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1、. .知識點(diǎn)一：二次根式的概念【知識要點(diǎn)】 二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義【例2】假設(shè)式子有意義，那么x的取值X圍是舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的取值X圍是2、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)Pm，n的位置在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】假設(shè)y=+2021，那么x+y=解題思路：式子a0，y=2021，那么x+y=2021舉一反三： 1、假設(shè)，那么xy的值為 A1 B1 C2 D33、當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。a是整數(shù)局部，b是 的小數(shù)局部，求的值。假設(shè)的整數(shù)局部為x，小數(shù)局部為y，

2、求的值.知識點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識要點(diǎn)】 1. 非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù) 注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到2. 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：3. 注意：1字母不一定是正數(shù)2能開得盡方的因式移到根號外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替 3可移到根號內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號留在根號外 4. 公式與的區(qū)別與聯(lián)系 1表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的X圍是一切實(shí)數(shù) 2表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的X圍是非負(fù)數(shù)3和的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的【典型例題】【例4】假設(shè)那么舉一反三：1、直角三角形兩邊x

3、、y的長滿足x240，那么第三邊長為.2、假設(shè)與互為相反數(shù)，那么。公式的運(yùn)用【例5】化簡：的結(jié)果為 A、42a B、0 C、2a4 D、4舉一反三：3直角三角形的兩直角邊分別為和，那么斜邊長為 公式的應(yīng)用【例6】,那么化簡的結(jié)果是A、 B、C、D、舉一反三：2、化簡得 A2BC2D3、，化簡求值：【例7】如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下圖，那么化簡ab+ 的結(jié)果等于 A2b B2b C2a D2a舉一反三：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖：化簡：【例8】化簡的結(jié)果是2x-5，那么x的取值X圍是 Ax為任意實(shí)數(shù) Bx4 C x1 Dx1舉一反三：假設(shè)代數(shù)式的值是常數(shù)，那么的取值X圍是 或【例

4、9】如果，那么a的取值X圍是 A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 舉一反三：1、如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值X圍是 2、假設(shè)，那么的取值X圍是 A B C D【例10】化簡二次根式的結(jié)果是A (B) (C) (D)1、把根號外的因式移到根號內(nèi)：當(dāng)0時(shí)，；。知識點(diǎn)三：最簡二次根式和同類二次根式【知識要點(diǎn)】1、最簡二次根式：1最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式2、同類二次根式可合并根式： 幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)一樣，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式?！镜湫屠}】【例11】以下根式中能

5、與是合并的是( )A. B. C.2 D. 舉一反三：1、以下各組根式中，是可以合并的根式是 A、 B、 C、 D、2、如果最簡二次根式與能夠合并為一個(gè)二次根式, 那么a=_.知識點(diǎn)四：二次根式計(jì)算分母有理化【知識要點(diǎn)】 1分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：單項(xiàng)二次根式：利用來確定，如：，與等分別互為有理化因式。兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來確定。如與，分別互為有理化因式。3分母有理化的方法與步驟：先將分子、分母化成最簡二次根式；將分子、分母都乘以分

6、母的有理化因式，使分母中不含根式；最后結(jié)果必須化成最簡二次根式或有理式。【典型例題】【例13】 把以下各式分母有理化（1） 2舉一反三：1、，求以下各式的值：12知識點(diǎn)七：根式比擬大小【知識要點(diǎn)】 1、根式變形法 當(dāng)時(shí)，如果，那么；如果，那么。2、平方法 當(dāng)時(shí)，如果，那么；如果，那么。3、分母有理化法 通過分母有理化，利用分子的大小來比擬。4、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來比擬。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法 適中選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)展比擬。7、作差比擬法在對兩數(shù)比擬大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)：；8、求商比擬法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a0，b0時(shí)，那么：； 【典型例題】【例22】比擬與的大小?！纠?3】比擬與的大小?！纠?4】比擬與的大小?！纠?6】比擬與的大小。：，求的值. .word.