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1、,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 與性質(zhì) 說課,安丘市青云學(xué)府高一數(shù)學(xué)組曹曉麗,教材分析,過程分析,目標(biāo)分析,學(xué)情分析,評價反思,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),教法分析,原有知識,本節(jié)內(nèi)容,后續(xù)學(xué)習(xí),三角函數(shù)的圖像之間的變化,教材的地位和作用,三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線,三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，它是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。教材中利用正弦線引出正弦曲線，由圖像間的平移得出余弦函數(shù)圖像，并總結(jié)出五點(diǎn)作圖法。利用正余弦函數(shù)的圖像來講解函數(shù)的性質(zhì)，也為后面正、余弦形函數(shù)的圖像變換做了鋪墊。本節(jié)知識點(diǎn)需要兩個課時。,（二）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的主要結(jié)構(gòu),重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦

2、函數(shù)的圖象形狀及其性質(zhì)。,（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn),突出重點(diǎn)的方法：1.讓學(xué)生充分的參與2.采用類比，突出兩種曲線的相同與不同之處。3.多層次練習(xí)，通過循環(huán)反復(fù)、螺旋遞進(jìn)的方式進(jìn)行練習(xí)，使學(xué)生在練習(xí)中體會正弦曲線、余弦曲線的形狀，從而完成對教學(xué)重點(diǎn)的突出。,難點(diǎn)：1.利用正弦線畫出函數(shù)y=sinx x0,2 的圖象 2.利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線,如何突破難點(diǎn)： 1.充分復(fù)習(xí)正弦線、函數(shù)圖象的變換等知識 2.認(rèn)真梳理好講解的順序 3.利用多媒體、實(shí)物教具等手段,認(rèn)知基礎(chǔ) 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾何中的圓的性質(zhì)、相似形的有關(guān)知識，在數(shù)學(xué)一中建立函數(shù)的概念，初步掌握了圖像間的平移變換，以及指數(shù)函數(shù)、對

3、數(shù)函數(shù)的研究方法，初步具備了抽象思維能力及數(shù)形結(jié)合的方法。 在本章中，學(xué)生還學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念，以及三角函數(shù)線的相關(guān)知識，為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下了認(rèn)知基礎(chǔ)。,過程分析,評價反思,目標(biāo)分析,學(xué)情分析,教材分析,教法分析,（一）知識方面,1.了解如何利用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象。,2.會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。,3.會用“五點(diǎn)法”畫與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的某些簡單函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖。,4.熟悉正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，歸結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)。,過程分析,評價反思,目標(biāo)分析,學(xué)情分析,教材分析,教法分析,過程分析,評價反思,目標(biāo)分析

4、,學(xué)情分析,教材分析,1.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用分析、探索、化歸、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用能力2.培養(yǎng)學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)的能力。,（二）能力方面,（三）情感方面,創(chuàng)設(shè)和諧融洽的教學(xué)氛圍和階梯形問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中獲得成功感，從而培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、 積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。,教法分析,教法分析,過程分析,評價反思,教法分析,目標(biāo)分析,教材分析,學(xué)情分析,過程分析,（一）情景設(shè)置揭示課題 展示學(xué)習(xí)目標(biāo),1、復(fù)習(xí)弧度制與函數(shù)相關(guān)知識2、實(shí)物演示： “裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動時，沙子落在與單擺運(yùn)動方向垂直運(yùn)動的木板上的軌跡”,思考： 該曲線就是正弦函數(shù)的圖象，我們把它叫作正

5、弦曲線，那么你有辦法畫出該曲線的圖象嗎？,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能正確的運(yùn)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)的圖像，會用五點(diǎn)法作正弦形函數(shù)的圖像；2、利用正弦函數(shù)的圖像理解函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力；3、能利用平移的方法得出余弦函數(shù)的圖像，并會用五點(diǎn)法畫余弦函數(shù)的圖像，研究余弦函數(shù)的性質(zhì)。,B,(B),A,X,O,Y,1,-1,2,五點(diǎn)法,問：我們在作正弦函數(shù)y=sinx x0,2 的圖象時，描出了12個點(diǎn)，但其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些？分別說出它們的坐標(biāo)。,“五點(diǎn)法”作圖（教師板書，學(xué)生模仿）,投影展示幾種錯誤的作法,幾何描點(diǎn)法作圖精確，但過程比較繁，引出五點(diǎn)法,請同學(xué)們觀察下圖。,與x軸的交點(diǎn),

6、圖象的最低點(diǎn),(五點(diǎn)作圖法),圖象的最高點(diǎn),簡圖作法,(1) 列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)),(3) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點(diǎn)),(2) 描點(diǎn)(定出五個關(guān)鍵點(diǎn)),y,x,1,-1,y=sinx,正弦曲線,正弦曲線：,x,y,1,-1,對稱性：,對稱軸：,對稱中心：,奇偶性：,奇函數(shù),周期性：,正弦函數(shù)是周期函數(shù)， 都是它的周期，最小正周期是 。,正弦函數(shù)的性質(zhì),正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,正弦函數(shù)的單調(diào)性,y=sinx (xR),增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ

7、,想一想?,余弦曲線,對稱性：,對稱軸：,對稱中心：,奇偶性：,偶函數(shù),周期性：,余弦函數(shù)是周期函數(shù)， 都是它的周期，最小正周期是 。,余弦曲線：,x,y,1,-1,余弦函數(shù)的性質(zhì),余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,余弦函數(shù)的單調(diào)性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,例1.求下列函數(shù)的周期。,例2.判斷函數(shù) 的奇偶性。,例題講解,隨堂練習(xí)，及時鞏固矯正,題組一： 課后P43練習(xí)第1、2、3題;題組二： 課后P43練習(xí)第4題。,設(shè)計(jì)目的：為了及時鞏固，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)成兩組有梯度的課堂練習(xí)題，并針對學(xué)生的解答，正確地進(jìn)行評價，出現(xiàn)問題及時矯正。,返回,談?wù)勀愕氖斋@與困惑？,

8、反思提高,課后拓展,設(shè)計(jì)目的：為了關(guān)注學(xué)生的個體差異，我設(shè)置必做題和提高題，使每一個學(xué)生都有成功的體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高與發(fā)展。,返回,1.（必做題）畫出下列函數(shù)的簡圖。,y=1-sinx x0,2 y=3cosx x0,2 y= sinx x0,2,2.（選做題）求出下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并分別寫出最大值、最小值是什么？,(1) y= - 5sinx xR(2) y=1- cosx xR,多媒體 屏幕,學(xué)生的課堂作圖作品不理想，有必要老師自己黑板畫一 副，跟學(xué)生一起做圖，鞏固五點(diǎn)作圖法； 用幾何描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，應(yīng)該以課前預(yù)習(xí)的方式學(xué)生先 自己做一下。為提高師生互動時，調(diào)節(jié)好少部分學(xué)生反映過于活躍。學(xué)生難于適應(yīng)由生動、具體、形象向抽象概括的思維轉(zhuǎn)變，例如：由一個周期上的圖像向整個定義域上作圖。,設(shè)計(jì)目的：我通過反思在教學(xué)活動中的事件，理性檢查與總結(jié)，進(jìn)一步提高教學(xué)效果和教學(xué)水平，推動新課程改革。,評價反思,祝: 老師們工作順利! 身體健康!,謝謝大家,最后我用美國著名教育家布魯納的一句話結(jié)束我今天的說課：“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線”.,