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1、密封線內(nèi)不要答題考室號： 座位號： 姓名： 班級： 二次根式章節(jié)復(fù)習(xí)一、歸納總結(jié)1.二次根式的定義：一般地，我們把形如（_0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根式.定義詮釋：（1）二次根式的定義是以形式界定的，如是二次根式；（2）形如（0）的式子也叫做二次根式；（3）二次根式中的被開方數(shù)，可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式，但必須滿足0.2.二次根式的基本性質(zhì)（1）_0（_0）； （2）_（_0）；（3）；（4）_（_0，_0）；（5）_（_0，_0）.3.最簡二次根式必須滿足的條件為：（1）被開方數(shù)中不含_；（2）被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都_.4.二次根式的乘、除法則：（1）乘法法則

2、：=_（_0，_0）；（2）除法法則：_（_0，_0）.復(fù)習(xí)提示：（1）進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若結(jié)果是一個(gè)完全平方數(shù)，則應(yīng)利用進(jìn)行化簡，即將根號內(nèi)能夠開的盡方的數(shù)移到根號外；（2）進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，若除得的商的被開方數(shù)中含有完全平方數(shù)因數(shù)，應(yīng)運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將其進(jìn)行化簡.5.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成_后，如果_相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.6.二次根式的加減法則：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成_，然后把_進(jìn)行合并.復(fù)習(xí)提示：（1）二次根式的加減分為兩個(gè)步驟：第一步是_，第二步是_，在合并時(shí)，只需將根號外的因式進(jìn)行加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變；（2）不是同類二次根式的不能合并

3、，如：；（3）在求含二次根式的代數(shù)式的值時(shí)，常用整體思想來計(jì)算.7.二次根式的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一致，也是先_，再_，最后_，有括號的先_內(nèi)的.復(fù)習(xí)提示：（1）在運(yùn)算過程中，有理數(shù)（式）中的運(yùn)算律，在二次根式中仍然適用，有理數(shù)（式）中的乘法公式在二次根式中仍然適用；（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最簡二次根式.8.二次根式的實(shí)際應(yīng)用 利用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問題，主要從實(shí)際問題中列出算式，然后根據(jù)運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，注意最后的結(jié)果有時(shí)需要取近似值.二、典例精析 例1：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

4、）A. B. C. D.變式1：代數(shù)式中，的取值范圍是_.變式2：使得成立的x的取值范圍為 例2. 下列各式中，正確的是（ ）A. B. C. D.例3：已知，則的值為（ ）A.15 B.15 C. D.例4. 二次根式中，最簡二次根式是（ ） A. B. C. D.變式：下列各式中，是最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D.例5. 計(jì)算_.變式：計(jì)算：（1） （2）（3） （4）例5.已知：，求的值.例6. 若，則的值是_.【當(dāng)堂測評】1.根式中的取值范圍是（ ）A. B. C. D.2.下列各式是最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D.3.下列各式中，與是同類二次根式的是（ ）A.

5、 B. C. D.4.化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.5 B. C. D.6.已知：，則的值為（ ）A. B. C. D.7.已知三角形三邊的長分別為cm、cm、cm，則它的周長為_cm.8.當(dāng)0時(shí)，化簡_.9.計(jì)算：的結(jié)果是_.10.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，化簡_. 11.已知，則_.12.如果最簡二次根式與是同類二次根式，則_，_.13.先化簡，再求值：，其中.14.計(jì)算：（1）的值； （2）的值；解：原式2013解：原式15.先化簡，再求值：，其中. 下圖是小亮和小芳的解答過程：（1）_的解法是錯(cuò)誤的；（2）錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：_. （3）先化簡，再求值：，其中.