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1、第五章機(jī)械能及其守恒定律第1講功和功率,知識(shí)點(diǎn) 1 功1.做功的兩個(gè)要素(1)物體受到_的作用。(2)物體在力的方向上發(fā)生了一段_。2.公式W=_。(1)是力與_之間的夾角,l為物體對(duì)地的位移。(2)該公式只適用于_。,力,位移,Flcos,恒力做功,位移方向,3.功的正負(fù),正功,負(fù)功,克服,不做功,知識(shí)點(diǎn) 2 功率1.物理意義描述力對(duì)物體做功的_。2.公式(1)P= (P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率)。(2)P=_(為F與v的夾角)。3.額定功率機(jī)械正常工作時(shí)的_。4.實(shí)際功率機(jī)械_時(shí)的功率,要求不能大于_功率。,快慢,Fvcos,最大功率,實(shí)際工作,額定,【思考辨析】(1)只要物體受力的同時(shí)又有位

2、移發(fā)生,則一定有力對(duì)物體做功。()(2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功,則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。()(3)滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功,也可能做正功;靜摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功。(),(4)作用力做正功時(shí),反作用力一定做負(fù)功。()(5)據(jù)P=Fv可知,發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí),交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比。()(6)汽車(chē)上坡的時(shí)候,司機(jī)必須換擋,其目的是減小速度,得到較小的牽引力。(),分析：若物體發(fā)生位移的同時(shí),也受力的作用,當(dāng)力與位移垂直時(shí),此力并不做功,故(1)錯(cuò)誤;力對(duì)物體做負(fù)功,此力阻礙物體的運(yùn)動(dòng),故(2)正確;靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力都可以對(duì)物體做正功,也可以對(duì)物體做負(fù)功,故(3)錯(cuò)誤;作用力做正功時(shí)

3、,反作用力可以做正功、負(fù)功或不做功,二者無(wú)必然關(guān)系,故(4)錯(cuò)誤;在發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí),牽引力與速度成反比,故(5)正確;汽車(chē)在上坡時(shí),汽車(chē)的牽引力除了需要克服阻力以外,還要克服重力沿斜坡向下的分力,所以需要增大牽引力,由F= 可知,在P一定時(shí),要增大牽引力,必須減小速度,故(6)錯(cuò)誤。,考點(diǎn) 1 功的大小計(jì)算(三年6考)深化理解【考點(diǎn)解讀】計(jì)算功的方法(1)恒力做的功:直接用W=Flcos計(jì)算。(2)合外力做的功:方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcos求功。方法二:先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3,再應(yīng)用W合=W1+W2+W3+求合外力做的功。,(3)變力做的功:應(yīng)用動(dòng)能定理求解。

4、用W=Pt求解,其中變力的功率P不變。常用方法還有轉(zhuǎn)換法、微元法、圖像法、平均力法等,求解時(shí)根據(jù)條件靈活選擇。,【典例透析 1】如圖所示,建筑工人通過(guò)滑輪裝置將一質(zhì)量是100kg的料車(chē)沿30角的斜面由底端勻速地拉到頂端,斜面長(zhǎng)L是4m,若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦,g取10m/s2,求這一過(guò)程中:(1)人拉繩子的力做的功;(2)料車(chē)的重力做的功;(3)料車(chē)受到的各力對(duì)料車(chē)做的總功。,【解題探究】(1)請(qǐng)對(duì)料車(chē)進(jìn)行受力分析,它受到哪些力,哪些力不做功?受到的力:_。不做功的力:_。(2)有幾根繩子在拉料車(chē)?拉力大小F與料車(chē)的重力有何關(guān)系?提示：兩根繩子拉料車(chē),F= mgsin30。(3)計(jì)算總功

5、的方法有哪些?本題采用哪種方法計(jì)算總功?提示：有兩種方法求總功:先求出各力的功,再代數(shù)相加; 先求出合力,再求出合力的功。本題采用第二種方法求總功較方便。,重力、斜面的支持力、繩子的拉力,斜面的支持力,【解析】(1)工人拉繩子的力:F= mgsin30工人將料車(chē)?yán)叫泵骓敹藭r(shí),拉繩子的長(zhǎng)度l=2L,根據(jù)公式W=Flcos,得W1= mg(2L)sin30=2 000J。(2)重力做的功:W2=-mgLsin30=-2 000J。(3)由于料車(chē)在斜面上勻速運(yùn)動(dòng),則料車(chē)所受的合力為0,故W合=F合L=0。答案：(1)2 000J (2)-2 000J (3)0,【總結(jié)提升】計(jì)算功時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題

6、(1)公式W=Flcos中位移“l(fā)”的意義:力對(duì)平動(dòng)的物體(可看作質(zhì)點(diǎn))做功,“l(fā)”為物體上每一點(diǎn)的位移(即受力質(zhì)點(diǎn)對(duì)地的位移);若受力物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或形變,“l(fā)”應(yīng)取作用點(diǎn)的位移;“l(fā)”的取值一般以大地為參考系。,(2)力的獨(dú)立性原理:求某個(gè)力做的功僅與該力及物體沿該力方向的位移有關(guān),而與其他力是否存在、是否做功無(wú)關(guān)。(3)一對(duì)作用力和反作用力的做功問(wèn)題:一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù),也可能為零。一對(duì)相互作用的摩擦力做的總功可能為零(靜摩擦力)、可能為負(fù)(滑動(dòng)摩擦力),但不可能為正。,【變式訓(xùn)練】(2013福建四地六校聯(lián)考)以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球,小

7、球上升的最大高度為h,空氣阻力的大小恒為F,則從拋出到落回到拋出點(diǎn)的過(guò)程中,空氣阻力對(duì)小球做的功為()A.0 B.-Fh C.Fh D.-2Fh【解析】選D。在上升階段,小球豎直向上運(yùn)動(dòng),空氣阻力方向豎直向下,空氣阻力對(duì)小球做功為-Fh;下降階段,小球豎直向下運(yùn)動(dòng),空氣阻力方向豎直向上,空氣阻力對(duì)小球做功為-Fh。整個(gè)過(guò)程中,空氣阻力對(duì)小球做的功為-2Fh。,考點(diǎn) 2 功率的計(jì)算(三年7考)解題技巧【考點(diǎn)解讀】計(jì)算功率的方法1.平均功率的計(jì)算(1)利用 (2)利用 其中 為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。,2.瞬時(shí)功率的計(jì)算(1)利用公式P=Fvcos,其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)利用公式P=FvF,

8、其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P=Fvv,其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力。,【典例透析 2】(2012江蘇高考)如圖所示,細(xì)線的一端固定于O點(diǎn),另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是()A.逐漸增大 B.逐漸減小C.先增大,后減小 D.先減小,后增大,【解題探究】(1)小球做何種運(yùn)動(dòng),所受水平拉力F與重力mg間滿足何種關(guān)系(設(shè)細(xì)線與豎直方向夾角為)?小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)為_(kāi)。小球所受水平拉力F與重力mg的關(guān)系為_(kāi)。(2)拉力F的瞬時(shí)功率P=Fvcos=_。,勻速圓周運(yùn)動(dòng),F=mgtan

9、,mgvsin,【解析】選A。因小球速率不變,所以小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受力如圖所示,因此在切線方向上應(yīng)有:mgsin=Fcos,F=mgtan,則拉力F的瞬時(shí)功率P=Fvcos=mgvsin。從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中,拉力的瞬時(shí)功率隨的增大而增大,故A項(xiàng)正確。,【總結(jié)提升】求平均功率與瞬時(shí)功率時(shí)的兩點(diǎn)注意(1)利用 求解,注意t為某一過(guò)程的總時(shí)間。(2)利用P=Fvcos求解,注意v為某一過(guò)程的平均速度時(shí),P為平均功率;v為瞬時(shí)速度時(shí),P為瞬時(shí)功率。,【變式訓(xùn)練】一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上,從t=0時(shí)起,第1s內(nèi)受到2N的水平外力作用,第2s內(nèi)受到同方向的1N的水平外力作用

10、。下列判斷正確的是()A.02s內(nèi)外力的平均功率是 WB.第2s內(nèi)外力所做的功是 JC.第2s末外力的瞬時(shí)功率最大D.第2s內(nèi)的平均功率為2W,【解析】選A。第1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移為1m,第2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移為2.5m。第1s內(nèi)外力所做的功W1=21J=2J,第2s內(nèi)外力所做的功為W2=12.5J=2.5J,則02s內(nèi)外力的平均功率為P= W,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤。由公式P=Fv可知,在第1s末外力的瞬時(shí)功率為4W,第2s末外力的瞬時(shí)功率為3W,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。第2s內(nèi)的平均功率P= W=2.5W,D錯(cuò)。,【變式備選】質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上,從t=0時(shí)刻開(kāi)始受到水平力的作用。力的大小F與

11、時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,力的方向保持不變,則()A.3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為B.3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為C.在t=0到3t0這段時(shí)間內(nèi),水平力的平均功率為D.在t=2t0到3t0這段時(shí)間內(nèi),水平力的平均功率為,【解析】選B。在02t0內(nèi),物體的加速度a= 在2t0時(shí)刻,物體的速度v1=a2t0= 在2t03t0內(nèi),物體的加速度a= =3a;在3t0時(shí)刻,物體的瞬時(shí)速度v2=v1+3at0=在3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率P=3F0 故A錯(cuò)誤,B正確。在03t0時(shí)間內(nèi)力F做的功W= 平均功率 解得 故C錯(cuò)誤;在t=2t0到3t0這段時(shí)間內(nèi),物體的平均速度 則在這段時(shí)間內(nèi)水平力的平均功率 故D錯(cuò)誤。,考點(diǎn) 3 機(jī)

12、車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題(三年3考)對(duì)比分析【考點(diǎn)解讀】1.兩種啟動(dòng)方式的比較,2.三個(gè)重要關(guān)系式(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程,機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,即 (式中Fmin為最小牽引力,其值等于阻力F阻)。(2)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí),功率最大,速度不是最大,即(3)機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)行時(shí),牽引力做的功W=Pt。由動(dòng)能定理:Pt-F阻x=Ek。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小。,【典例透析 3】(2013宜春模擬)在檢測(cè)某款電動(dòng)車(chē)性能的某次實(shí)驗(yàn)中,質(zhì)量為8102kg的電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛,達(dá)到的最大速度為15m/s,利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻電

13、動(dòng)車(chē)的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v,并描繪出F- 圖像如圖所示(圖中AB、BO均為直線)。假設(shè)電動(dòng)車(chē)行駛中所受的阻力恒定。,(1)根據(jù)圖線ABC,判斷該電動(dòng)車(chē)做什么運(yùn)動(dòng),并計(jì)算電動(dòng)車(chē)的額定功率;(2)求此過(guò)程中電動(dòng)車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的大小;(3)電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間速度達(dá)到v1=2m/s?,【解題探究】(1)F- 圖像的斜率表示什么物理量?在BC段上斜率的意義是什么?提示：斜率k= =Fv=P,BC段斜率不變,說(shuō)明BC段牽引力的功率是恒定的。(2)圖像中的C點(diǎn)對(duì)應(yīng)電動(dòng)車(chē)的速度為_(kāi),恰好為電動(dòng)車(chē)的_速度。,15m/s,最大,【解析】(1)分析圖線可知:圖線AB段代表的過(guò)程為牽引力

14、F不變,阻力Ff不變,電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng);圖線BC段的斜率表示電動(dòng)車(chē)的功率P,P不變,為額定功率,達(dá)到額定功率后,則電動(dòng)車(chē)所受牽引力逐漸減小,做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng),直至達(dá)最大速度15m/s;此后電動(dòng)車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由圖像可得,當(dāng)達(dá)到最大速度vmax=15m/s時(shí),牽引力為Fmin=400N故恒定阻力Ff=Fmin=400N額定功率P=Fminvmax=6103W,(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度(3)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度vB= =3m/s電動(dòng)車(chē)在速度達(dá)到3m/s之前,一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng),故所求時(shí)間為t= =1s答案：(1)AB段表示電動(dòng)車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),BC段表示電動(dòng)

15、車(chē)做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)6103W (2)2m/s2 (3)1s,【總結(jié)提升】分析機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)機(jī)車(chē)啟動(dòng)的方式不同,機(jī)車(chē)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同,因此機(jī)車(chē)啟動(dòng)時(shí),其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同,分析圖像時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖像變化所描述的規(guī)律。(2)恒定功率下的加速一定不是勻加速,這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W=Pt計(jì)算,不能用W=Fl計(jì)算(因?yàn)镕為變力)。(3)以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定,這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W=Fl計(jì)算,不能用W=Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)。,【變式訓(xùn)練】(2013黃山模擬)汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),速

16、度達(dá)到v0的過(guò)程中的平均速度為v1,若汽車(chē)由靜止開(kāi)始以額定功率行駛,速度達(dá)到v0的過(guò)程中的平均速度為v2,且兩次歷時(shí)相同,則()A.v1v2 B.v1v2C.v1=v2 D.條件不足,無(wú)法判斷,【解析】選B。汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)v-t圖像如圖線a所示。該過(guò)程的平均速度v1= ;汽車(chē)以恒定功率行駛時(shí)如圖線b所示,此過(guò)程的平均速度 ,由兩種情況下的v-t圖像知,位移s1s2,故平均速度v1v2,B正確。,【典例透析】如圖所示,質(zhì)量為m的物體置于傾角為的斜面上,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面相對(duì)靜止。則關(guān)于斜面對(duì)m的支持力和摩擦力的做功情況,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做負(fù)功,【備選例題】,【規(guī)范解答】選B。因物體和斜面一起水平向左做勻加速運(yùn)動(dòng),對(duì)物體進(jìn)行受力分析可知,支持力方向垂直斜面向上,由功的公式可知支持力一定做正功。而摩擦力是否存在需要討論:(1)當(dāng)mgtan=ma即a=gtan時(shí),摩擦力不存在,摩擦力不做功;(2)當(dāng)mgtangtan時(shí),摩擦力