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1、要點梳理考點講練課堂小結課后作業(yè) 小結與復習第一章 三角形的證明(4)_、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.頂角平分線(3)兩個_相等，簡稱“等邊對等角”;底角(2)軸對稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對稱軸;一、等腰三角形的性質及判定1.性質(1)兩腰相等;要點梳理要點梳理2.判定(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“_”）.等角對等邊二、等邊三角形的性質及判定1.性質等邊三角形的三邊都相等;等邊三角形的三個內角都相等,并且每一個角都等于_;是軸對稱圖形，對稱軸是三條高所在的直線;任意角平

2、分線、角對邊上的中線、對邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.602.判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60的_是等邊三角形.等腰三角形(5)在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半.u直角三角形的性質定理1 直角三角形的兩個銳角_.互余u直角三角形的判定定理1 有兩個角_的三角形是直角三角形.互余三、直角三角形 勾股定理表達式的常見變形：a2c2b2,b2c2a2，.勾股定理分類計算：如果已知直角三角形的兩邊是a,b(且ab)，那么，當第三邊c是斜邊時，c_；當a是斜邊時，第三邊c_.四、勾股定理 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和

3、等于斜邊的 .即：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 .平方 注意 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，運用時要分清直角邊和斜邊a2b2c2五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系：a2b2，那么這個三角形是直角三角形利用此定理判定直角三角形的一般步驟：(1)確定最大邊；(2)算出最大邊的平方與另兩邊的 ；(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明這個三角形是 三角形到目前為止判定直角三角形的方法有：(1)說明三角形中有一個角是 ；(2)說明三角形中有兩邊互相 ；(3)用勾股定理的逆定理平方和直角直角垂直 注意 運用勾

4、股定理的逆定理時，要防止出現一開始就寫出a2b2c2之類的錯誤c21互逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的 ，而第一個命題的結論是第二個命題的 ，那么這兩個命題叫做互逆命題2逆命題每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成 ，并將結論改成 ，便可以得到原命題的逆命題結論條件結論條件六、逆命題和互逆命題3逆定理如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么，它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另一個的 定理注意 每個命題都有逆命題，但一個定理不一定有逆定理如“對頂角相等”就沒有逆定理逆1.線段垂直平分線的性質定理：線段中垂線上的點到線段兩端點的距離相等.2.逆定理

5、：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上.七、線段的垂直平分線3常見的基本作圖(1)過已知點作已知直線的；(2)作已知線段的垂直 線垂線平分4.三角形的三邊的垂直平分線的性質：三角形的三邊的垂直平分線相交于一點，且到三個頂點的距離相等.1.性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.2.判定定理：在一個角的內部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線.3.三角形的三條內角平分線的性質：三角形的三條內角平分線相交于一點，且到三邊的距離相等.八、角平分線的性質與判定考點一 等腰（等邊）三角形的性質與判定 例1如圖所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.求證：BAC=2DBC.ABCD)1 2

6、E【分析】根據等腰三角形“三線合一”的性質，可作頂角BAC的平分線，來獲取角的數量關系.考點講練考點講練ABCD)1 2E 證明：作BAC的平分線AE,交BC于點E,如圖所示，則AB=AC,AEBC.2+ACB=90.BDAC,DBC+ACB=90.2=DBC.BAC=2DBC.等腰三角形的性質與判定是本章的重點之一，它們是證明線段相等和角相等的重要依據，等腰三角形的特殊情形等邊三角形的性質與判定應用也很廣泛，有一個角是30的直角三角形的性質是證明線段之間的倍份關系的重要手段.方法總結1.如圖，在ABC中，AB=AC時，(1)ADBC，_=_;_=_.(2)AD是中線，_;_=_.(3)AD是

7、角平分線，_;_=_.BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD針對訓練例2 在ABC中，已知BD是高，B90，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a3，b4，求BD的長解：B90，b是斜邊，則在RtABC中，由勾股定理，得又SABCbBDac，考點二 勾股定理 在直角三角形中，已知兩邊的長求斜邊上的高時，先用勾股定理求出第三邊，然后用面積求斜邊上的高較為簡便在用勾股定理時，一定要清楚直角所對的邊才是斜邊，如在本例中不要受勾股數3，4，5的干擾方法總結2已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A.25 B.14 C.7D.7或25針對訓練D例3已知在

8、ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，an21，b2n，cn21(n1)，判斷ABC是否為直角三角形考點三 勾股定理的逆定理解：由于a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2n42n21，從而a2b2c2，故可以判定ABC是直角三角形 運用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷哪條邊最大；分別用代數方法計算出a2b2和c2的值(c邊最大)；判斷a2b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形方法總結3.已知下列圖形中的三角形的頂點都在正方形的格點 上，可以判定三角形是直角三角形的有_針對訓練(2)(4)例4 判斷下列命

9、題的真假，寫出這些命題的逆命題并判斷它們的真假(1)如果a0，那么ab0；(2)如果點P到線段AB兩端點的距離相等，那么P在線段AB的垂直平分線上解：(1)原命題是真命題原命題的逆命題是：如果ab0，那么a0.逆命題為假(2)原命題是真命題原命題的逆命題是：如果P在線段AB的垂直平分線上，那么點P到線段AB兩端點的距離相等其逆命題也是真命題考點四 命題與逆命題針對訓練4.寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假：（1）若x=1，則x2=1；（2）若|a|=|b|，則a=b.解：（1）逆命題：若x2=1，則x=1是假命題.（2）逆命題：若a=b，則|a|=|b|是真命題.解：AD是BC 的垂直平分線，

10、AB=AC，BD=CD.點C 在AE的垂直平分線上，AC=CE,AB=AC=CE,AB+BD=DE.例5 如圖，AD是BC的垂直平分線，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？A B C D E 考點五 線段的垂直平分線5.如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，ABD的周長等于13厘米，則ABC的周長是.ABDEC18厘米 常常運用線段的垂直平分線的性質“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”進行線段之間的轉換來求線段之間的關系及周長的和差等,有時候與等腰三角形的“三線合一”結合起來考查.方法總結針對訓練6.下列說法：若

11、點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB；若PAPB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；若EAEB，則經過點E的直線垂直平分線段AB其中正確的有 （填序號）.例6 如圖，在ABC中，AD是角平分線，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF【分析】先利用角平分線的性質定理得到DE=DF，再利用“HL”證明RtBDE RtCDF.考點六 角平分線的性質與判定ABCDEF證明：AD是BAC的角平分線，DEAB,DFAC，DE=DF,DEB=DFC=90.在RtBDE和RtCDF中，DE=

12、DF，BD=CD，RtBDERtCDF(HL).EB=FC.8.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,則點D到AB的距離是 .ABCD3E7.如圖，DEAB，DFBG，垂足分別是E，F，DE=DF，EDB=60，則 EBF=度，BE=.60BFEBDFACG針對訓練9.如圖所示，已知ABC中，PEAB交BC于點E，PFAC交BC于點F，點P是AD上一點，且點D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分BAC，并說明理由解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距離與到PF的距離相等，點D在EPF的平分線上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BACABCEFD(34

13、12P 考點七 本章的數學思想與解題方法例7 等腰三角形的周長為20cm,其中兩邊的差為8cm,求這個等腰三角形各邊的長.【分析】要考慮腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況.解：若腰比底邊長，設腰長為xcm,則底邊長為（x-8)cm，根據題意得2x+x-8=20,解得 x=,x-8=;若腰比底邊短，設腰長為ycm,則底邊長為（y+8)cm,根據題意得2y+y+8=20,解得y=4,y+8=12,但4+4=8b，那么a+c ，且a-c .b+cb-c2.性質2：如果a b，c 0，那么ac bc，.3.性質3：如果a b，c 0，那么ac bc，.b，b c，那么a c.不等號一元一次不等式一元一次不

14、等式組不等式的解集不等式組的解集不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有 等步驟.三、解一元一次不等式去分母去括號移項合并同類項系數化為一求ax+b0（或0（或bxaaxb無解六、用數軸表示一元一次不等式（組）的解集(a ab,bc B.若ab,則acbcC.若ab,則ac2bc2 D.若ac2bc2,則abD考點一 運用不等式的基本性質求解【解析】選項A，由ab,bc；選項B，ab,當c=0時，ac=bc，不能根據不等式的性質確定acbc；選項C，ab,當c=0時，ac2=bc2，不能根據不等式的性質確定ac2bc2；選項D，ac2bc2,隱含c0，可以根據不等式的性質在不等式的兩邊

15、同時除以正數c2，從而確定ab.1.已知ab，則下列各式不成立的是（）A.3a3b B.-3a-3bC.a-3b-3 D.3+a2的解集為則a的取值范圍是（）A.a0 B.a1 C.a0 D.a1B例2解不等式：.并把解集表示在數軸上.解：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)6，去括號，得4x-2-9x-26，移項，得4x-9x6+2+2，合并同類項，得-5x10，系數化1，得x-2.不等式的解集在數軸上表示如圖所示.01-2-1-3-4-523考點二 解一元一次不等式3.不等式2x-16的正整數解是.1,2,34.已知關于x的方程2x+4=m-x的解為負數，則m的取值范圍是.m4針對訓練方

16、法總結 先求出不等式的解集，然后根據“大于向右畫，小于向左畫，含等號用實心圓點，不含等號用空心圓圈”的原則在數軸上表示解集.例3如圖是一次函數y=kx+b的圖象，當y2時，x的取值范圍是（）考點三 一元一次不等式與一次函數關系Ax1Bx1Cx3Dx3【解析】一次函數y=kx+b經過點（3，2），且函數值y隨x的增大而增大，當y2時，x的取值范圍是x3C5.5.某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x x 千米，個體車主千米，個體車主收費收費y y1 1元，國營出租車公司收費為元，國營出租車公司收費為y y2 2元，觀察下列圖象元，觀察下列圖象可知，當可知，當x x_時，選用個體車較合算時，選用個體車較合算針對訓練15006.已知直線y=2xb經過點(2,2),求關于x的不等式2xb0的解集.解：把點(2,2)代入直線y=2xb，得2=4b，解得b=6.故直線表達式為y=2x6，解得x3.例4解不等式組把解集在數軸上表示出來，并將解集中的整數解寫出來.解：解不等式，得x3