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1、2022年中考數(shù)學(xué)試題匯編：一元二次方程（解答題） 1（2022齊齊哈爾）解方程：（2x+3）2（3x+2）22（2022泰州）如圖，在長(zhǎng)為50m、寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？3（2022畢節(jié)市）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）類(lèi)別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷(xiāo)售價(jià)（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再

2、次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷(xiāo)售，如果按照原價(jià)銷(xiāo)售，平均每天可售4件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為90元？4（2022無(wú)錫）（1）解方程：x22x50；（2）解不等式組：5（2022十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x3m20（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且+25，求m的值6（2022宜昌）某造紙廠(chǎng)為節(jié)約木材，

3、實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大該廠(chǎng)3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加%，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元求m的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了25%求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？7（2022隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+

4、10有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1x25，求k的值8（2022眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？9（2022涼山州）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2，x1x2材料2：已知一元

5、二次方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n+mn2的值解：一元二次方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，m+n1，mn1，則m2n+mn2mn（m+n）111根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：（1）材料理解：一元二次方程2x23x10的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2 x1x2 （2）類(lèi)比應(yīng)用：已知一元二次方程2x23x10的兩根分別為m、n，求的值（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿(mǎn)足2s23s10，2t23t10，且st，求的值10（2022南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k20有實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1

6、+1）（x2+1）1，求k的值11（2022涼山州）解方程：x22x30參考答案與試題解析1（2022齊齊哈爾）解方程：（2x+3）2（3x+2）2【分析】方程開(kāi)方轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求出解即可【解答】解：方程：（2x+3）2（3x+2）2，開(kāi)方得：2x+33x+2或2x+33x2，解得：x11，x21【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程直接開(kāi)平方法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵2（2022泰州）如圖，在長(zhǎng)為50m、寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？【分析】要求路寬，就要設(shè)路寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意可知：矩形地面所修路面積草

7、坪面積，利用平移更簡(jiǎn)單，依此列出等量關(guān)系解方程即可【解答】解：設(shè)路寬應(yīng)為x米根據(jù)等量關(guān)系列方程得：（502x）（382x）1260，解得：x4或40，40不合題意，舍去，所以x4，答：道路的寬應(yīng)為4米【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解3（2022畢節(jié)市）2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)銷(xiāo)售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）類(lèi)別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷(xiāo)售價(jià)（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)

8、進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷(xiāo)售，如果按照原價(jià)銷(xiāo)售，平均每天可售4件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為90元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合該網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購(gòu)進(jìn)

9、（80m）件B款鑰匙扣，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)2200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)再次購(gòu)進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題；（3）設(shè)B款鑰匙扣的售價(jià)定為a元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（a25）元，平均每天可售出（782a）件，利用平均每天銷(xiāo)售B款鑰匙扣獲得的總利潤(rùn)每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣x件，B款鑰匙扣y件，依題意得：，解得：答：購(gòu)進(jìn)A款鑰匙扣2

10、0件，B款鑰匙扣10件（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m件A款鑰匙扣，則購(gòu)進(jìn)（80m）件B款鑰匙扣，依題意得：30m+25（80m）2200，解得：m40設(shè)再次購(gòu)進(jìn)的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w（4530）m+（3725）（80m）3m+96030，w隨m的增大而增大，當(dāng)m40時(shí)，w取得最大值，最大值340+9601080，此時(shí)80m804040答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)40件A款鑰匙扣，40件B款鑰匙扣時(shí)，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是1080元（3）設(shè)B款鑰匙扣的售價(jià)定為a元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（a25）元，平均每天可售出4+2（37a）（782a）件，依題意得：（a25）（782a）90，

11、整理得：a264a+10200，解得：a130，a234答：將銷(xiāo)售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為90元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程4（2022無(wú)錫）（1）解方程：x22x50；（2）解不等式組：【分析】（1）根據(jù)配方法可以解答此方程；（2）先解出每個(gè)不等式，然后即可得到不等式組的解集【解答】解：（1）x22x50，x22x5，x22x+15+

12、1，（x1）26，x1，解得x11+，x21；（2），解不等式，得：x1，解不等式，得：x，原不等式組的解集是1x【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法和解一元一次不等式組的方法5（2022十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x3m20（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且+25，求m的值【分析】（1）利用根的判別式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系和已知可得，求出，的值，再根據(jù)3m2，進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】（1）證明：a1，b2，c3m2，（2）241（3m2）4+12m20，方程總有兩個(gè)不

13、相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由題意得：，解得：，3m2，3m23，m1，m的值為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，熟練掌握根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6（2022宜昌）某造紙廠(chǎng)為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大該廠(chǎng)3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加%，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元求m的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每

14、噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了25%求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為（2x100）噸，根據(jù)該廠(chǎng)3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再將其代入（2x100）中即可求出4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）利用月利潤(rùn)每噸的利潤(rùn)月產(chǎn)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為y，5月份再生紙的產(chǎn)量為a噸，根據(jù)6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了25%，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，化簡(jiǎn)后即可得出6月份每噸再生紙的利潤(rùn)【解答】解：（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為（2x100）噸，依題意得：x+2x100800，解得：x300，2x1002300100500答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸（2）依題意得：1000（1+%）500（1+m%）660000，整理得：m2+300m64000，解得：m120，m2320（