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1、北師大版八年級數學上冊,第一章課件麗燕教育-邱老師,知識歸納,數學人教版（RJ）,正整數,考點攻略,數學人教版（RJ）,考點一應用勾股定理計算,例1已知直角三角形的兩邊長分別為3,4，求第三邊長的平方,解析 因習慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時，斜邊長為5.但這一理解的前提是3,4為直角邊而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，也可能為直角邊,數學人教版（RJ）,考點二直角三角形的判別,數學人教版（RJ）,數學人教版（RJ）,考點三勾股定理的實際應用,例3如圖12，在公路AB旁有一座山，現有一C處需要爆破，已知點C與公路上的停靠站A的距離為300 m，與公路

2、上另一?？空綛的距離為400 m，且CACB，為了安全起見，爆破點C周圍半徑250 m范圍內不得進入在進行爆破時，公路AB段是否因有危險而需要暫時封鎖？,圖12,數學人教版（RJ）,數學人教版（RJ）,轉化思想是一種重要的數學思想，它的應用十分廣泛，如通過作高可以將非直角三角形的問題轉化為直角三角形的問題來解決，通過建模可以將實際問題轉化為數學問題來解決等,方法技巧,數學人教版（RJ）,例4李老師讓同學們討論這樣一個問題，如圖13所示，有一個長方體盒子，底面正方形的邊長為2 cm，高為3 cm，在長方體盒子下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面的F點處的食物，則怎樣爬行路程最短？最短路程是多

3、少？過了一會，李老師問同學們答案，甲生說：先由A點到B點，再走對角線BF；乙生說：我認為應由A先走對角線AC，再走C到F點；丙生說：將長方形ABCD與長方形BEFC展開成長方形AEFD，利用勾股定理求AF的長；丁生說：將長方形ABCD與正方形CFGD展開成長方形ABFG，利用勾股定理求AF的長你認為哪位同學的說法正確？并說明理由(參考數據：295.392),圖13,數學人教版（RJ）,解析 要使螞蟻爬行的路程最短，可直接連接AF，再求出AF，但AF在盒子里面，不符合題目要求甲生和乙生的方案類似，只是順序不同，丙生和丁生的方法類似，只是長方形的長、寬不同，若在丙、丁的長方形中分別畫出甲、乙的路線

4、，則發(fā)現丙生和丁生的辦法都符合要求，但究竟哪個路程最短，就需要計算了,解：按丙生的辦法：將長方形ABCD與長方形BEFC展開成長方形AEFD，如圖14所示：則AEABBE4(cm)，EF3 cm，連接AF，在RtAEF中，AF2AE2EF2423225，AF5(cm)連接BF，AFABBF，丙的方法比甲的好,數學人教版（RJ）,按丁生的辦法，將長方形ABCD與正方形CFGD展開成長方形ABFG，如圖15所示：則BFBCCF325(cm)，AB2 cm，連接AF，在RtABF中，AF2BF2AB25222295.392，AF5.39 cm.連接AC，AFACCF，丁的方法比乙的好比較丙生與丁生的

5、計算結果，知丙生的說法正確,圖14,圖15,數學人教版（RJ）,最短路徑問題是勾股定理在立體幾何中的應用，一般做法是把長方體(或其他幾何體)側面展開，將立體圖形問題轉化為平面圖形問題，再根據兩點之間線段最短，用勾股定理求解,考點四驗證勾股定理,方法技巧,例5一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現了勾股定理的一種新的驗證方法如圖16，火柴盒的一個側面ABCD倒下到ABCD的位置，連接CC，設ABa，BCb，ACc，請利用四邊形BCCD的面積驗證勾股定理：a2b2c2.,圖16,數學人教版（RJ）,數學人教版（RJ）,1如圖17，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的三角形ABC邊長

6、的平方和為(),A. 74 B. 75 C. 64 D70,圖17,C,數學人教版（RJ）,2如圖18所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙的兩個格點(即正方形的頂點)，在這個66的方格中，找出格點C，使ABC是面積為1個平方單位的直角三角形，這樣的點有_個,圖18,6,解析 如圖19，當A為直角時，滿足面積為1的點是A1、A2；當B為直角時，滿足面積為1的點是B1、B2；當C為直角時，滿足面積為1的點是C、C1，所以滿足條件的點共有6個,圖19,數學人教版（RJ）,數學人教版（RJ）,數學人教版（RJ）,B,數學人教版（RJ）,1如圖111，已知ABC中，C90，BA15，A

7、C12，以直角邊BC為直徑作半圓，則這個半圓的面積是_,圖111,2如圖112，在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1，1.21，1.44，正放置的四個正方形的面積為S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4 _.,圖112,2.44,數學人教版（RJ）,1如圖113所示，有一圓柱體，它的高為40 cm，底面周長為60 cm.在圓柱的下底面A點處有一只蜘蛛，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是_cm.,圖113,50,數學人教版（RJ）,2如圖114，是一塊長、寬、高分別是4 cm、2 cm和1 cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的

8、一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是_cm.,圖114,5,數學人教版（RJ）,數學人教版（RJ）,如圖115所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.6米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道？,圖115,數學人教版（RJ）,解：如圖116所示，過直徑的中點O，作直徑的垂線交下底邊于點D.如圖116所示，在RtABO中，由題意知OA2米，DCOB2.61.3(米)，所以AB2221.322.31.因為42.61.4,1.421.96,2.311.96，所以卡車可以通過答：卡車可以通過,圖116,