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1、2022年中考數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)（解答題） 1（2022青島）李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2（2022盤錦）精準(zhǔn)扶貧工

2、作已經(jīng)進(jìn)入攻堅(jiān)階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x（天）123x每天的銷售量（千克）101214 設(shè)第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如上圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤(rùn)是w元（利潤(rùn)銷售收入成本）（1）將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求銷售草莓的第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？3（2022營(yíng)口）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷該店購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156元，購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)

3、念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量與售價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價(jià)（元/本）22232425每天銷售量（本）80787674（1）求A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，且這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元；直接寫出B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大

4、利潤(rùn)是多少？4（2022貴陽(yáng)）已知二次函數(shù)yax2+4ax+b（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB6，且圖象過(guò)（1，c），（3，d），（1，e），（3，f）四點(diǎn)，判斷c，d，e，f的大小，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M（m，n）是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)2m1時(shí)，n的取值范圍是1n1，求二次函數(shù)的表達(dá)式5（2022營(yíng)口）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為為物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）如圖，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P

5、作PDAB，垂足為D，作PEx軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F，設(shè)PDF的面積為S1，BEF的面積為S2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N，使得直線BC垂直平分線段PN？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6（2022聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接DA，DC，CB，CA，如圖所示，求證：DACBCO；（3）如圖，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)M，平移二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象，使頂點(diǎn)D沿著射線DM方向平移到點(diǎn)D1且CD12CD

6、，得到新拋物線y1，y1交y軸于點(diǎn)N如果在y1的對(duì)稱軸和y1上分別取點(diǎn)P，Q，使以MN為一邊，點(diǎn)M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)7（2022盤錦）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（3，0），B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，9），點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD4，點(diǎn)P是線段OB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BEDP，BE交DP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求拋物線解析式；（2）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)F為第一象限拋物線上一點(diǎn)，在（2）的條件下，當(dāng)FPDDPO時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)8（2022青島）已知二次函數(shù)yx2+mx+m23（m為常數(shù)，m0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4）（1）求m的

7、值；（2）判斷二次函數(shù)yx2+mx+m23的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由9（2022張家界）如圖，已知拋物線yax2+bx+3（a0）的圖象與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若四邊形BCEF為矩形，CE3點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C沿CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)E沿EF向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)隨之停止當(dāng)以M、E、N為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)G是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸下方拋物線圖象上的動(dòng)點(diǎn)若過(guò)點(diǎn)Q的直線l：

8、ykx+m（|k|）與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與線段GA、GB相交于點(diǎn)H、K，求證：GH+GK為定值10（2022銅仁市）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”2022年該村桃子豐收，銷售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？1

9、1（2022遼寧）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每千克售價(jià)x（元）202224日銷售量y（千克）666054（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？12（2022百色）已知拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，3）、C（3，0）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，交BC于點(diǎn)F（1）求拋物線的表達(dá)式；（

10、2）求證：BOFBDF；（3）是否存在點(diǎn)M，使MDF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求ME的長(zhǎng)13（2022北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（1，m），（3，n）在拋物線yax2+bx+c（a0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為xt（1）當(dāng)c2，mn時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及t的值；（2）點(diǎn)（x0，m）（x01）在拋物線上若mnc，求t的取值范圍及x0的取值范圍14（2022北京）單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單

11、位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系ya（xh）2+k（a0）某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系ya（xh）2+k（a0）；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y0.04（x9）2+23.24記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d1，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為d2，則d1 d2（填“”“”或“”）15（2022呼和浩特）如圖，拋物線yx2+b

12、x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0）和點(diǎn)C（0，2），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，連接AC、BC（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，連接BD，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得BDE是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖2，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQy軸，分別交BC、x軸于點(diǎn)M、N，當(dāng)PMC中有某個(gè)角的度數(shù)等于OBC度數(shù)的2倍時(shí)，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)16（2022遼寧）拋物線yax22x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，3），直線yx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交拋物線于點(diǎn)E拋物線的對(duì)稱軸交AE于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D，交直線

13、AC于點(diǎn)F（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上的點(diǎn)，連接PA，PC，BAF的面積記為S1，PAC的面積記為S2，當(dāng)S2S1時(shí)求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）如圖，連接CD，點(diǎn)Q為平面內(nèi)直線AE下方的點(diǎn)，以點(diǎn)Q，A，E為頂點(diǎn)的三角形與CDF相似時(shí)（AE與CD不是對(duì)應(yīng)邊），請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)17（2022廣安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+x+m（a0）的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）（1）求此拋物線的函數(shù)解析式（2）點(diǎn)D是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、BD，探究是否存在點(diǎn)D，使得ABD的面

14、積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得PAB為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)18（2022常州）已知二次函數(shù)yax2+bx+3的自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值y如下表：x10123y430512（1）求二次函數(shù)yax2+bx+3的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)yax2+bx+3的圖像向右平移k（k0）個(gè)單位，得到二次函數(shù)ymx2+nx+q的圖像，使得當(dāng)1x3時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)4x5時(shí)，y隨x增大而減小請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)ymx2+nx+q的表達(dá)式y(tǒng) ，實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ；（3）A、B、C是二次函數(shù)yax2+bx+3的圖像上互不重合的三點(diǎn)已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是m、m+1，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸對(duì)稱，求ACB的度數(shù)19（2022遼寧）某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20（2022遼寧）如圖，拋物線yax23x+c與x軸交于