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1、北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)單元小結(jié)與復(fù)習(xí)課件,1,要點(diǎn)梳理,考點(diǎn)講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),八年級數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件,小結(jié)與復(fù)習(xí),第一章 三角形的證明,(4)_、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.,頂角平分線,(3)兩個(gè)_相等，簡稱“等邊對等角”;,底角,(2)軸對稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對稱軸;,一、等腰三角形的性質(zhì)及判定,1.性質(zhì),(1)兩腰相等;,要點(diǎn)梳理,2.判定,(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;,(2)如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“_”）.,等角對等邊,二、等邊三角形的性質(zhì)及判定,1.性質(zhì),等邊三角形的

2、三邊都相等;,等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于_;,是軸對稱圖形，對稱軸是三條高所在的直線;,任意角平分線、角對邊上的中線、對邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.,60,2.判定,三條邊都相等的三角形是等邊三角形.,三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.,有一個(gè)角是60的_是等邊三角形.,等腰三角形,(5)在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半.,直角三角形的性質(zhì)定理1,直角三角形的兩個(gè)銳角_.,互余,直角三角形的判定定理1,有兩個(gè)角_的三角形是直角三角形.,互余,三、直角三角形,勾股定理表達(dá)式的常見變形：a2c2b2, b2c2a2， . 勾股定理分類計(jì)算：如果已知直角

3、三角形的兩邊是a,b(且ab)，那么，當(dāng)?shù)谌卌是斜邊時(shí)，c_；當(dāng)a是斜邊時(shí)，第三邊c_.,四、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的 . 即：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c ，那么一定有 .,平方,注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，運(yùn)用時(shí)要分清直角邊和斜邊,a2b2c2,五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2b2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形利用此定理判定直角三角形的一般步驟：,(1)確定最大邊；(2)算出最大邊的平方與另兩邊的 ；(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明這個(gè)三角形是 三

4、角形到目前為止判定直角三角形的方法有：(1)說明三角形中有一個(gè)角是 ；(2)說明三角形中有兩邊互相 ；(3)用勾股定理的逆定理,平方和,直角,直角,垂直,注意 運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí)，要防止出現(xiàn)一開始就寫出a2b2c2之類的錯(cuò)誤,c2,1互逆命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的 ，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的 ，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題2逆命題每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成 ，并將結(jié)論改成 ，便可以得到原命題的逆命題,結(jié)論,條件,結(jié)論,條件,六、逆命題和互逆命題,3逆定理如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么，它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中

5、一個(gè)叫做另一個(gè)的 定理注意 每個(gè)命題都有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理如“對頂角相等”就沒有逆定理,逆,1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理： 線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.,2.逆定理： 到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.,七、線段的垂直平分線,3常見的基本作圖(1)過已知點(diǎn)作已知直線的 ；(2)作已知線段的垂直 線,垂線,平分,4.三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，且到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,1.性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2.判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線.3.三角形的三條內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角

6、形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，且到三邊的距離相等.,八、角平分線的性質(zhì)與判定,例1 如圖所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.求證： BAC = 2DBC.,【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可作頂角BAC的平分線，來獲取角的數(shù)量關(guān)系.,考點(diǎn)講練,證明：作BAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)E,如圖所示， 則,AB=AC, AEBC., 2+ ACB=90 .,BDAC, DBC+ ACB=90 ., 2= DBC., BAC= 2DBC.,等腰三角形的性質(zhì)與判定是本章的重點(diǎn)之一，它們是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)，等腰三角形的特殊情形等邊三角形的性質(zhì)與判定應(yīng)用也很廣泛，有一個(gè)角是3

7、0的直角三角形的性質(zhì)是證明線段之間的倍份關(guān)系的重要手段.,1. 如圖，在ABC中，AB=AC時(shí)，(1)ADBC， _= _;_=_.(2) AD是中線，_; _= _.(3) AD是角平分線，_ _;_=_.,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,例2 在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a3，b4，求BD的長,解：B90，b是斜邊，則在RtABC中，由勾股定理，得又SABC bBD ac，,在直角三角形中，已知兩邊的長求斜邊上的高時(shí)，先用勾股定理求出第三邊，然后用面積求斜邊上的高較為簡便在用勾股定理時(shí)，一定要清楚直角

8、所對的邊才是斜邊，如在本例中不要受勾股數(shù)3，4，5的干擾,2已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A.25 B.14 C.7 D.7或25,D,例3 已知在ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判斷ABC是否為直角三角形,解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21， c2(n21)2 n42n21， 從而a2b2c2， 故可以判定ABC是直角三角形,運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷哪條邊最大；分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2b2和c2的值(c邊最大)；判斷a2b2和c2是否相等，若相等，則是直

9、角三角形；若不相等，則不是直角三角形,3.已知下列圖形中的三角形的頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn) 上，可以判定三角形是直角三角形的有_,(2)(4),例4 判斷下列命題的真假，寫出這些命題的逆命題并判斷它們的真假(1)如果a0，那么ab0；(2)如果點(diǎn)P到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等，那么P在線段AB的垂直平分線上,解：(1)原命題是真命題原命題的逆命題是：如果ab0，那么a0.逆命題為假(2)原命題是真命題原命題的逆命題是：如果P在線段AB的垂直平分線上，那么點(diǎn)P到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等其逆命題也是真命題,4.寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假：（1）若x=1，則x2=1；（2）若|a|=|b|，則a=

10、b.,解：（1）逆命題：若x2=1，則x=1是假命題.（2）逆命題：若a=b，則|a|=|b|是真命題.,解： AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC，BD=CD. 點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上， AC =CE,AB=AC=CE, AB+BD=DE.,例5 如圖，AD是BC的垂直平分線，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,5.如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，ABD的周長等于13厘米，則ABC的周長是 .,A,B,D,E,C,18厘米,常常運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

11、”進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)換來求線段之間的關(guān)系及周長的和差等,有時(shí)候與等腰三角形的“三線合一”結(jié)合起來考查.,6.下列說法：若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB；若PAPB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若EAEB，則經(jīng)過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其中正確的有 （填序號(hào)）., ,例6 如圖，在ABC中，AD是角平分線，且BD = CD, DEAB, DFAC.垂足分別為E , F.求證：EB=FC.,【分析】先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DE=DF，再利用“HL”證明RtBDE RtCDF.,證明： AD是BAC的角平分線

12、， DEAB, DFAC，, DE=DF, DEB=DFC=90 .,在RtBDE 和 RtCDF中，, RtBDE RtCDF(HL)., EB=FC.,8.ABC中, C=90, AD平分CAB,且BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離是 .,3,E,7. 如圖，DEAB，DFBG，垂足分別是E，F(xiàn)， DE =DF， EDB= 60，則 EBF= 度，BE= .,60,BF,9. 如圖所示，已知ABC中，PEAB交BC于點(diǎn)E，PFAC交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分BAC，并說明理由,解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距離與到PF的

13、距離相等，點(diǎn)D在EPF的平分線上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BAC,P,例7 等腰三角形的周長為20cm,其中兩邊的差為8cm,求這個(gè)等腰三角形各邊的長.,【分析】要考慮腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況.,解：若腰比底邊長，設(shè)腰長為xcm,則底邊長為（x-8)cm，根據(jù)題意得 2x+x-8=20, 解得 x= , x-8= ;若腰比底邊短，設(shè)腰長為ycm,則底邊長為（y+8)cm,根據(jù)題意得2y+y+8=20,解得y=4, y+8=12,但4+4=812,不符合題意.故此等腰三角形的三邊長分別為,分類討論思想,10.等腰三角形的兩邊長分別為4和6，求它的周長.,解：若腰長為6，則

14、底邊長為4，周長為6+6+4=16；若腰長為4，則底邊長為6，周長為4+4+6=14.故這個(gè)三角形的周長為14或16.,例8 如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕是DE，求CD的長,【分析】 欲求的線段CD在RtACD中，但此三角形只知一邊，可設(shè)法找出另兩邊的關(guān)系，然后用勾股定理求解,方程思想,解：由折疊知：DADB，ACD為直角三角形 在RtACD中，AC2CD2AD2， 設(shè)CDx cm，則ADBD(8x)cm， 代入式，得62x2(8x)2， 化簡，得366416x， 所以x 1.75， 即CD的長為1.75 cm.,勾股定理

15、可以直接解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問題；如果只知一邊和另兩邊的關(guān)系時(shí)，也可用勾股定理求出未知邊，這時(shí)往往要列出方程求解,11.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12， BC=5，點(diǎn)E在AB上，將DAE沿DE折 疊，使點(diǎn)A落在對角線BD上的點(diǎn)A 處，則AE的長為 .,課堂小結(jié),三角形的證明,等腰三角形,等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定,勾股定理,等邊三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定,直角三角形,直角三角形的性質(zhì),兩個(gè)直角三角形全等的判定（HL）,直角三角形的判定,等邊三角形,勾股定理的逆定理,垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),課后作業(yè),見章末練習(xí),第二章 一元一次不等式與 一元一次不等式

16、組,八年級數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件,小結(jié)與復(fù)習(xí),要點(diǎn)梳理,考點(diǎn)講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),要點(diǎn)梳理,一、不等式的有關(guān)概念,二、不等式的基本性質(zhì),1.性質(zhì)1：如果ab，那么 a + c ，且 a-c .,b + c,b-c,2.性質(zhì)2：如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,3.性質(zhì)3：如果a b，c 0，那么 ac bc ， .,4.不等式還具有傳遞性：如果a b，b c，那么a c.,不等號(hào),一元一次不等式,一元一次不等式組,不等式的解集,不等式組的解集,不等式,解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有 等步驟.,三、解一元一次不等式,去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為一,求ax+b0（或0）(a, b是常數(shù)，a0)的解集,函數(shù)y= ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)x的取值范圍,直線y= ax+b在x軸上方或下方時(shí)自變量的取值范圍,從數(shù)的角度看,從形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b是常數(shù)，a0)的解集,四、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系,五、解一元一次不等式組,1.分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；2.利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分.,同大取大,同小