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1、第三章 流體運動學3-1解：質(zhì)點的運動速度質(zhì)點的軌跡方程3-2 解：由和,得故3-3解：當t=1s時，點A（1,2）處的流速流速偏導數(shù)點A(1,2)處的加速度分量3-4解：(1)跡線微分方程為將u,t代入，得利用初始條件y(t=0)=0,積分該式，得將該式代入到式（a）,得dx=(1-t2/2)dt.利用初始條件x(t=0)=0,積分得 聯(lián)立（c）和（d）兩式消去t,得過（0,0）點的跡線方程(2)流線微分方程為=.將u,v代入，得將t視為參數(shù)，積分得據(jù)條件x(t=1)=0和y(t=1)=0,得C=0.故流線方程為3-5 答：3-6 解：3-7 證：設微元體abcd中心的速度為u,u。單位時間

2、內(nèi)通過微元體各界面的流體體積分別為根據(jù)質(zhì)量守恒定律，有略去高階無窮小項（dr）2和drd,且化簡，得3-8 解：送風口流量斷面1-1處的流量和斷面平均流速斷面2-2處的流量和斷面平均流速斷面3-3處的流量和斷面平均流速3-9解：分叉前干管的質(zhì)量流量為Qm0=V0。設分叉后叉管的質(zhì)量流量分別為Qm1和Qm2,則有故解得3-10 解：3-11解：線變形速率角變形速率渦量3-12 解：（9）和（10）不滿足連續(xù)方程，不代表流場3-13 解：任意半徑r的圓周是一條封閉流線，該流線上線速度u=0r,速度環(huán)量(2)半徑r+dr的圓周封閉流線的速度環(huán)量為得忽略高階項20dr2，得 d（3）設渦量為，它在半徑

3、r和r+dr兩條圓周封閉流線之間的圓環(huán)域上的積分為d。因為在圓環(huán)域上可看作均勻分布，得將圓環(huán)域的面積dA=2rdr代入該式，得可解出=2+dr/r。忽略無窮小量dr/r，最后的渦量3-14 解：由u和u=Cr,得依據(jù)式（3-5a）和（3-5b）,有可見，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u2/r,a=0。顯然，ar代表向心加速度。（2）由u=0和u=C/r,得可見，ar=-C2(x2+y2)1/2=- u/r,a=0。顯然，ar代表向心加速度。3-15 解：當矩形abcd繞過O點的z向軸逆時針旋轉(zhuǎn)時，在亥姆霍茲分解式（3-36）中，只有轉(zhuǎn)動，沒有平移，也沒有變形。故有其中，稱是z向角速率。

4、據(jù)題意，=/4rad/s.（2）因為矩形abdc的各邊邊長都保持不變，故沒有線變性；ab邊和ac邊繞過O點的Z軸轉(zhuǎn)動，表明沒有平移運動；對角線傾角不變，表明沒有旋轉(zhuǎn)運動。根據(jù)亥姆霍茲分解式（3-36），有其中，角變形速率3-16 解：（1）由已知流速u=y和v=0，得=0,=。依據(jù)式(3-33),角變形速率依據(jù)式（3-32），得角速率（2）t=0時刻的矩形，在時段dt內(nèi)對角線順時針轉(zhuǎn)動的角度為 在t=0.125和t=0.25時刻，轉(zhuǎn)角為=和=因為=0，故沒有線變形。矩形各邊相對于對角線所轉(zhuǎn)動的角度為在t=0.125和t=0.25時刻，=dt=和=。因為對角線順時針轉(zhuǎn)動了，故矩形沿y向的兩條邊得順時針角為，而與x軸平行的兩條邊轉(zhuǎn)角為0.依據(jù)u=y知，當時流速u之差值為，在dt=0.125和dt=0.25時段，位移差值為，.這驗證了與y軸平行的兩條邊的順時針轉(zhuǎn)角。土木0902班09150231 李默林整理