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1、多媒體技術與數(shù)學教學的有效整合研究【摘要】本文認為要達到多媒體技術與數(shù)學教學的有效整合，應選擇適當?shù)亩嗝襟w應用軟件，利用課件突破難點、揭示數(shù)學的動態(tài)過程和本質(zhì)、體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想；利用網(wǎng)絡環(huán)境培養(yǎng)學生自主學習和探究的能力。【關鍵詞】多媒體課件幾何畫板數(shù)學教學整合要體現(xiàn)新課程之教學觀，信息技術與數(shù)學的有效整合是個關鍵，下面就此談些初淺的看法。一、選擇適當?shù)亩嗝襟w應用軟件目前，由于不少教師對各種應用軟件不是很熟悉，所以還不太習慣于使用多媒體上課，更不用說融會貫通了。有些教師似乎經(jīng)常使用多媒體，但用的多是Powerpoint課件。筆者聽過一節(jié)關于圓錐曲線的公開課，課上展示的雙曲線，是用微軟的繪圖軟件繪

2、制的，與其說是雙曲線，倒不如說是一段圓弧。把它當作拋物線也許還能蒙混過關，但怎么也無法把它看成雙曲線，因為它離漸近線不是越來越近，而是越來越遠！其效果還不如徒手畫的圖。再如，對炮彈運行的軌跡，有人是利用Flash制作動畫。學生從中除了重復自己熟悉的情境外，卻并未獲得更進一步的資訊。如果是用幾何畫板來制作，其效果就大不一樣。在演示時，不僅可以改變炮彈的初速度，也還可以改變發(fā)射角，從而讓學生觀察它們與射程和射高之關系（見圖1）。要體現(xiàn)數(shù)學之精髓，對不同課型、不同知識體系選擇恰當?shù)亩嗝襟w是重要的。一般說來，為了展示豐富的感性材料或比較系統(tǒng)的知識，新課的引入、復習課或公開課宜用Powerpoint、F

3、lash或Authorware等軟件；在探究函數(shù)以及幾何圖形時則宜用幾何畫板，適當配合Excel（對立體圖形，若有立體幾何畫板則效果更佳）；對概率統(tǒng)計知識，為使運算便捷，則宜用Excel；對有些探究型課則可借助網(wǎng)絡工具；對算法，可結(jié)合簡單的計算機編程。二、利用課件突破難點高中數(shù)學主要研究變量，區(qū)間上二次函數(shù)的最值、函數(shù)圖形的對稱性和圖象變換、不同參數(shù)對函數(shù)圖象和性質(zhì)之影響以及函數(shù)和數(shù)列的極限，等等，所有這些對學生來說無疑是個難點，如能借助幾何畫板課件進行探究，不僅可以激發(fā)學生的興趣，也可以在“玩”中解決難點。譬如，對區(qū)間上二次函數(shù)的最值，利用幾何畫板制作某一區(qū)間上二次函數(shù)的圖象，通過改變參數(shù)，

4、可以了解對稱軸與區(qū)間（或區(qū)間中點）之關系，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及何時取得極值（或最值）就一目了然（見圖2）。對于與復合函數(shù)有關的問題，如“已知函數(shù)f(x)ax2bxc，求函數(shù)yf(mx2)的單調(diào)區(qū)間”，對這樣的問題學生是比較難掌握的，若能利用幾何畫板就可以比較容易地解決這類問題。從圖3可以看出，并不是兩個函數(shù)圖象一升一降，復合函數(shù)就是單調(diào)遞減，同升（降）復合函數(shù)就是單調(diào)遞增，而是要看yp(x)（中間變量）的值究竟落在二次函數(shù)yf(x)圖象對稱軸的哪一側(cè)，才知道yf(x)是增還是減，并不是直接看x的值。當然還可以隨意將yf(x)或yp(x)改變成其它函數(shù)，讓學生探究。再如，像“求實數(shù)a的取值范圍，使

5、函數(shù)ylog2(x2ax1)的值域是R”這樣的問題，學生難以理解。若用幾何畫板繪出函數(shù)j(x)x2ax1的圖象，再繪出復合函數(shù)yfj(x)log2(x2ax1)的圖象，然后改變參數(shù)a，讓學生觀察其變化過程，就比較容易理解為何j(x)x2ax1一定要能取到零或負值了（學生在思維上總是受真數(shù)要大于零的困擾）。三、揭示動態(tài)過程利用幾何畫板揭示圖形的動態(tài)變化過程，不僅圖形直觀與精確，而且還有動態(tài)計算，這是一般軟件無法比擬的。像指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)等基本函數(shù)，底數(shù)或指數(shù)的變化，其圖象會有什么變化？還有立體圖形的各種變化，這些都可通過（立體）幾何畫板課件得到動態(tài)演示。在三角方面，用三角函數(shù)線繪制三

6、角函數(shù)圖象以及三角函數(shù)yAsin(wxj)的圖象及其變換等，利用幾何畫板課件可以展示直觀的動態(tài)效果，讓學生獲得豐富的感性認識。由和差化積公式asinxbcosxsin(xj)（其中j角由tanj確定）可知，yAsin(wxj)的圖象還可看作是兩個同頻率的簡諧運動（或振動）疊加的結(jié)果。筆者對此也作了一個課件，揭示兩個簡諧運動疊加的過程。再如，在解析幾何的學習中，我們都會遇見這樣一個問題：定長為t的線段AB的兩個端點在拋物線C：x22py(p0)上移動，AB的中點為M，求點M到x軸的最短距離，并求此時點M的坐標。這個問題用幾何法也許可以輕易地解決，但線段AB能否一定過拋物線的焦點，其中點軌跡又是怎

7、樣的？這用一般的軟件是很難解決的。筆者利用幾何畫板制作的課件，就能很好地揭示這些問題（見圖4）。通過改變線段AB的長度，就可以容易地發(fā)現(xiàn)當線段的長度小于拋物線的通徑時線段就不會通過拋物線的焦點。四、充分揭示數(shù)學的本質(zhì)筆者進行圓錐曲線教學時，對每種曲線的形成都用幾何畫板課件做了演示。為使畫面簡潔和美觀，把一些構(gòu)圖元素都隱藏了，只讓學生觀看動點形成軌跡的過程。在后來的考試中，出現(xiàn)了與圓錐曲線定義有關求軌跡的試題，如“已知橢圓的焦點是F1和F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|FQ|PF1|，那么動點Q的軌跡是什么？”結(jié)果絕大部分學生都不會做！如果在演示完后，將隱藏的構(gòu)圖元素展示給學

8、生，然后共同探討動點為何能滿足軌跡所需條件，其效果肯定大不一樣。圖5便是構(gòu)成橢圓軌跡的方式之一。如果改變點B，讓其移到圓外，|PA|與|PB|之和就變成了|PA|與|PB|之差，則又可以形成雙曲線，從中就可以發(fā)現(xiàn)兩者橢圓與雙曲線之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，要使信息技術與數(shù)學完美地結(jié)合，光表面的美觀與花哨是遠遠不夠的，我們更應該在揭示數(shù)學本質(zhì)上下工夫。五、充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想利用幾何畫板能使數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮到極致。像比較復雜的復合函數(shù)，如ysin(cosx)、ycos(sinx)、y、以及ylgsinx等等，所有這些函數(shù)圖象都可快速、準確地繪出，一一呈現(xiàn)在學生面前，大大拓展了數(shù)形結(jié)合的空間。對于形如y

9、asin2xbsinxc的函數(shù)，以往一般也只是通過換元法，將其轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)來考慮，少有人去關心這些函數(shù)圖象的“廬山真面目”。如用幾何畫板將其繪出，然后再與換元后的一元二次函數(shù)圖象進行比較，從而更加深刻地把握換元之本質(zhì)。六、有效利用多媒體的計算功能充分使用計算器，在指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)以及反三角函數(shù)概念的建立和運算上是大有裨益的。譬如，讓學生用計算器計算(2)、01、log2(2)以及arcsin1.0001等等，計算器就會顯示“無定義”或“輸入函數(shù)無效”等信息，從而及時糾正學生認識上的錯誤。在函數(shù)模型及其應用方面，涉及大量繁瑣的數(shù)值計算，若能合理使用像幾何畫板或Excel等軟件，就可大大減輕

10、計算量，避免教學環(huán)節(jié)上的枯燥與乏味，也讓學生學到更多的信息技術。像指數(shù)（型）函數(shù)的擬合、線性回歸方程以及正態(tài)分布等等，都可利用Excel軟件中現(xiàn)成的函數(shù)得到求解。七、利用多媒體進行“數(shù)學實驗”一般情況下，由于計算等因素的限制，“數(shù)學實驗”幾乎是不可能的，但是，有了計算機，要做“數(shù)學實驗”就變得容易、有趣了。譬如，利用Excel中的函數(shù)RAND()*(ba)a就可得到隨機數(shù)表，特別地，若輸入“RAND()”，則可得到介于0到1之間的一個隨機數(shù)，通過復制，可以得到所需的個數(shù)。如對此數(shù)表進行取整（ROUND），可得到0或的數(shù)。對其個數(shù)進行統(tǒng)計（使用函數(shù)COUNTIF（range，criteria），

11、其中Range為需要計算其中滿足條件的單元格數(shù)目的單元格區(qū)域，Criteria為確定哪些單元格將被計算在內(nèi)的條件），再算出比值（頻率），這可以進行類似于古典概率中的拋硬幣試驗。像正弦定理等命題，我們都可利用幾何畫板的計算和度量功能進行直觀的驗證，讓學生先建立起豐富的感性認識，為進一步的邏輯推理打下基礎。八、利用網(wǎng)絡環(huán)境培養(yǎng)學生自主學習和探究的能力為使學生獲得更加豐富的相關知識，或以完成實習作業(yè)為目的，可讓學生積極利用網(wǎng)絡，以相關的關鍵詞為線索查找有關的材料，從而學會收集素材、分析數(shù)據(jù)的科學研究方法。此外，對一些重點和難點知識模塊，也可以自己建立相關的網(wǎng)頁或網(wǎng)站，以便于學生的自主學習和探究。以上是筆者在探索新課程教學的一些體驗和思考。新課程需要新觀念，其中一個重要特征就是如何充分利用多媒體技術，使信息技術與數(shù)學有機地融合，讓傳統(tǒng)的數(shù)學以嶄新的面貌出現(xiàn)在學生面前。要做到這一點，教師熟練掌握常用的應用軟件是必須的。【參考文獻】1劉儒德：信息技術與課程整合.人民教育出版社.2020012李方葉谷平：現(xiàn)代教育技術學.廣東高等教育出版社.2020083方舟工作室方其桂：中學數(shù)學教師計算機教學應用教程.人民郵電出版社.202007