《二次根式知識點總結(jié).pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二次根式知識點總結(jié).pdf（7頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1二次根式知識點總結(jié)王亞平1.二次根式的概念 二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個非負(fù)數(shù))0(aaaa時，才有意義a2.二次根式的性質(zhì)1.非負(fù)性：是一個非負(fù)數(shù))0(aa 注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運算中經(jīng)常用到2.)0()(2aaa 注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：)0()(2aaa 3.)0()0(2aaaaaa 注意：（1）字母不一定是正數(shù)（2）能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術(shù)平方根代替3.最簡二次根式和同類二次根式1、最簡二次根式：（1）最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)

2、，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號 22、同類二次根式（可合并根式）：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式4.二次根式計算分母有理化1分母有理化 定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：單項二次根式：利用來確定，如：與，與，與aaaaabababa等分別互為有理化因式。ba兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如與，與，bababa ba 與分別互為有理化因式。ybxay

3、bxa3分母有理化的方法與步驟：先將分子、分母化成最簡二次根式；將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5.二次根式計算二次根式的乘除1積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。)0,0(babaab2二次根式的乘法法則：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。)0,0(baabba3商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。3)0,0(bababa 4二次根式的除法法則：兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根。)0,0(bababa注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常

4、從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式6.二次根式計算二次根式的加減 二次根式的被開方數(shù)相同時是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最簡二次根式，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。1、判斷是否同類二次根式時，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個步驟：化成最簡二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不

5、含能開得盡的因數(shù)（分母沒有最小公倍數(shù)時）acadbcacadacbccdab7.根式比較大小1、根式變形法 當(dāng)時，如果，則；如果，則。0,0baba ba ba ba 2、平方法 當(dāng)時，如果，則；如果，則。0,0ba22ba ba 22ba ba 43、分母有理化法 通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5、倒數(shù)法 當(dāng)時，如果，則；如果，則。0,0baba ba11ba ba116、媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。7、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)：；baba0baba08、求商比較法它運用

6、如下性質(zhì)：當(dāng)時，則：；0,0bababa1baba15配套真題1.（2017 重慶）估計的值應(yīng)在（）110 A.3 和 4 之間 B.4 和 5 之間 C.5 和 6 之間 D.6 和 7 之間2.（2017 南京）若，則下列結(jié)論中正確的是（）103 aA.1a3 B.1a4 C.2a3 D.2a2 B.x2 C.x2 D.x=24.（2017 濟(jì)寧）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 滿足的條件是（）12112xxA.B.C.D.21x21x21x21x5.（2017 貴港）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.B.C.D.212512a6.（2017 常德）計算：_3827.（2017 北京）寫出一個比 3 大且比 4 小的無理數(shù)：_8.（2017 荊門）已知實數(shù) m,n 滿足，則 m+2n 的值為_012mn9.（2017 呼和浩特）計算：.23)21081(25210.（2017 陜西）計算：.1)21(236)2(611.（2017 內(nèi)江）計算：.0222017)2017()21()2(60tan3311真題答案1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.0 7.13,11,10,8.39.23)21081(25223)22021(257152235212510.1)21(236)2(332323211.0222017)2017()21()2(60tan3311814201