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1、2022 年中考數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)（解答題）年中考數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)（解答題） 1 （2022青島） 李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷(xiāo)售，這種水果每箱 10 千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買(mǎi)，一箱起售，每人一天購(gòu)買(mǎi)不超過(guò) 10 箱；當(dāng)購(gòu)買(mǎi) 1 箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2 元/千克，每多購(gòu)買(mǎi) 1 箱，批發(fā)價(jià)每千克降低 0.2 元根據(jù)李大爺?shù)匿N(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為 12 元/千克時(shí)，每天可銷(xiāo)售 1 箱；售價(jià)每千克降低 0.5 元，每天可多銷(xiāo)售 1箱（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià) y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量 x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)

2、進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2 （2022盤(pán)錦）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段，貧苦戶(hù)李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷(xiāo)售在 30 天的試銷(xiāo)中，每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售天數(shù) x 滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（天）123x每天的銷(xiāo)售量（千克）101214 設(shè)第 x 天的售價(jià)為 y 元/千克，y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足如上圖像：已知種植銷(xiāo)售草莓的成本為 5 元/千克，每天的利潤(rùn)是 w 元 （利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本）（1）將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；（2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（3）求銷(xiāo)售草莓的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)

3、是多少元？3 （2022營(yíng)口） 某文具店最近有 A，B 兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷(xiāo)該店購(gòu)進(jìn) A 款紀(jì)念冊(cè) 5 本和 B款紀(jì)念冊(cè) 4 本共需 156 元，購(gòu)進(jìn) A 款紀(jì)念冊(cè) 3 本和 B 款紀(jì)念冊(cè) 5 本共需 130 元在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：A 款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為 32 元/本時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為 40 本，每降低 1 元可多售出 2本；B 款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為 22 元/本時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為 80 本，B 款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量與售價(jià)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價(jià)（元/本）22232425每天銷(xiāo)售量（本）80787674（1）求 A，B 兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2） 該店準(zhǔn)備降低每本 A

4、款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，同時(shí)提高每本 B 款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，且這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷(xiāo)售總數(shù)不變，設(shè) A 款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià) m 元；直接寫(xiě)出 B 款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量（用含 m 的代數(shù)式表示） ；當(dāng) A 款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？4 （2022貴陽(yáng)）已知二次函數(shù) yax2+4ax+b（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含 a，b 的代數(shù)式表示） ；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，AB6，且圖象過(guò)（1，c） ， （3，d） ， （1，e） ， （3，f） 四點(diǎn)，判斷 c，d，e，f 的大小，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn) M（m，n）是二次函數(shù)圖象

5、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)2m1 時(shí)，n 的取值范圍是1n1，求二次函數(shù)的表達(dá)式5 （2022營(yíng)口）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) yx2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（，）和點(diǎn)B（4，0） ，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) P 為為物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn) AB 的解析式；（2） 如圖，點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PDAB，垂足為 D，作 PEx軸，垂足為 E，交 AB 于點(diǎn) F，設(shè)PDF 的面積為 S1，BEF 的面積為 S2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn) P 坐標(biāo)；（3）點(diǎn) N 為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) N，使得直線(xiàn) BC 垂直平分線(xiàn)段 PN？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) N 坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

6、6 （2022聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) yx2+bx+c 的圖象與 x 軸交于 A，B兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（0，3） ，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x1，頂點(diǎn)為點(diǎn) D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接 DA，DC，CB，CA，如圖所示，求證：DACBCO；（3）如圖，延長(zhǎng) DC 交 x 軸于點(diǎn) M，平移二次函數(shù) yx2+bx+c 的圖象，使頂點(diǎn) D沿著射線(xiàn) DM 方向平移到點(diǎn) D1且 CD12CD，得到新拋物線(xiàn) y1，y1交 y 軸于點(diǎn) N如果在 y1的對(duì)稱(chēng)軸和 y1上分別取點(diǎn) P，Q，使以 MN 為一邊，點(diǎn) M，N，P，Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)7 （2022

7、盤(pán)錦） 如圖，拋物線(xiàn) yx2+bx+c 與 x 軸交于 A（3，0） ，B 兩點(diǎn)（A 在 B 的左側(cè)） ，與 y 軸交于點(diǎn) C（0，9） ，點(diǎn) D 在 y 軸正半軸上，OD4，點(diǎn) P 是線(xiàn)段 OB 上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) B 作 BEDP，BE 交 DP 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E（1）求拋物線(xiàn)解析式；（2）若，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）點(diǎn) F 為第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，在（2）的條件下，當(dāng)FPDDPO 時(shí)，求點(diǎn) F的坐標(biāo)8 （2022青島）已知二次函數(shù) yx2+mx+m23（m 為常數(shù)，m0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（2，4） （1）求 m 的值；（2）判斷二次函數(shù) yx2+mx+m23 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)

8、明理由9 （2022張家界） 如圖，已知拋物線(xiàn) yax2+bx+3（a0） 的圖象與 x 軸交于 A（1，0） ，B（4，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2） 若四邊形 BCEF 為矩形，CE3點(diǎn) M 以每秒 1 個(gè)單位的速度從點(diǎn) C 沿 CE 向點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) N 以每秒 2 個(gè)單位的速度從點(diǎn) E 沿 EF 向點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)隨之停止當(dāng)以 M、E、N 為頂點(diǎn)的三角形與BOC 相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的值；（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸交于點(diǎn) P，點(diǎn) G 是點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) D 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是 x 軸

9、下方拋物線(xiàn)圖象上的動(dòng)點(diǎn)若過(guò)點(diǎn) Q 的直線(xiàn) l：ykx+m（|k|）與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與線(xiàn)段 GA、GB 相交于點(diǎn) H、K，求證：GH+GK 為定值10 （2022銅仁市）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園” 2022年該村桃子豐收，銷(xiāo)售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為 4 千元/噸時(shí)，每天可售出 12 噸，每噸漲 1 千元，每天銷(xiāo)量將減少 2 噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本 2 千元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷(xiāo)，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于 4 千元，不高于 5.5 千元請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1） 求每天銷(xiāo)量 y（噸） 與批發(fā)價(jià) x（千元/噸） 之間的函數(shù)關(guān)系

10、式，并直接寫(xiě)出自變量 x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？11 （2022遼寧）某蔬菜批發(fā)商以每千克 18 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門(mén)規(guī)定其售價(jià)每千克不高于 28 元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷(xiāo)售量 y（千克）與每千克售價(jià) x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每千克售價(jià) x（元）202224日銷(xiāo)售量 y（千克）666054（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷(xiāo)售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？12 （2022百色）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) A（1，0） 、B（0，3） 、C（3，

11、0）三點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 拋物線(xiàn)交正方形 OBDC 的邊 BD 于點(diǎn) E， 點(diǎn) M 為射線(xiàn) BD 上一動(dòng)點(diǎn)， 連接 OM， 交 BC于點(diǎn) F（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）求證：BOFBDF；（3） 是否存在點(diǎn) M，使MDF 為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求 ME的長(zhǎng)13 （2022北京）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn)（1，m） ， （3，n）在拋物線(xiàn) yax2+bx+c（a0）上，設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 xt（1）當(dāng) c2，mn 時(shí)，求拋物線(xiàn)與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及 t 的值；（2）點(diǎn)（x0，m） （x01）在拋物線(xiàn)上若 mnc，求 t 的取值范圍及 x0的取值范圍14 （2022

12、北京）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的一部分建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度 y（單位：m）與水平距離 x（單位：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系 ya（xh）2+k（a0） 某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離 x 與豎直高度 y 的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系 ya（xh）2+k（a0） ；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)

13、員的豎直高度 y 與水平距離 x 近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系 y0.04（x9）2+23.24記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為 d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為 d2，則 d1 d2（填“” “”或“” ） 15 （2022呼和浩特）如圖，拋物線(xiàn) yx2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（4，0）和點(diǎn) C（0，2） ，與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A，連接 AC、BC（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（2） 如圖 1，若點(diǎn) D 是線(xiàn)段 AC 的中點(diǎn)，連接 BD，在 y 軸上是否存在點(diǎn) E，使得BDE是以 BD 為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖 2，點(diǎn) P

14、是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PQy 軸，分別交 BC、x軸于點(diǎn) M、N，當(dāng)PMC 中有某個(gè)角的度數(shù)等于OBC 度數(shù)的 2 倍時(shí)，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)16 （2022遼寧）拋物線(xiàn) yax22x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（3，0） ，點(diǎn) C（0，3） ，直線(xiàn) yx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，交拋物線(xiàn)于點(diǎn) E拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交 AE 于點(diǎn) B，交 x 軸于點(diǎn) D，交直線(xiàn) AC于點(diǎn) F（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖，點(diǎn) P 為直線(xiàn) AC 下方拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，連接 PA，PC，BAF 的面積記為S1，PAC 的面積記為 S2，當(dāng) S2S1時(shí)求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)；（3）如圖，連接 CD，點(diǎn) Q 為平面內(nèi)

15、直線(xiàn) AE 下方的點(diǎn)，以點(diǎn) Q，A，E 為頂點(diǎn)的三角形與CDF 相似時(shí)（AE 與 CD 不是對(duì)應(yīng)邊） ，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)17 （2022廣安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) yax2+x+m（a0）的圖象與 x 軸交于 A、C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) B，其中點(diǎn) B 坐標(biāo)為（0，4） ，點(diǎn) C 坐標(biāo)為（2，0） （1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式（2）點(diǎn) D 是直線(xiàn) AB 下方拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AD、BD，探究是否存在點(diǎn) D，使得ABD 的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）點(diǎn) P 為該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得PAB 為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)

16、P 的坐標(biāo)18 （2022常州） 已知二次函數(shù) yax2+bx+3 的自變量 x 的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值 y 如下表 ：x10123y430512（1）求二次函數(shù) yax2+bx+3 的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù) yax2+bx+3 的圖像向右平移 k（k0）個(gè)單位，得到二次函數(shù) ymx2+nx+q 的圖像，使得當(dāng)1x3 時(shí)，y 隨 x 增大而增大；當(dāng) 4x5 時(shí)，y 隨 x 增大而減小請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二次函數(shù) ymx2+nx+q 的表達(dá)式 y ，實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ；（3）A、B、C 是二次函數(shù) yax2+bx+3 的圖像上互不重合的三點(diǎn)已知點(diǎn) A、B 的橫坐標(biāo)分別是 m、m+1，點(diǎn) C 與點(diǎn) A 關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求ACB 的度數(shù)19 （2022遼寧）某超市以每件 13 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷(xiāo)售時(shí)該商品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于 18 元經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量 y（件）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元）之間滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)， 該超市每天銷(xiāo)售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20 （