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1、第14課時三角形與全等三角形,考點梳理,自主測試,考點一三角形的有關(guān)概念1.三角形:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.2.分類,考點梳理,自主測試,考點二三角形的性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊;任意兩邊的差小于第三邊.2.三角形的外角及其外角和(1)外角:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.(2)外角和:三角形的外角和是360.3.三角形的內(nèi)角和定理及推理(1)三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180.(2)推論:三角形的任何一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角;直角三角形的兩銳角互余.4.中位線的

2、性質(zhì):三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.5.三角形具有穩(wěn)定性.,考點梳理,自主測試,考點三三角形中的重要線段1.三角形的角平分線三角形一個角的平分線和這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.特性:三角形的三條角平分線交于一點,這個點叫做三角形的內(nèi)心.2.三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡稱高.特性:三角形的三條高所在的直線相交于一點,這個點叫做三角形的垂心.3.三角形的中線在三角形中,連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.特性:三角形的三條中線交于一點,這個點叫三角形的重心.4.三角形的中

3、位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于它的一半.,考點梳理,自主測試,考點四全等三角形的性質(zhì)與判定1.概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.3.判定(1)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.(2)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”.(3)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“角邊角”或“ASA”.(4)兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫為“角角邊”或“AAS”.(5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角

4、形全等,簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”.,考點梳理,自主測試,考點五定義、命題、定理、公理1.定義對一個概念的特征、性質(zhì)的描述叫做這個概念的定義.2.命題判斷一件事情的語句叫做命題.(1)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.命題通常寫成“如果那么”的形式,“如果”后面是題設(shè),“那么”后面是結(jié)論.(2)命題的真假:判斷為真的命題稱為真命題;判斷為假的命題稱為假命題.(3)互逆命題:在兩個命題中,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題稱為互逆命題.每一個命題都有逆命題.,考點梳理,自主測試,3.定理經(jīng)過證明的真命題叫做定理.因為定理的逆命題不一定都是

5、真命題,所以不是所有的定理都有逆定理.4.公理有一類命題的正確性是人們在長期的實踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚囊罁?jù),這樣的真命題叫公理.,考點梳理,自主測試,考點六證明1.證明從一個命題的條件出發(fā),根據(jù)定義、公理及定理,經(jīng)過邏輯推理,得出它的結(jié)論成立,從而判斷該命題為真命題,這個過程叫做證明.2.證明的一般步驟(1)審題,找出命題的題設(shè)和結(jié)論;(2)由題意畫出圖形,具有一般性;(3)用數(shù)學(xué)語言寫出已知、求證;(4)分析證明的思路;(5)寫出證明過程,每一步應(yīng)有根據(jù),要推理嚴密.3.反證法先假設(shè)命題中結(jié)論的反面成立,推出與已知條件或定義、定理等相矛盾,從而結(jié)論的反面不可能成立,借

6、此證明原命題結(jié)論是成立的.這種證明的方法叫做反證法.,考點梳理,自主測試,1.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為234,則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案:B2.已知三角形的兩邊分別為5和9,則此三角形的第三邊可能是()A.3B.4C.9D.14答案:C3.如圖,AB=AC,要說明ADCAEB,需添加的條件不能是()A.B=CB.AD=AEC.ADC=AEBD.DC=BE答案:D,考點梳理,自主測試,4.下面的命題中,判斷為真的是()A.有一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C.有一條邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形

7、全等D.有一條高對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等答案:D,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1三角形的邊角關(guān)系【例1】 若三角形三邊長分別為3,4,x-1,則x的取值范圍是()A.0 x8B.2x8C.0 x6D.2x6解析:已知三角形兩邊a,b的長,確定第三邊c的取值范圍,c應(yīng)滿足|a-b|ca+b.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得1x-17,所以2x8.答案:B,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點2利用“三線”的性質(zhì)解題【例2】 如圖,BM是ABC的一條中線,AB=5 cm,BC=3 cm.求:(1)ABM與BCM的周長之差;(2)SABMSCBM.分析:(1)根據(jù)中線的定義得

8、到AM=MC,然后將ABM和BCM的周長分別表示出來再求差;(2)分別以AM和MC為底,作出它們的高,分別表示出來ABM和BCM的面積再求比值.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,解:(1)AM=MC,ABM與BCM的周長之差=AB+AM+BM-(BM+BC+MC)=AB-BC=5-3=2(cm).(2)如圖,過B作BHAC,交AC的延長線于點H.AM=MC,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,變式訓(xùn)練1已知在ABC中,AB=AC,且周長為16 cm,AD是底邊BC上的中線,ADAB=45,且ABD的周長為12 cm,求ABC各邊的長及AD的長

9、.解:AB=AC=5 cm,BC=6 cm,AD=4 cm.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點3全等三角形的性質(zhì)與判定【例3】 如圖,C是線段AB的中點,CD平分ACE,CE平分BCD, CD=CE.(1)求證:ACDBCE;(2)若D=50,求B的度數(shù).分析:本題綜合考查三角形的全等及性質(zhì),利用“SAS”判定ACDBCE后,再利用性質(zhì)可得到E=50,從而求出B.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,(1)證明:C是線段AB的中點,AC=BC.CD平分ACE,CE平分BCD,1=2,2=3,1=3.又CD=CE,ACDBCE(SAS).(2)解:1=2,2=3,1=2=3.3

10、=60.由ACDBCE,得D=E.D=50,E=50.則B=180-E-3=180-50-60=70.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,變式訓(xùn)練2如圖,已知D是AC上一點,AB=DA,DEAB, B=DAE.求證:BC=AE.證明:DEAB,CAB=ADE.,BACADE(ASA),BC=AE.,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,命題點4真假命題的判斷【例4】 下列命題正確的是()A.如果|a|=|b|,那么a=bB.等腰梯形的對角線互相垂直C.順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形D.相等的圓周角所對的弧相等解析:A項錯誤,例如:|-2|=|2|,但-22;B項錯誤,等腰梯形的對角線可能垂直,但并不是所有的等腰梯形的對角線都垂直;C項正確,可以根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定得到;D項錯誤,相等的圓周角所對的弧相等,必須是在同圓或等圓中.答案:C,命題點1,命題點2,命題點3,命題點4,