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1、,本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念；（3）掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；（4）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；（5）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。,第二章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值,6/19/2021,1,第一節(jié) 現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量（Cash Flow)的概念在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)，流出或流入系統(tǒng)的資金。（把一個(gè)工程項(xiàng)目看做一個(gè)系統(tǒng)） 現(xiàn)金流入(Cash Income)現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流出(Cash Output) 凈現(xiàn)金流量(Net Cash Flow) = 現(xiàn)金流入 - 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流量的時(shí)間單位：計(jì)息期二、現(xiàn)金流量圖（Cash Flow Diagram)

2、1、概念：是描述工程項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的序列圖。 2、現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成要素：現(xiàn)金流量的大小、現(xiàn)金流量的流向（縱軸）、時(shí)間軸（橫軸）、時(shí)刻點(diǎn)。 箭頭的長(zhǎng)短與現(xiàn)金流量的大小本應(yīng)成比例?，F(xiàn)金流量的方向與現(xiàn)金流量的性質(zhì)有關(guān)，箭頭向上表示現(xiàn)金流入 ，箭頭向下表示現(xiàn)金流出 。圖例： 200 250 150 300 200 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 時(shí)間 100 200 300,6/19/2021,2,第二節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值引入問題：今年的100元是否等于明年的100元呢？ 答：不等于資金存在時(shí)間價(jià)值（研究的必要性）一、資金的時(shí)間價(jià)值（Time Value of

3、 Fund)概念把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域就會(huì)得到資金的增值，資金隨時(shí)間推移而增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。或不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)間價(jià)值。二、影響資金時(shí)間價(jià)值的因素1、資金本身的大小 2、投資收益率（或利率）3、時(shí)間的長(zhǎng)短4、風(fēng)險(xiǎn)因素5、通貨膨脹 （計(jì)算方法與復(fù)利方式計(jì)息的方法）三、衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度：利息、利潤(rùn)相對(duì)尺度：利率、投資收益率那么：什么是利息呢？,6/19/2021,3,四、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）、利息利息：是指占用資金應(yīng)付出的代價(jià)或者放棄資金的使用權(quán)應(yīng)得的補(bǔ)償。 In = Fn P In 利息 Fn 本利和 P

4、本金（二）、利率利率是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額與本金或貸款金額的比值。 i = 100% 其中：I 是一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)的利息 （三）、單利和復(fù)利利息的計(jì)算分：?jiǎn)卫蛷?fù)利1、單利：只對(duì)本金計(jì)算利息，利息不再生息。利息In = P i nn期后的本利和為： Fn = P（1 + n i)本金P=F-In=F/（1+n*i） （1 + n i) 為單利 終值系數(shù) 1/（1+n*i）為單利現(xiàn)值系數(shù),6/19/2021,4,2、復(fù)利：對(duì)本金和利息均計(jì)算利息，即“利滾利”。n期后的本利和為：,6/19/2021,5,例1：李曉同學(xué)向銀行貸款20000元，約定4年后一次歸還，銀行貸款年利率為5%。問：（

5、1）如果銀行按單利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少?（2）如果銀行按復(fù)利計(jì)算，李曉4年后應(yīng)還銀行多少錢？還款中利息是多少? 解：（1）單利的本利和 = 20000 （1+4 5% ) =24000(元) 其中利息= 20000 4 5% = 4000(元)（2）復(fù)利的本利和 = 20000 （1+ 5%）4 = 24310.125(元) 其中利息= 24310.125 20000= 4310.125 (元)兩種利息的比較：在資金的本金、利率和時(shí)間相等的情況下，復(fù)利大于單利。,6/19/2021,6,（四）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)概念及規(guī)定1、現(xiàn)值（Present Value,

6、 記為P）：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)、年初或計(jì)息期初的資金。求現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。規(guī)定在期初。2、終值（Future Value, 記為F）：發(fā)生在年末、終點(diǎn)或計(jì)息期末的資金。規(guī)定在期末。3、年值（Annual Value,記為A）：指各年等額支出或等額收入的資金。規(guī)定在期末。（五）、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式 一次支付終值 一次支付型 一次支付現(xiàn)值資金支付形式 等額系列終值 等額系列現(xiàn)值 多次支付型 等額系列償債基金 等額系列資本回收 等差系列現(xiàn)金流量 等比系列現(xiàn)金流量 以上各種形式如無特殊說明，均采用復(fù)利計(jì)算。,6/19/2021,7,1、一次支付終值是指無論現(xiàn)金量是流出還是流入都在一個(gè)點(diǎn)上發(fā)生

7、。如下圖2.1。 300 0. 1. 2. 3. n 時(shí)間 圖2.1 F = P（1 + i)n = P（F/P, i ,n)（F/P, i ,n)-一次支付終值系數(shù)。 方便查表。例2：某企業(yè)向銀行借款50000元，借款時(shí)間為10年，借款年利率為10%，問10年后該企業(yè)應(yīng)還銀行多少錢？ 解： F = P（1 + i)n = 50000（1+10%）10 = 129687.123（元）2、一次支付現(xiàn)值 求現(xiàn)值。 P = = F（P/F, i ,n) （P/F, i ,n) -一次支付現(xiàn)值系數(shù)例3：某人打算5年后從銀行取出50000元，銀行存款年利率為3%，問此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？（按復(fù)利計(jì)算

8、） 解：現(xiàn)金流量圖略， P = 50000/（1+3%）5 = 43130.44 (元）一次支付終值系數(shù)和一次支付現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù),6/19/2021,8,3、等額系列終值 F如圖2.2。 0 1 2 3 n A AF = A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A（1+i)n-1進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得： = A(F/A,i,n)(F/A,i,n)稱為等額系列終值系數(shù)。例3：某人每年存入銀行30000元，存5年準(zhǔn)備買房用，存款年利率為3%。問：5年后此人能從銀行取出多少錢？ 解：現(xiàn)金流量圖略， F=30000 =159274.07(元)4、等額系列償債基金是等額系列終值公式的逆運(yùn)算。 （A

9、/F， i, n) 稱為等額系列償債基金系數(shù)。例4：某人想在5年后從銀行提出20萬元用于購(gòu)買住房。若銀行年存款利率為5%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)每年存入銀行多少錢？ 解：,6/19/2021,9,5、等額系列現(xiàn)值 A 0 1 2 3 n P F=P(1+i)n , 令兩式相等， 得 （P/A，i，n) 稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)。例5 ：某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：現(xiàn)金流量圖略 計(jì)息期 n= 412= 48（月）,6/19/2021,10,6、等額系列資金回收是等額

10、系列現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算。（A/P，i ，n)稱為等額系列資金回收系數(shù)。例6：某施工企業(yè)現(xiàn)在購(gòu)買一臺(tái)推土機(jī)，價(jià)值15萬元。希望在8年內(nèi)等額回收全部投資。若資金的折現(xiàn)率為3%，試求該企業(yè)每年回收的投資額。解: 7、等差系列現(xiàn)金流量的等值計(jì)算,6/19/2021,11,設(shè)有一資金序列An是等差數(shù)列（定差為G），則有現(xiàn)金流量圖如下 A1+(n1)G,+,A1+(n1)G,A1,(n-1)G,P,PA,PG,1,2,n,1,2,G,3,2G,n,FG = G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3+(n-2)G(1+i)+(n-1)G,6/19/2021,12,而P=F/(1+i)n 則現(xiàn)值P為: (P/G

11、，i，n)稱為等差系列現(xiàn)值系數(shù)。將等差系列換算成等額年值為： (A/G，i，n)稱為等差年金換算系數(shù)。若計(jì)算原等差系列現(xiàn)金流量的年金、現(xiàn)值和終值：A=A1+AG P=PA1+PG F=FA1+FG例7：王明同學(xué)2000年7月參加工作，為了買房，從當(dāng)年8月1日開始每月存入銀行500元，以后每月遞增存款20元，連續(xù)存5年。若存款月利率為2%，問：（1）王明同學(xué)2005年8月1日可以從銀行取出多少錢？（2）他每月平均存入銀行多少錢？（3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行多少錢？,6/19/2021,13,解：我們把2000年8月1日看做是第一個(gè)計(jì)息期末，那么5年內(nèi)的計(jì)息期為:n

12、 = 125 = 60, 每月等差額G =20元，等差序列的固定基數(shù)A1 = 500元。2000年7月1日就是第0月，即時(shí)間軸的0點(diǎn)。因此，現(xiàn)金流量圖為： 0 1 2 3 59 60 月 500 520 540 1660 1680,6/19/2021,14,（1）王明同學(xué)2005年8月1日從銀行取出的錢就是所有存款的終值，即： （2）他每月平均存入銀行錢為： （3）所有這些存款相當(dāng)于王明2000年8月1日一次性存入銀行P = A (P/A, i, n) = F (P/F, i, n),6/19/2021,15,8、等比系列現(xiàn)金流量,等比系列現(xiàn)值,6/19/2021,16,(2-39),。,稱為

13、等比系列現(xiàn)值系數(shù),等比系列終值,（F/A,i,j,n)稱為等比系列終值系數(shù)。,6/19/2021,17,運(yùn)用復(fù)利計(jì)算公式應(yīng)注意的問題: 1. 本期末即等于下期初。0點(diǎn)就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余類推。 2. P是在第一計(jì)息期開始時(shí)（0期）發(fā)生； 3. F是在第n年年末發(fā)生；4. A是發(fā)生在各期期末。5.當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生； 6. 均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。,6/19/2021,18,小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系,與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù) 與 互為倒數(shù),推導(dǎo),6

14、/19/2021,19,三、等額分付類型計(jì)算公式,“等額分付”的特點(diǎn):在計(jì)算期內(nèi) 1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流, 用年值A(chǔ)表示； 2）支付間隔相同，通常為1年； 3）每次支付均在每年年末。,疑似!,第三節(jié) 資金的等值計(jì)算,6/19/2021,20,若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式。,疑似等額分付的計(jì)算,第三節(jié) 資金的等值計(jì)算,6/19/2021,21,例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i 。,解：,6/19/2021,22,某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？

15、,例題5,第三節(jié) 資金的等值計(jì)算,6/19/2021,23,例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有( ),LB:答案: AC,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),6/19/2021,24,（六） 名義利率和實(shí)際利率引言： 計(jì)算利息的時(shí)間單位和利率的時(shí)間單位不相同時(shí),會(huì)是什么情況呢?出現(xiàn)名義利率和實(shí)際利率的換算名義利率（Nominal Interest ）是指利率的表現(xiàn)形式，是指計(jì)息周期

16、利率i乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的利率周期利率，即r=i*m實(shí)際利率(Real Interest )是指實(shí)際計(jì)算利息的利率。 在名義利率的時(shí)間單位里，計(jì)息期越長(zhǎng)，計(jì)息次數(shù)就越少；計(jì)息期越短，計(jì)息次數(shù)就越多。當(dāng)計(jì)息期非常短，難以用時(shí)間來計(jì)量時(shí)，計(jì)息次數(shù)就趨于無窮大。 設(shè) r 為名義利率，i 為實(shí)際利率，m 為名義利率時(shí)間單位內(nèi)的計(jì)息次數(shù)，那么一個(gè)計(jì)息期的利率應(yīng)為r/m ，則一個(gè)利率時(shí)間單位末的本利和為：,6/19/2021,25,利息為：因此，實(shí)際利率為：即：例8：假定李某現(xiàn)在向銀行借款10000元，約定10年后歸還。銀行規(guī)定：年利率為6%，但要求按月計(jì)算利息。試問：此人10年后應(yīng)歸還銀行多少錢？ 解: 由題意可知，年名義利率r = 6%，每年計(jì)息次數(shù)m = 12，則年實(shí)際利率為：,6/19/2021,26,每年按實(shí)際利率計(jì)算利息，則10年后10000元的未來值為： F = P (1+i)n = 10000 (1+ 6.168% )10 = 18194.34 (元)即，此人10年后應(yīng)歸還銀行18194.34元錢。連續(xù) 復(fù)利(Continuous Multiple Interes