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1、龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)授課案教師：詹秋暉 學(xué)生 時(shí)間：2013年_ 月_ 日_ 段 第_ 次課課題二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及應(yīng)用考點(diǎn)分析二次根式的概念和取值范圍；二次根式的非負(fù)性；二次根式的性質(zhì)及其運(yùn)用；二次根式的運(yùn)算重點(diǎn)難點(diǎn)二次根式的性質(zhì)及其運(yùn)用；二次根式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一： 二次根式的概念 形如 的 式子叫做二次根式.注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。（2）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；(3）幾

2、個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a0時(shí)，沒有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這

3、個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若，則，如：，.知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注：1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)

4、值的意義來進(jìn)行化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而.知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的運(yùn)算二次根式乘法法則二次根式除法法則二次根式的加減： (一化，二找，三合并 )（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式。 Ps:類似于合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是把同類二次根式合并。二次根式的混合運(yùn)算：原來學(xué)習(xí)的運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用二、二次根式的應(yīng)用1、非負(fù)性的運(yùn)用例：1.已知：,求x-y的值.2、根據(jù)二次根式有意義的條件確定未知數(shù)的值例1：使有意義的的取值范圍例2.若，則=_。3、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)例：已知x,y都是實(shí)數(shù),且滿足,化簡(jiǎn).4、二次根式的大小比較例：設(shè),比較a、b、c的大小關(guān)系課后作業(yè)：另附學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)： 特別滿意 滿意 一般 差 學(xué)生簽字：_教師評(píng)定：1、 學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)： 特別滿意 滿意 一般 差2、學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)： 特別滿意 滿意 一般 差 教師簽字：_教師評(píng)語(yǔ):教務(wù)處審核： 教導(dǎo)主任簽字：_ 教務(wù)主管簽字：_ 龍文教育教務(wù)處制