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1、5 正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),前面我們借助單位圓學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sin x的基本性質(zhì)，下面畫出正弦函數(shù)的圖像，然后借助正弦函數(shù)的圖像，進(jìn)一步研究它的性質(zhì).,1.理解正弦函數(shù)的性質(zhì).（難點(diǎn)）2.掌握正弦函數(shù)圖像的“五點(diǎn)作圖法”. (重點(diǎn)),(1) 列表.,(2) 描點(diǎn).按上表值作圖.,(3) 連線.,1.用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖像的主要步驟是怎樣的？,探究點(diǎn)1 正弦函數(shù)y=sinx的圖像,作法:,(1)等分.,(2)作正弦線.,(3)平移.,(4)連線.,2.,因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同， 所以y=sinx的圖像在 與y=sinx,x0,2的圖像相同.,3.正弦曲線,正弦函數(shù)的圖像叫作正弦曲線.,

2、與x軸的交點(diǎn),圖像的最高點(diǎn),圖像的最低點(diǎn),4.五點(diǎn)作圖法,-,-,-1,1,-1,簡圖作法,(1)列表(列出對(duì)圖像形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)).,(3)連線(用光滑的曲線順次連接五個(gè)點(diǎn)).,(2)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)).,O,點(diǎn)不在多，五個(gè)就行,思考 “五點(diǎn)法”作圖有何優(yōu)、缺點(diǎn)?提示: “五點(diǎn)法”就是列表描點(diǎn)法中的一種.它的優(yōu)點(diǎn)是抓住關(guān)鍵點(diǎn)、迅速畫出圖像的主要特征;缺點(diǎn)是圖像的精度不高.,y=1,y=-1,觀察正弦函數(shù) y=sin x(xR) 的圖像.,想一想：,1.我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些？,3.你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？,2.正弦函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？,探究點(diǎn)2 正弦函數(shù)y=sin

3、x的性質(zhì),正弦函數(shù) y=sinx的定義域?yàn)镽,1.定義域,2.值域,從正弦函數(shù)的圖像可以看出，正弦曲線夾在兩條平行線y=1和y=-1之間，所以值域?yàn)?1,1,當(dāng)xA時(shí)，函數(shù)取得最大值1，反之，若函數(shù)取得最大值1時(shí)，xA.,當(dāng)xB時(shí)，函數(shù)取得最小值-1，反之，若函數(shù)取得最小值-1時(shí)，xB.,由正弦函數(shù)圖像可以看出，當(dāng)自變量x的值增加2的整數(shù)倍時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，即正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的最小正周期是2.,3 周期性,由于正弦函數(shù)具有周期性，為了研究問題方便，我們可以選取任意一個(gè)x值，討論區(qū)間x,x+ 2上的函數(shù)的性質(zhì)，然后延拓到整個(gè)定義域上.,思考1：觀察正弦函數(shù)y=sinx(xR)的圖像，能找

4、出正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？,4 單調(diào)性,選取區(qū)間 ，可知,在區(qū)間,單調(diào)性,在每一個(gè)區(qū)間_上是增加的；在每一個(gè)區(qū)間_上是減少的.,x,y,1,-1,O,5 奇偶性,圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(-x)=sin x，可知正弦函數(shù)是奇函數(shù),觀察正弦函數(shù)的圖像，可以看到,1,-1,y= -sinx, x 0, ,解：列表,x,例1.用五點(diǎn)法畫出y=-sinx在區(qū)間0,2上的簡圖.,.,.,.,.,.,O,例2.用五點(diǎn)法畫出y=1+sinx在區(qū)間0,2上的簡圖.,解：列表,y=1+sinx,x,y,O,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,例3 利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=sinx

5、-1的簡圖,并根據(jù)圖像討論它的性質(zhì).,y=sinx,y=sinx-1,解：列表：,0 1 0 -1 0,-1 0 -1 -2 -1,x,y,O,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,y=sinx-1,畫出簡圖：,-2,R,-2,0,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),2,從圖像觀察y=sinx-1的性質(zhì)并填寫下表,2.函數(shù)y=sinx+|sinx|的值域是_,0，2,1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是( )A.y=|sin x| B.y=-2sin xC. D.y=1+sin x,B,3.求函數(shù) 的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合.,解：,4.用五點(diǎn)法畫出y=sin2x一個(gè)周期的簡圖.,1,-1,y= sin2x,解：,x,y,.,.,.,.,.,O,1.會(huì)用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖像.2.掌握正弦函數(shù)圖像的“五點(diǎn)作圖法”.3.會(huì)利用“五點(diǎn)作圖法”畫一些簡單函數(shù)的圖像.,回顧本節(jié)課的收獲,冰山在海里移動(dòng),它之所以顯得莊嚴(yán)宏偉,是因?yàn)橹挥?露出水面. 海明威老人與海,