，排百位數(shù)字，有9種方法(0不能作首位)，第二步，排十位數(shù)字，有9種方法，第三步，排個位數(shù)字，有8種方法，根據(jù)乘法原理，共有9×9×8 648(個)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)可以組成所有三位數(shù)的個數(shù)：9×10×10900，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是：9006

6、48252.8J22013·四川卷 從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lgalgb的不同值的個數(shù)是()A9 B10 C18 D208C解析 從1，3，5，7，9中，每次取出兩個不同的數(shù)作為a，b可以得到不同的差式lg alg b共計A20個，但其中l(wèi)g 9lg 3lg 3lg 1，lg 3lg 9lg 1lg 3，故不同的值只有18個14K2，J22013·新課標(biāo)全國卷 從n個正整數(shù)1，2，3，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_148解析 和為5的只有兩種情況，14，23，故C28n8.14J22013&

7、#183;浙江卷 將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)14480解析 先在6個位置找3個位置，有C種情況，A，B均在C的同側(cè)，有CAB，CBA，ABC，BAC，而剩下D，E，F(xiàn)有A種情況，故共有4CA480種13J22013·重慶卷 從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)13590解析 從12名醫(yī)生中選出5名的選法有C792種，其中只不選骨科醫(yī)生的選法有C1125種；只不選腦外科醫(yī)生的選法有C155種；只不選內(nèi)科醫(yī)生的選法

8、有C21種；同時不選骨科和腦外科醫(yī)生的選法有1種，故骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)有792(12555211)590.J3二項(xiàng)式定理9J32013·新課標(biāo)全國卷 設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則 m()A5 B6 C7 D89B解析 (x2y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是C，即aC；(x2y)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是C，即bC，13a7b，13C7C，137，易得m6.11J32013·安徽卷 若x8的展開式中x4的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a_.11.解析 二項(xiàng)式

9、展開式的通項(xiàng)為Tr1Carx8r，令8r4，可得r3，故Ca37，解得a.15B13，J3，M12013·福建卷 當(dāng)xR，|x|<1時，有如下表達(dá)式：1xx2xn.兩邊同時積分得：01dx0xdx0x2dx0xndx0dx，從而得到如下等式：1××××ln 2.請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：C×C×2C×3C×_15.解析 (1x)nCCxCx2Cxn，兩邊同時積分得C01dxC0xdxC0x2dxC0xndx0(1x)ndx，得C×C×2C×3C×

10、;n1n11.5J32013·江西卷 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A80 B80C40 D405C解析 Tr1C(x2)5rC(2)rx105r，當(dāng)r2時，得常數(shù)項(xiàng)為40，故選C.7J32013·遼寧卷 使(nN)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A4 B5C6 D77B解析 由通項(xiàng)Tk1C(3x)nkC·3nk·xn，所以在展開式中含有常數(shù)項(xiàng)時，n0，當(dāng)k取最小值2時，n取最小值5.故選B.7J32013·全國卷 (1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84C112 D1687D解析 (1x)8展開式中x2的系數(shù)是C，(1y)

11、4的展開式中y2的系數(shù)是C，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得(1x)8(1y)4展開式中x2y2的系數(shù)為CC28×6168.8B1，J32013·陜西卷 設(shè)函數(shù)f(x)則當(dāng)x>0時，ff(x)表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A20 B20 C15 D158A解析 由已知表達(dá)式可得：ff(x)6，展開式的通項(xiàng)為Tr1C6r()rC·(1)r·xr3，令r30，可得r3，所以常數(shù)項(xiàng)為T4C20.11J32013·四川卷 二項(xiàng)式(xy)5的展開式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)1110解析 根據(jù)二項(xiàng)展開式的性質(zhì)可得x2y3的系數(shù)為C10.10J32

12、013·天津卷 x6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_1015解析 由二項(xiàng)式的展開式得Tk1Cx6k(1)kCx6k，令6k0，解之得k4，T5(1)4C15.5J32013·新課標(biāo)全國卷 已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a()A4 B3 C2 D15D解析 已知(1x)(1x)5的展開式中，x2的系數(shù)為CaC 5，則a1，故選D.11J32013·浙江卷 設(shè)二項(xiàng)式5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A_1110解析 Tr1Cx(1)rx(1)rCx，則0，r3，故常數(shù)項(xiàng)AT4(1)3C10.J4單元綜合23J42013·江蘇卷 設(shè)數(shù)列an：1，2，2

13、，3，3，3，4，4，4，4，(1)k1k，(1)k1k，k個，即當(dāng)<n(kN*)時，an(1)k1k.記Sna1a2an(nN*)對于lN*，定義集合Pln|Sn是an的整數(shù)倍，nN*，且1nl(1)求集合P11中元素的個數(shù)；(2)求集合P2 000中元素的個數(shù)23解：(1)由數(shù)列an的定義得a11，a22，a32，a43，a53，a63，a74，a84，a94，a104，a115，所以S11，S21，S33，S40，S53，S66，S72，S82，S96，S1010，S115，從而S1a1，S40×a4，S5a5，S62a6，S11a11，所以集合P11中元素的個數(shù)為5.(2)先證：Si(2i1)i(2i1)(iN*)事實(shí)上，當(dāng)i1時，Si(2i1)S33，i(