《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的認(rèn)識(shí)與三角形 第14講 三角形與全等三角形課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的認(rèn)識(shí)與三角形 第14講 三角形與全等三角形課件.ppt（31頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第四章 圖形的認(rèn)識(shí)與三角形 第 14 講 三角形與全等三角形,考點(diǎn)梳理過關(guān),考點(diǎn)1 三角形及其分類,考點(diǎn)2 三角形中的重要線段 6年3考,考點(diǎn)3 三角形的邊角關(guān)系,考點(diǎn)4 全等三角形 6年4考,1全等三角形,2全等三角形的判定,典型例題運(yùn)用,類型1 三角形三邊關(guān)系的綜合應(yīng)用,【例1】 若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4和7，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為(D) A12或21 B15 C18 D15或18,D當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為7，4、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為18；當(dāng)7為底時(shí)，其它兩邊都為4，7、4、4可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為15，故答案是15或18.,變式運(yùn)用已知a，b，c為ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|abc|

2、abc|abc|a3bc,a3bc|abc|abc|abc|(abc)(abc)(abc)abcabcabca3bc.,變式運(yùn)用2018原創(chuàng)若a，b，c為三角形的三邊，且a，b滿足 (b2)20，則第三邊c的取值范圍是1c5,1c5由題意，得a290，b20，解得a3(邊長(zhǎng)為正數(shù))，b2.321，325，1c5.,類型2 三角形的角度計(jì)算,【例2】 2017豐縣模擬如圖，在ABC中，C90，BE平分ABC，AF平分外角BAD，BE與FA交于點(diǎn)E，求E的度數(shù),【自主解答】 設(shè)ABCx， BAD是ABC的外角，C90， BADABCC90 x. AF平分外角BAD， DAF BAD (90 x)

3、設(shè)AC與BE交于點(diǎn)G， EAGDAF (90 x) BE平分ABC， CBE ABC x， AGEBGC90CBE90 x. EEAGAGE180， 即E (90 x)90 x180， 解得E45.,變式運(yùn)用2017重慶模擬將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為(D),A30 B45 C60 D75,D如圖，2904545(直角三角形兩銳角互余)，3245，1330453075,變式運(yùn)用如圖所示，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，12，34，BAC63，則DAC的度數(shù)為24 ,24設(shè)12x，則342x.BAC63，24117，即x2x

4、117，x39，3478，DAC1803424.,類型3 全等三角形的性質(zhì)與判定,【例3】 一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題： 如圖，已知在RtABC中，ABBC，ABC90，BOAC于點(diǎn)O，點(diǎn)P，D分別在AO和BC上，PBPD，DEAC于點(diǎn)E，求證：BPOPDE.,(1)理清思路，完成解答，本題證明的思路可用下列框圖表示：,根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程,(2)特殊位置，證明結(jié)論 若BP平分ABO，其余條件不變求證：APCD.,(3)知識(shí)遷移，探索新知 若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，請(qǐng)直接寫出CD與AP的數(shù)量關(guān)系

5、(不必寫解答過程),變式運(yùn)用2017蘇州模擬如圖，在ABC中，ABCB，ABC90，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BEBD，連結(jié)AE，DE，DC. (1)求證：ABECBD； (2)若CAE30，求BDC的度數(shù),解：(1)證明：在ABE和CBD中， ABECBD(SAS) (2)ABECBD， AEBBDC. AEB為AEC的外角， AEBACBCAE304575， 則BDC=75,六年真題全練,命題點(diǎn)1 三角形中的重要線段,12017德州觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形(如圖1)；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上

6、做法，將這種做法繼續(xù)下去(如圖2，圖3)，則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為(C),A121 B 362 C364 D729,C圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，圖2挖去中間的(13)個(gè)小三角形，圖3挖去中間的(1332)個(gè)小三角形，則圖6挖去中間的(1332333435)個(gè)小三角形，即圖6挖去中間的364個(gè)小三角形,22015德州如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下面四個(gè)結(jié)論：OAOD；ADEF；當(dāng)A90時(shí)，四邊形AEDF是正方形；AE2DF2AF2DE2.其中正確的是(D) A B C D,DAD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DEADFA90，DEDF.又A

7、DAD，ADEADF(HL)，AEAF，ADEF，故不正確，正確；DEADFA90，A90，四邊形AEDF是矩形又DEDF，四邊形AEDF是正方形，故正確；AEAF，DEDF，AE2DF2AF2DE2，故正確,32012德州不一定在三角形內(nèi)部的線段是(C) A三角形的角平分線 B三角形的中線 C三角形的高 D三角形的中位線,C因?yàn)樵谌切沃?，它的中線、角平分線、中位線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形中鈍角兩邊上的高在三角形的外部故選C.,猜押預(yù)測(cè)如圖，已知ABC中，ACB90，CD為AB邊上的高，ABC的平分線BE分別交CD，CA于點(diǎn)F，E，則下列結(jié)論正確的有(A) CFECEF；FCBFBC

8、，ADCB；CFE與CBF互余 AB C D,A如圖所示，BE平分ABC，56.3490，A390，A4.1A6，245，12，故CFECEF，所以正確；若FCBFBC，即45，由可知A4，A56.A5690，A30，即只有當(dāng)A30時(shí)，F(xiàn)CBFBC，而已知沒有這個(gè)條件，故錯(cuò)誤；3490，A390，A4，即ADCB，故正確；12，1590，2590，即CFE與CBF互余，故正確,命題點(diǎn)2 全等三角形,42016德州在矩形ABCD中，AD2AB4，E是AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M，N，設(shè)AEM(09

9、0)，給出下列四個(gè)結(jié)論：AMCN；AMEBNE； BNAM2；SEMN .上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(C) A1 B2 C3 D4,C在矩形ABCD中，AD2AB4，E是AD的中點(diǎn)，AEABDECD2.如圖，連接EB，EC，易得BAE和CDE都是等腰直角三角形，BECE，ABEECN45.由互余角可得12，BEMCEN，BMCN，EMEN，故錯(cuò)誤；又BNEDEN，MENA90，由互余角得AMEDENBNE，故正確；BNBCCN4CN，AMABBM2CN，BNAM2，故正確；在RtEAM中，EM ，EMEN ，SEMN EMEN ，故正確,52013德州如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

10、AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和CD上下列結(jié)論： CECF；AEB75；BEDFEF；S正方形ABCD2 .其中正確的序號(hào)是(把你認(rèn)為正確的都填上),四邊形ABCD是正方形，ABAD，BD 90.AEF是等邊三角形，AEAF.在RtABE和RtADF中， RtABERtADF(HL)，BEDF.BCCD，BCBECDDF，CECF，正確；CECF，ECF是等腰直角三角形，CEF45.AEF60，AEB75，正確；連接AC，交EF于點(diǎn)G，ACEF，且AC平分EF.CAFDAF，F(xiàn)GDF，BEDFEF，錯(cuò)誤；EF2，CECF .設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在RtADF中， AD2DF2AF2，即a2(a )

11、24，解得a ，則a22 ，S正方形ABCD2 ，正確,62014德州問題背景： 如圖1，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF60.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系 小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DGBE.連接AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_；,探索延伸： 如圖2，若在四邊形ABCD中，ABAD，BD180.E，F(xiàn)分別是 BC，CD上的點(diǎn)，且EAF BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；,實(shí)際應(yīng)用： 如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30的A處

12、，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離,解：?jiǎn)栴}背景：EFBEDF. 探索延伸：EFBEDF仍然成立理由如下：,圖1,圖2,如圖1，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DGBE，連接AG. BADC180，ADCADG180，BADG. 在ABE和ADG中， ABEADG(SAS) AEAG，BAEDAG. EAF BAD， GAFDAGDAFBAEDAFBADEA

13、F BAD. EAFGAF.,在AEF和AGF中，,AEFAGF(SAS) EFGF. FGDGDFBEDF， EFBEDF.,實(shí)際應(yīng)用：如圖2，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C， AOB3090(9070)140，EOF70， EOF AOB. 又OAOB，OACOBC(9030)(7050)180，符合探索延伸中的條件 結(jié)論EFAEBF成立 即EF1.5(6080)210(海里) 此時(shí)兩艦艇之間的距離為210海里,72013德州(1)如圖1，已知ABC，以AB，AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形，并證明：BECD；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

14、,圖1,圖2,(2)如圖2，已知ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡(jiǎn)單說明理由； (3)運(yùn)用(1)，(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題： 如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得ABC45，CAE90，ABBC100米，ACAE，求BE的長(zhǎng),圖3,解：(1)作圖如下：,證明：ABD和ACE都是等邊三角形， ADAB，ACAE，BADCAE60. BADBACCAEBAC. 即CADEAB. 在CAD和EAB中，,CADEAB(SAS) CDEB.,(2)BECD，理由如下： 四邊形ABFD和ACGE均為正方形， ADAB，ACAE，BADCAE90. CADEAB. 在CAD和EAB中，,CADEAB(SAS)CDEB.,(3)由(1)、(2)的解題經(jīng)驗(yàn)可知，過A作等腰直角三角形ABD，BAD90， 則ADAB100米，ABD45. BD100 米 連接CD，則由(2)可得BECD. ABC45，DBC90. 在RtDBC中，BC100米，BD100 米， 根據(jù)勾股定理，得CD 100 (米) BECD100 米,