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1、河北省 2022 年中考數(shù)學(xué)真題河北省 2022 年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題一、單選題1計算 3 得 ? ，則“？”是（） A0B1C2D3【答案】C【知識點】同底數(shù)冪的除法【解析】【解答】解： 3 = 31= 2 ，則“？”是 2， 故答案為：C【分析】利用同底數(shù)冪的除法計算方法求解即可。2如圖，將ABC 折疊，使 AC 邊落在 AB 邊上，展開后得到折痕 l，則 l 是ABC 的（） A中線B中位線C高線D角平分線【答案】D【知識點】翻折變換（折疊問題） ；角平分線的定義【解析】【解答】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可知 = ，AD 是 的角平分線，故答案為：D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 = ，從而

2、得到答案。3與 312 相等的是（） A312B312C3 +12D3 +12【答案】A【知識點】有理數(shù)的減法【解析】【解答】解：A、 312= 72 ，故此選項符合題意； B、 312=52 ，故此選項不符合題意；C、 3 +12= 52 ，故此選項不符合題意；D、 3 +12=72 ，故此選項不符合題意；故答案為：A【分析】利用有理數(shù)的減法計算方法可得答案。4下列正確的是（） A 4 + 9 = 2 + 3B 4 9 = 2 3C94=32D 4.9 = 0.7【答案】B【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡【解析】【解答】解：A. 4 + 9 = 13 2 + 3 ，故不符合題意； B. 4 9

3、 = 2 3 ，故符合題意；C. 94=3832 ，故不符合題意；D. 4.9 0.7 ，故不符合題意；故答案為：B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項判斷即可。5如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)ABC 與四邊形 BCDE 的外角和的度數(shù)分別為 ， ，則正確的是（） A = 0B 0D無法比較 與 的大小【答案】A【知識點】多邊形內(nèi)角與外角【解析】【解答】解：多邊形的外角和為 360 ， ABC 與四邊形 BCDE 的外角和 與 均為 360 ， = 0 ，故答案為：A【分析】根據(jù)多邊形的外角和為 360可得 = = 360，再求解即可。6某正方形廣場的邊長為 4 102 ，其面積用科學(xué)記數(shù)法

4、表示為（） A4 1042B16 1042C1.6 1052D1.6 1042【答案】C【知識點】同底數(shù)冪的乘法；科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：面積為： 4 102 4 102= 16 104= 1.6 105（2） ， 故答案為：C【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。7是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由 6 個小正方體構(gòu)成的長方體，則應(yīng)選擇（） ABCD【答案】D【知識點】立體圖形的初步認識【解析】【解答】解：觀察圖形可知，的小正方體的個數(shù)分別為 4，3，3，2，其中組合不能構(gòu)成長方體，組合符合題意故答案為：D【分析】根據(jù)長方體的特征求

5、解即可。8依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（） ABCD【答案】D【知識點】平行四邊形的判定【解析】【解答】解：平行四邊形對角相等，故 A 不符合題意；一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故 B 不符合題意；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故 C 不符合題意；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故 D 符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法求解即可。9若 x 和 y 互為倒數(shù)，則 ( +1)(21) 的值是（） A1B2C3D4【答案】B【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)；多項式乘多項式【解析】【解答】解：( +1)(21)= 2 1+1 21= 21 + 21= 21+

6、 1x 和 y 互為倒數(shù) = 121+ 1= 21 + 1= 2故答案為：B【分析】利用多項式乘多項式的計算方法展開，再根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可。10某款“不倒翁”（圖 1）的主視圖是圖 2，PA，PB 分別與 所在圓相切于點 A，B若該圓半徑是9cm，P40，則 的長是（） A11 cmB112 cmC7 cmD72 cm【答案】A【知識點】弧長的計算【解析】【解答】解：如圖， PA，PB 分別與 所在圓相切于點 A，B = = 90 ， P40， = 360909040 = 140 ， 該圓半徑是 9cm， =360140180 9 = 11 cm，故答案為：A【分析】先求出 = 36090

7、9040 = 140，再利用弧長公式求解即可。11要得知作業(yè)紙上兩相交直線 AB，CD 所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量兩同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖 1 和圖 2） ：對于方案、，說法正確的是（） A可行、不可行B不可行、可行C、都可行D、都不可行【答案】C【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【解析】【解答】解：方案：如下圖， 即為所要測量的角 = = 故方案可行方案：如下圖， 即為所要測量的角在 中： + + = 180則： = 180故方案可行故答案為：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定及三角形的內(nèi)角和逐個判斷即可。12某項工作，已知每人每天完成的工作量相

8、同，且一個人完成需 12 天若 m 個人共同完成需 n 天，選取 6組數(shù)對 (，) ，在坐標(biāo)系中進行描點，則正確的是（） ABCD【答案】C【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：依題意， 112 = 1 = 12 ， =12 ， ， 0 且為整數(shù)故答案為：C【分析】先求出解析式 =12，再利用反比例函數(shù)的解析式可得函數(shù)圖象。13平面內(nèi)，將長分別為 1，5，1，1，d 的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖） ，則 d 可能是（） A1B2C7D8【答案】C【知識點】三角形三邊關(guān)系【解析】【解答】解：如圖，設(shè)這個凸五邊形為 ，連接 ， ，并設(shè) = ， = ， 在 中， 51 1 +

9、5 ，即 4 6 ，在 中， 11 1 + 1 ，即 0 2 ，所以 4 + 8 ， 2 6 ，在 中， + ，所以 2 2) 個，乙盒中都是白子，共 2m 個，嘉嘉從甲盒拿出 (1 ) 個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多 個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回 a 個棋子放到甲盒，其中含有 (0 ) 個白子，此時乙盒中有 y 個黑子，則 的值為 【答案】（1）4（2） + 2；1【知識點】一元一次方程的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：(1)原甲：10原乙：8現(xiàn)甲：10-a現(xiàn)乙：8+a依題意： 8 + = 2 (10)解得： = 4故答案為：4(2)原甲：m原乙：2m現(xiàn)甲 1：m-a現(xiàn)乙

10、1：2m+a第一次變化后，乙比甲多： 2 + () = 2 + + = + 2故答案為： + 2原甲：m 黑原乙：2m 白現(xiàn)甲 1：m 黑-a 黑現(xiàn)乙 1：2m 白+a 黑現(xiàn)甲 2：m 黑-a 黑+a 混合現(xiàn)乙 2：2m 白+a 黑-a 混合第二次變化，變化的 a 個棋子中有 x 個白子， () 個黑子則： = () = + = = 1故答案為：1【分析】 （1）根據(jù)“ 嘉嘉從甲盒拿出 a 個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的 2 倍 ”列出方程8 + = 2 (10)求解即可；（2）根據(jù)題意可得乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多的個數(shù)，根據(jù)題意可求出 y=x，進一步求出的值即可。三、

11、解答題三、解答題20整式 3(13) 的值為 P （1）當(dāng) m2 時，求 P 的值；（2）若 P 的取值范圍如圖所示，求 m 的負整數(shù)值【答案】（1）解： = 3(13)當(dāng) = 2 時， = 3 (132)= 3 (53)= 5 ；（2）解： = 3(13) ，由數(shù)軸可知 7 ， 即 3(13) 7 ，13 73 ，解得 2 ， 的負整數(shù)值為 2，1 【知識點】代數(shù)式求值；解一元一次不等式【解析】【分析】 （1）將 = 2代入 = 3(13)可得答案；（2）根據(jù)題意列出不等式3(13) 7求出 m 的取值范圍即可。21某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試

12、，各項滿分均為10 分，成績高者被錄用圖 1 是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖 2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果【答案】（1）解：甲三項成績之和為：9+5+9=23； 乙三項成績之和為：8+9+5=22；錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲（2）解：“能力”所占比例為： 180360=12 ； “學(xué)歷”所占比例為： 120360=13 ；“經(jīng)驗”所占比例為： 60360=16 ；“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗”的比為 3：2：1；甲三項成績加權(quán)平均為： 3 9

13、 + 2 5 + 1 96=233 ；乙三項成績加權(quán)平均為： 3 8 + 2 9 + 1 56=476 ；所以會錄用乙【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)及其計算【解析】【分析】 （1）分別把甲、乙二人的三項成績相加并比較即可；（2）分別計算出甲、乙二人的三項成績的加權(quán)平均數(shù)并比較即可。22發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和驗證：如， (2 + 1)2+ (21)2= 10 為偶數(shù)，請把 10 的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為 m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論符合題意 【答案】解：驗證

14、：10 的一半為 5， 22+ 12= 5 ； 設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為 m，n，( + )2+ ()2= 2(2+ 2) ，其中 2(2+ 2) 為偶數(shù)，且其一半 2+ 2 正好是兩個正整數(shù) m 和 n 的平方和，“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論符合題意【知識點】推理與論證【解析】【分析】寫出兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和，根據(jù)完全平方公式，合并同類項法則計算即可求解。23如圖，點 (，3) 在拋物線 C： = 4(6)2 上，且在 C 的對稱軸右側(cè) （1）寫出 C 的對稱軸和 y 的最大值，并求 a 的值；（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點 P 及 C 的一段，分別記為

15、 ， 平移該膠片，使 所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為 = 2+69 求點 移動的最短路程 【答案】（1）解： = 4(6)2= (6)2+4 ， 對稱軸為直線 = 6 ，1 0 ，拋物線開口向下，有最大值，即 的最大值為 4，把 (，3) 代入 = 4(6)2 中得：4(6)2= 3 ，解得： = 5 或 = 7 ，點 (，3) 在 C 的對稱軸右側(cè)， = 7 ；（2）解： = 2+69 = (3)2 ， = (3)2 是由 = (6)2+4 向左平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位得到，平移距離為 32+ 42= 5 ， 移動的最短路程為 5【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)的最值；平

16、移的性質(zhì)【解析】【分析】 （1）根據(jù)拋物線的頂點式，判斷出頂點坐標(biāo)，令 y=3 轉(zhuǎn)換為方程求出 a 即可；（2）求出平移前后的拋物線的頂點的坐標(biāo)，可得結(jié)論。24如圖，某水渠的橫斷面是以 AB 為直徑的半圓 O，其中水面截線 嘉琪在 A 處測得垂直站立于B 處的爸爸頭頂 C 的仰角為 14，點 M 的俯角為 7已知爸爸的身高為 1.7m （1）求C 的大小及 AB 的長；（2）請在圖中畫出線段 DH，用其長度表示最大水深（不說理由） ，并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位） （參考數(shù)據(jù)： tan76 取 4， 17 取 4.1） 【答案】（1）解：水面截線 ， = 90 ， = 90 = 76 ，在 中， = 90 ， = 1.7 ， tan76 =1.7 ，解得 6.8() （2）解：過點 作 ，交 MN 于 D 點，交半圓于 H 點，連接 OM，過點 M 作 MGOB 于 G，如圖所示： 水面截線 ， ， ， = ， 為最大水深， = 7 ， = 2 = 14 ， = = 90 ，且 = 14 ， ，= ，即 6.8=1.7 ，即 = 4 ，在 中， = 90 ， =2 3.