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1、2020高考數(shù)學(xué)新題分類匯編 系列（高考真題+模擬新題） 選修4課標(biāo)理數(shù)5.N12020北京卷 如圖12，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G.圖12給出下列三個(gè)結(jié)論：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A BC D課標(biāo)理數(shù)5.N12020北京卷 A【解析】 因?yàn)锳D、AE、BC分別與圓O切于點(diǎn)D、E、F，所以ADAE，BDBF，CFCE，又ADABBD，所以ADABBF，同理有AECAFC.又BCBFFC，所以ADAEABBCCA，故正確；對(duì)，由切割線定理有：AD2AFAG，又ADAE，所以有AFAGADAE成立；對(duì)

2、，很顯然，ABFAGD，所以不正確，故應(yīng)選A.圖12課標(biāo)理數(shù)15.N12020廣東卷 (幾何證明選講選做題)如圖12，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB7，C是圓上一點(diǎn)使得BC5，BACAPB，則AB_.課標(biāo)理數(shù)15.N12020廣東卷 【解析】 因?yàn)镻A為圓O切線，所以PABACB，又APBBAC，所以PABACB，所以，所以AB2PBCB35，所以AB.課標(biāo)文數(shù)15.N12020廣東卷 (幾何證明選講選做題)如圖13，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，圖13E、F分別為AD、BC上點(diǎn)，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為_課標(biāo)文數(shù)15.N

3、12020廣東卷 75 圖14【解析】 圖14延長AD與BC交于H點(diǎn)，由于DCEFAB，又，所以，同理，所以SHDCS梯形DEFCS梯形EFBA457，所以梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為75.圖12課標(biāo)理數(shù)11.N12020湖南卷 如圖12，A，E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC4，ADBC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長為_課標(biāo)理數(shù)11.N12020湖南卷 【解析】 連結(jié)AO與AB，因?yàn)锳，E是半圓上的三等分點(diǎn)，所以ABO60，EBO30.因?yàn)镺AOB2，所以ABO為等邊三角形又因?yàn)镋BO30，BAD30，所以F為ABO的中心，易得AF.課標(biāo)理數(shù)22.N12020課標(biāo)全國

4、卷 圖111如圖111，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合，已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個(gè)根(1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑故AD2，AB12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連結(jié)DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A90，故GHAB，HFAC，從而HFAG5，DF(122)5，故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5.課標(biāo)理數(shù)22.N12020遼寧卷 選修

5、41：幾何證明選講圖111 如圖111，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，ECED.(1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓課標(biāo)理數(shù)22.N12020遼寧卷 【解答】 (1)因?yàn)镋CED，所以EDCECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDCEBA，故ECDEBA，所以CDAB.圖112(2)由(1)知，AEBE，因?yàn)镋FEG，故EFDEGC.從而FEDGEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180，故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共

6、圓課標(biāo)文數(shù)22.N12020遼寧卷 如圖110，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線圖110與BC的延長線交于E點(diǎn)，且ECED.(1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓課標(biāo)文數(shù)22.N12020遼寧卷 【解答】 (1)因?yàn)镋CED，所以EDCECD.圖111因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，因?yàn)镋FEG，故EFDEGC，從而FEDGEC.連接AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A

7、，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓課標(biāo)文數(shù)22.N12020課標(biāo)全國卷 如圖110，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合圖110已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個(gè)根(1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑課標(biāo)文數(shù)22.N12020課標(biāo)全國卷 圖111【解答】 (1)證明：連結(jié)DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即，又DAECAB ，從而ADEACB.因此ADEACB，即ACB與EDB互補(bǔ)，所以CED與DBC互補(bǔ)，所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓(2)m4，n6時(shí)，方程

8、x214xmn0的兩根為x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連結(jié)DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A90，故GHAB，HFAC，從而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5.課標(biāo)理數(shù)15.2020陜西卷 (考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分)N4A.(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式|a|x1|x2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_圖15N1B.(幾何證明選做題)如圖15，BD，AEBC，ACD90

9、，且AB6，AC4，AD12，則BE_.N3C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_課標(biāo)理數(shù)15.(1)N42020陜西卷 a3或a3【解析】 令t|x1|x2|得t的最小值為3，即有|a|3，解得a3或a3.課標(biāo)理數(shù)15.(2)N12020陜西卷 4【解析】 在RtADC中，CD8；在RtADC與RtABE中，BD，所以ADCABE，故，BECD4.課標(biāo)理數(shù)15.(3)N32020陜西卷 3【解析】 由C1：消參得(x3)2(y4)21；由C2：1得x2y21，

10、兩圓圓心距為5，兩圓半徑都為1，故|AB|3，最小值為3.課標(biāo)文數(shù)15.2020陜西卷 N4A.(不等式選做題)若不等式|x1|x2|a對(duì)任意xR恒成立，則a的取值范圍是_圖17N1B.(幾何證明選做題)如圖17，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則AE_. N3C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_課標(biāo)文數(shù)15A.N42020陜西卷 (，3【解析】 由絕對(duì)值的幾何意義得|x1|x2|3，要使得|x1|x2|a恒成立，則a3，即a(，3課標(biāo)

11、文數(shù)15B.N12020陜西卷 2【解析】 根據(jù)圖形由ACD90，BD，得A，B，C，D四點(diǎn)共圓，連接BD，則DBA90，AB6，AD12，所以BDA30BCA.因?yàn)锳EBC，AEAC2.課標(biāo)文數(shù)15C.N32020陜西卷 1【解析】 由C1：消參得(x3)2y21，由C2：1得x2y21，兩圓圓心距為3，兩圓半徑都為1，故|AB|1，最小值為1.課標(biāo)數(shù)學(xué)21.2020江蘇卷 【選做題】 本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 圖17N1A選修41：幾何證明選講如圖17，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A

12、，其半徑分別為r1與r2(r1r2)圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C(O1不在AB上)求證：ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.N3C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程N(yùn)4D選修45：不等式選講解不等式x|2x1|3.課標(biāo)數(shù)學(xué)21.2020江蘇卷 N1A選修41：幾何證明選講本題主要考查兩圓內(nèi)切、相似比等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力【解答】 證明：連結(jié)AO1，并延長分別交兩圓于點(diǎn)E和點(diǎn)D.連結(jié)BD，CE.因?yàn)閳AO1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，所以點(diǎn)O2在AD上，故AD，AE分別為圓O

13、1，圓O2的直徑從而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換本題主要考查矩陣運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求 解能力【解答】 A2.設(shè).由A2，得，從而解得x1，y2，所以.N3C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本題主要考查橢圓及直線的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力【解答】 由題設(shè)知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點(diǎn)為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為，因此其方程為y(x4)，即x2y40.N4D選修45：不等式選講本題主要考查解絕對(duì)值不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論、運(yùn)算求解能力【解答】 原不等式可

14、化為或解得x或2x0)，則BF2k，BEk.由DFFCAFBF，得28k2，即k.AF2，BF1，BE，AE，由切割線定理得CE2BEEA，CE.課標(biāo)文數(shù)13.N12020天津卷 如圖15，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長線上一點(diǎn)，且DFCF，AFFBBE421.若CE與圓相切，則線段CE的長為_圖15課標(biāo)文數(shù)13.N12020天津卷 【解析】 設(shè)AF4k(k0)，則BF2k，BEk.由DFFCAFBF得28k2，即k.AF2，BF1，BE，AE，由切割線定理得CE2BEEA，CE.課標(biāo)理數(shù)21.2020福建卷 N2(1)選修42：矩陣與變換設(shè)矩陣M(其中a0，b0)若a2，b

15、3，求矩陣M的逆矩陣M1；若曲線C：x2y21在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：y21，求a，b的值N3(2)坐標(biāo)系選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值N4(3)選修45：不等式選講設(shè)不等式|2x1|0，b0，所以N3(2)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點(diǎn)P在直

16、線l上因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos，sin)，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為dcos2.由此得，當(dāng)cos1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.N4(3)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1由和a，bM可知0a1,0b0.故ab1ab.N3C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程N(yùn)4D選修45：不等式選講解不等式x|2x1|3.課標(biāo)數(shù)學(xué)21.2020江蘇卷 N1A選修41：幾何證明選講本題主要考查兩圓內(nèi)切、相似比等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力【解答】 證明：連結(jié)AO1，并延長分別交兩圓于點(diǎn)E

17、和點(diǎn)D.連結(jié)BD，CE.因?yàn)閳AO1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，所以點(diǎn)O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑從而ABDACE，所以BDCE，于是.所以ABAC為定值N2B選修42：矩陣與變換本題主要考查矩陣運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求 解能力【解答】 A2.設(shè).由A2，得，從而解得x1，y2，所以.N3C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本題主要考查橢圓及直線的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力【解答】 由題設(shè)知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從而c4，所以右焦點(diǎn)為(4,0)將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y20.故所求直線的斜率為，因此其方程為y(x4)，即x2y40.N4D選修45

18、：不等式選講本題主要考查解絕對(duì)值不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論、運(yùn)算求解能力【解答】 原不等式可化為或解得x或2x0，b0)若a2，b3，求矩陣M的逆矩陣M1；若曲線C：x2y21在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C：y21，求a，b的值N3(2)坐標(biāo)系選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值 N4(3)選修45：不等式選講設(shè)不等式|2x1|

19、0，b0，所以N3(2)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點(diǎn)P在直線l上因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos，sin)，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為dcos2.由此得，當(dāng)cos1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.N4(3)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1由和a，bM可知0a1,0b0.故ab1ab.課標(biāo)理數(shù)14.N32020廣東卷 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知兩曲線參數(shù)方程分別為(00)，聯(lián)立方程得x1或x5(舍去)，把x1代入y2x得y或y(舍去)，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為.課標(biāo)理數(shù)9.N32020湖南卷

20、 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為(cossin)10，則C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_課標(biāo)理數(shù)9. N32020湖南卷 2【解析】 曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程：x2(y1)21，圓心為(0,1)，r1，曲線C2的方程為(cossin)10化為普通方程：xy10，則圓心在曲線C2上，直線與圓相交，故C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.課標(biāo)文數(shù)9.N32020湖南卷 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，

21、以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為(cossin)10，則C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_課標(biāo)文數(shù)9.N32020湖南卷 2【解析】 曲線C1的參數(shù)方程為化為普通方程：1， 曲線C2的方程為(cossin)10化為普通方程：xy10.聯(lián)立，得7x28x80，此時(shí)8247(8)0.故C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.課標(biāo)理數(shù)15.N32020江西卷 (1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若曲線的極坐標(biāo)方程為2sin4cos，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_課標(biāo)理數(shù)15.N32020江西卷 【答案】 x2y24x2y0【解析】 (1)由 cos，sin，2x2y2，代入2s

22、in4cos得，22y4xx2y24x2y0.課標(biāo)理數(shù)23.N32020課標(biāo)全國卷 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的參數(shù)方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.課標(biāo)理數(shù)23.N32020課標(biāo)全國卷 【解答】 (1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M，由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin.射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為14sin，射線與C2的交點(diǎn)B

23、的極徑為28sin.所以|AB|12|2.課標(biāo)理數(shù)23.N32020遼寧卷 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(ab0，為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合(1)分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積課標(biāo)理數(shù)23.N32020遼寧卷 【解答】 (1)C1是圓，C2是橢圓當(dāng)0時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,0)，(a,0)因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a3.當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,1)，(0，b)