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1、二次根式【知識脈絡】 【基礎知識】。 二次根式 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。 注:在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù),也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式， 但必須注意:因為負數(shù)沒有平方根,所以是為二次根式的前提條件,如， ,等是二次根 式，而，等都不是二次根式。. 二次根式的一般性質(zhì)1）二次根式（)的雙重非負性 （）表示a的算術平方根,也就是說,（)是一個非負數(shù)，即（）。 注：這個性質(zhì)在解答題目時應用較多,如若,則a=0，b=0；若， 則a=0，b=0; 若,則a=0,b=0。2)二次根式的性質(zhì) 文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù)。 注：上面的公式也可以反過

2、來應用：若，則,如：,.3)二次根式的性質(zhì) 文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值。 注：中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；4）與的異同點 a不同點:與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術平方根的平方,而表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0,負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的: ，而。 b相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=;時，無意義，而. 二次根式的運算1）最簡二次根式 必須同時滿足下列條件: （1）被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； （2）被開方數(shù)中不含分母； （3）分母中不含根式。2）同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是 同類二次根式.3)二次根式的運算 1、二次根式的加減運算：a+b=（a+b），（m0）; 2、二次根式的乘法運算:.=，（ a0， b0); 3、二次根式的除法運算：= ,( a0， b0）；2