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1、 二次根式知識點總結及應用一、基本知識點1.二次根式的有關概念：（1）形如 的 式子叫做二次根式.（即一個 的算術平方根叫做二次根式二次根式有意義的條件:被開方數大于或等于零（2）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；(3）幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。2.二次根式的性質：（1） 非負性 ：3.二次根式的運算：二次根式乘法法則二次根式除法法則二次根式的加減： (一化，二找，三合并 )（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式。

2、Ps:類似于合并同類項，關鍵是把同類二次根式合并。二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用二、二次根式的應用1、非負性的運用例：1.已知：,求x-y的值.2、根據二次根式有意義的條件確定未知數的值例1：使有意義的的取值范圍例2.若，則=_。3、，進行二次根式化簡例如：.已知x,y都是實數,且滿足,化簡.例如、如圖，實數、在數軸上的位置，化簡 ：例如、先化簡，再求值： ，其中a=，b=4、二次根式的大小比較例：設,比較a、b、c的大小關系5、在實數范圍內分解因式例. 在實數范圍內分解因式。（1）；（2） 6、規(guī)律性問題例1. 觀察下列各式及其驗證過程： ， 驗證：；

3、 驗證:.（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果，并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n2，且n是整數)表示的等式，并給出驗證過程.例2. 已知，則a_發(fā)展：已知，則a_。二次根式提高測試題一、選擇題1使有意義的的取值范圍是 2一個自然數的算術平方根為，則與這個自然數相鄰的兩個自然數的算術平方根為（ ）（A）（B）（C）（D）3若，則等于（ ）（A）0 （B） （C） （D）0或4若，則化簡得（ ）（A） （B） （C） （D）5若，則的結果為（ ）（A） （B） （C） （D）6已知是實數，且，則與的大小關系是（ ）（A） （B） （C） （D）7已知下

4、列命題：； ； 其中正確的有（ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個8若與化成最簡二次根式后的被開方數相同，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）9當時，化簡等于（ ）（A）2 （B） （C） （D）010化簡得（ ）（A）2 （B） （C） （D）二、填空題11若的平方根是，則12當時，式子有意義13已知：最簡二次根式與的被開方數相同，則14若是的整數部分，是的小數部分，則，15已知，且，則滿足上式的整數對有_16若，則17若，且成立的條件是_ 18若，則等于_ 三、解答題19計算下列各題：（1）；（2） 20已知，求的值 21已知是實數，且，求的值.22若與互為相反數，求代數式的值.23若滿足，求的最大值和最小值.