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1、第6講（3） 正交試驗設(shè)計,1) 混合水平的正交試驗設(shè)計,混合水平正交表及其用法 混合水平正交表就是各因素水平數(shù)不完全相等的正交表，如L8(4124)，這張表有8行，5列，表示要做8次試驗，最多可安排5個因素，其中1個是4水平的，4個是2水平的。,例 某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗。共有4個因素：A(品種)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀肥比例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平的，另外3個因素都是2水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試驗指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。試用混合水平正交表安排試驗，找出最好的試驗方案。,從表中看出，因素A的極差最大，因此因素A對試驗的影響最大，并且以取2水平為好；因素B的極差僅次于因素A，對試

2、驗的影響比因素A小，也是以取2水平為好；因素C、D的極差都很小，對試驗的影響也就很小，都是以取2水平為好?？偟恼f來，試驗方案應(yīng)以A2B2C2D2為好。,2)擬水平法,擬水平法 在沒有合適的混合水平正交表可用時，可以對因素虛擬水平，將水平少的因素歸入水平多的因素正交表中處理。,例 今有某一試驗，試驗指標(biāo)只有一個，它的數(shù)值越小越好，這個試驗有4個因素A、B、C、D，其中因素A是2水平的，其余因素都是3水平的，具體數(shù)據(jù)如表所示。試對試驗結(jié)果進(jìn)行分析，找出最好的試驗方案。 (采用L9(34),從表中的極差看出，因素D對試驗的影響最大，取第3水平最好；其次是因素A取第3水平為好；再者是因素C，取第1水平

3、為好；因素B的影響最小，取第1水平為好?？偟膩碚f，這實驗的最優(yōu)方案是A3B1B1D3。,4 有交互作用的正交試驗設(shè)計,在多因素試驗中，各因素不僅各自獨立地起作用，而且各因素還聯(lián)合起來起作用。也就是說，不僅各個因素的水平改變時對試驗的指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對試驗指標(biāo)也有影響。這后一種影響就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為AB。,1) 交互作用表,交互作用表 用正交表安排有交互作用的試驗時，把兩個因素的交互作用當(dāng)成一個新的因素來看待，讓它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。,2)水平數(shù)相同,水平數(shù)相同有交互作用的正交試驗設(shè)計例 某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個因素A、

4、B、C，每個因素都有2個水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。每兩個因素之間都有交互作用。試驗指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好，試安排試驗，并分析試驗結(jié)果，找出最好的方案。(采用L8(27),交互作用表,表頭設(shè)計,交互作用表,從極差大小看出，影響最大的因素是C，取2水平為好，其次是AB，取2水平為好，第三是因素A， 取1水平為好，第四是因素B， 取1水平為好。由于因素B影響較小，1水平和2水平差別不大，但考慮到A B是2水平好，它的影響比B大，所以因素B取2水平為好。A C、B C的極差很小，對試驗的影響很小，忽略不計。綜合分析考慮，最好的方案是C2A1B2。,對三個指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：提取物得率：因素主次：C A

5、B 優(yōu)方案：C3A2B2 或C3A2B3 總黃酮含量：因素主次：A C B 優(yōu)方案：A3C3B3 葛根素含量 ：因素主次：C A B 優(yōu)方案：C3A3B2 綜合平衡：A3B2C3,綜合平衡原則：次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素）少數(shù)服從多數(shù) 降低消耗、提高效率 綜合平衡特點：計算量大信息量大有時綜合平衡難,（2）綜合評分法,綜合評分法：根據(jù)各個指標(biāo)的重要程度，對得出的試驗結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個試驗評出一個分?jǐn)?shù)，作為這個試驗的總指標(biāo)進(jìn)行單指標(biāo)試驗結(jié)果的直觀分析法,評分方法：,直接給出每一號試驗結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù) 對每號試驗的每個指標(biāo)分別評分，再求綜合分若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和 若各指標(biāo)重

6、要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和,如何對每個指標(biāo)評出分?jǐn)?shù),非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗和專業(yè)知識給出分?jǐn)?shù)有時指標(biāo)值本身就可以作為分?jǐn)?shù) ，如回收率、純度等用“隸屬度”來表示分?jǐn)?shù) ：,例,兩個指標(biāo)：取代度、酯化率兩個指標(biāo)重要程度不同綜合分?jǐn)?shù)取代度隸屬度0.4酯化率隸屬度 0.6,綜合評分法特點,將多指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題，計算量小準(zhǔn)確評分難,6.2.3 有交互作用的正交試驗設(shè)計,（1）交互作用的判斷設(shè)有兩個因素A和B ，各取兩水平在每個組合水平上做試驗，根據(jù)試驗結(jié)果判斷,（2）有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析,例：3因素2水平交互作用：AB、AC指標(biāo)：吸光度 ，越大越好,選表,應(yīng)將交互

7、作用看成因素 按5因素2水平選表：L8（27）表頭設(shè)計 交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設(shè)計兩種方法：查交互作用表 查表頭設(shè)計表,明確試驗方案、進(jìn)行試驗、得到試驗結(jié)果,計算極差、確定因素主次,注意：排因素主次順序時，應(yīng)該包括交互作用優(yōu)方案的確定 如果不考慮因素間的交互作用 ，優(yōu)方案：A2B2C1 交互作用AC比因素C對試驗指標(biāo)的影響更大 因素A，C水平搭配表,因素A，C水平搭配表,說明：,表頭設(shè)計中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用）高級交互作用 ，如AB C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r1列 ，當(dāng)r2時，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最

8、好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計,6.2.4 混合水平的正交試驗設(shè)計,兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理,6.2.5 Excel在直觀分析中應(yīng)用,函數(shù) SUMIF 繪制趨勢圖,（1）直接利用混合水平的正交表,例注意：不同列Ki與ki的計算計算極差時，按ki計算混合水平正交表也可以安排交互作用,（2）擬水平法,例擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次注意：有擬水平的列，Ki，ki計算計算極差時，按ki計算有擬水平的因素確定優(yōu)水平時，應(yīng)按ki確定可以對多個因素虛擬水平,6.3 正交試驗設(shè)計結(jié)果的方差分析法,能估計誤差的大小 能精確地估計各因素的試

9、驗結(jié)果影響的重要程度,6.3.1 方差分析的基本步驟與格式,設(shè)：用正交表Ln(rm)來安排試驗 試驗結(jié)果為yi（i=1,2,n）,（1）計算離差平方和,總離差平方和,設(shè)：,各因素引起的離差平方和,第j列所引起的離差平方和 ：,因此：,交互作用的離差平方和,若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和SSj 若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和， 例：r=3時,試驗誤差的離差平方和,方差分析時，在進(jìn)行表頭設(shè)計時一般要求留有空列，即誤差列 誤差的離差平方和為所有空列所對應(yīng)離差平方和之和 ：,（2）計算自由度,總自由度 ：dfTn1任一列離差平方和對應(yīng)的自由度

10、 ： dfjr1交互作用的自由度 ：（以AB為例）dfABdfA dfBdfAB( r1 )dfj若r 2， dfABdfj若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB誤差的自由度： dfe空白列自由度之和,（3）計算均方,以A因素為例 ：,以AB為例 ：,誤差的均方：,注意：,若某因素或交互作用的均方MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差列計算新的誤差、均方 例：若MSA MSe 則：,（4）計算F值,各均方除以誤差的均方，例如：,或,或,（5）顯著性檢驗,例如：若 ，則因素A對試驗結(jié)果有顯著影響 若 ，則交互作用AB對試驗結(jié)果有顯著影響,（6）列方差分析表,6.3.2 二水平正交試驗的方差分析,正交表中任一列對應(yīng)的離差平方和：,例6-9,6.3.3 三水平正交試驗的方差分析,r=3，所以任一列的離差平方和：,例6-10,注意：,交互作用的方差分析,有交互作用時，優(yōu)方案的確定,6.3.4 混合水平正交試驗的方差分析,(1)利用混合水平正交表 注意：不同列的有關(guān)計算會存在差別 例6-11(2) 擬水平法 注意：有擬水平的列平方和的計算誤差平方和的計算誤差自由度的計算例6-12,6.3.5 Excel在方差分析中應(yīng)用,內(nèi)置函數(shù)SUMSQ,L8(27)二列間的交互作用,L8(27)表頭設(shè)計,L27(313)表頭設(shè)計,例6-8因素水平表,L8(424)表頭設(shè)計,祝大家工作順利，身體健康！,