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1、第第21課三角形與全等三角形課三角形與全等三角形 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1三角形邊、角關(guān)系：三角形邊、角關(guān)系：三角形的任何兩邊之和三角形的任何兩邊之和 第三邊；三角形的內(nèi)角和等第三邊；三角形的內(nèi)角和等 于于 .2三角形的分類：三角形的分類：按角可分為按角可分為 和和 ，按邊可分，按邊可分 為為 和和 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理大于大于180直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形不等邊三角形不等邊三角形等邊三角形等邊三角形3三角形中的主要線段：三角形中的主要線段：(1)(1)角平分線角平分線：一個(gè)角的頂點(diǎn)和這個(gè)角的平分線與對邊的：一個(gè)角的頂點(diǎn)和這個(gè)角的平分線與對邊的 交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角

2、平分線；三角形三條交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；三角形三條 角平分線的交點(diǎn)，則叫三角形的內(nèi)心，它到各邊的距角平分線的交點(diǎn)，則叫三角形的內(nèi)心，它到各邊的距 離相等離相等 (2)(2)中線中線：連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫：連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫 做三角形的中線；三角形三條中線的交點(diǎn)，叫三角形做三角形的中線；三角形三條中線的交點(diǎn)，叫三角形 的重心的重心 (3)(3)高高：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊所在直線的垂線段叫：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊所在直線的垂線段叫 做三角形的高；三角形三條高線的交點(diǎn)，叫三角形的做三角形的高；三角形三條高線的交點(diǎn)，叫三角形的 垂心垂心 (

3、4)(4)中位線中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的 中位線中位線4外心：外心：三角形三邊的中垂線的交點(diǎn)，叫三角形的外心，它到各頂點(diǎn)的三角形三邊的中垂線的交點(diǎn)，叫三角形的外心，它到各頂點(diǎn)的 距離相等；銳角三角形的外心在形內(nèi)，鈍角三角形的外心在形距離相等；銳角三角形的外心在形內(nèi)，鈍角三角形的外心在形 外，直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)外，直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)5全等三角形的性質(zhì)和判定：全等三角形的性質(zhì)和判定：(1)(1)性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等注意：全等三性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等注意：全等三 角形對應(yīng)邊上的高、中線相等

4、；對應(yīng)角的平分線相等；全等角形對應(yīng)邊上的高、中線相等；對應(yīng)角的平分線相等；全等 三角形的周長、面積也相等三角形的周長、面積也相等.(2)(2)判定：判定：對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)；對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)；對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)兩邊和夾角兩邊和夾角兩角和夾邊兩角和夾邊兩角和其中一角的對邊兩角和其中一角的對邊三邊三邊斜邊和一條直角邊斜邊和一條直角邊 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源難點(diǎn)

5、正本疑點(diǎn)清源 1 1三角形的分類三角形的分類 按邊分類時(shí)，一定要注意等邊三角形也是一種等腰三角形，不要把按邊分類時(shí)，一定要注意等邊三角形也是一種等腰三角形，不要把它單獨(dú)分出來選擇題中經(jīng)常把它作為一個(gè)錯(cuò)誤項(xiàng)出現(xiàn)；按角分類時(shí)，它單獨(dú)分出來選擇題中經(jīng)常把它作為一個(gè)錯(cuò)誤項(xiàng)出現(xiàn)；按角分類時(shí)，每一個(gè)角都是銳角的三角形才是銳角三角形，只要有一個(gè)角是直角或者每一個(gè)角都是銳角的三角形才是銳角三角形，只要有一個(gè)角是直角或者有一個(gè)角是鈍角，就能判定它是直角三角形或者是鈍角三角形，但已知有一個(gè)角是鈍角，就能判定它是直角三角形或者是鈍角三角形，但已知兩角都為銳角時(shí)，要計(jì)算出第三角才能作出判定兩角都為銳角時(shí)，要計(jì)算出第三

6、角才能作出判定 2 2提高運(yùn)用全等三角形解決幾何證明問題的能力提高運(yùn)用全等三角形解決幾何證明問題的能力 用全等三角形解決幾何證明問題，要靈活運(yùn)用題設(shè)條件，結(jié)合待證用全等三角形解決幾何證明問題，要靈活運(yùn)用題設(shè)條件，結(jié)合待證結(jié)論，對照圖形，從不同角度去試探，不要怕碰壁，要善于分析，總結(jié)結(jié)論，對照圖形，從不同角度去試探，不要怕碰壁，要善于分析，總結(jié)規(guī)律，并加以適當(dāng)練習(xí)，一定能提高運(yùn)用全等三角形證題的能力規(guī)律，并加以適當(dāng)練習(xí)，一定能提高運(yùn)用全等三角形證題的能力 證明三角形全等的過程中，應(yīng)遵循以下幾點(diǎn)：證明三角形全等的過程中，應(yīng)遵循以下幾點(diǎn)：(1)(1)先指明在哪兩個(gè)先指明在哪兩個(gè)三角形中研究問題；三角

7、形中研究問題；(2)(2)按邊、角的順序列出全等的三個(gè)條件按邊、角的順序列出全等的三個(gè)條件(對于直角對于直角三角形有兩個(gè)條件三角形有兩個(gè)條件)，并用大括號括起來；，并用大括號括起來；(3)(3)寫出結(jié)論，將兩個(gè)全等三寫出結(jié)論，將兩個(gè)全等三角形中表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上；角形中表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上；(4)(4)在證明過程中要步在證明過程中要步步有依據(jù)步有依據(jù) 判定三角形全等的基本思路是：判定三角形全等的基本思路是：(1)(1)有兩邊對應(yīng)相等時(shí)，找夾有兩邊對應(yīng)相等時(shí)，找夾角相等或第三邊對應(yīng)相等；角相等或第三邊對應(yīng)相等；(2)(2)有一邊和一角對應(yīng)相等時(shí)，找另一有一邊和一角對

8、應(yīng)相等時(shí)，找另一角相等或夾等角的另一邊相等；角相等或夾等角的另一邊相等；(3)(3)有兩個(gè)角對應(yīng)相等時(shí)，找一對有兩個(gè)角對應(yīng)相等時(shí)，找一對邊對應(yīng)相等另外，在尋求全等條件時(shí)，要善于挖掘圖形中公共邊對應(yīng)相等另外，在尋求全等條件時(shí)，要善于挖掘圖形中公共邊、公共角、對頂角等隱含條件邊、公共角、對頂角等隱含條件 如果待證結(jié)論所在的兩個(gè)三角形不全等，則需要添加輔助如果待證結(jié)論所在的兩個(gè)三角形不全等，則需要添加輔助線，構(gòu)造全等三角形構(gòu)造的常用方法有：線，構(gòu)造全等三角形構(gòu)造的常用方法有：(1)(1)若已知三角形的中若已知三角形的中線，往往會(huì)用到線，往往會(huì)用到“中線倍長中線倍長”的方法；的方法；(2)(2)可通過

9、作平行線，構(gòu)造可通過作平行線，構(gòu)造相相等的角，創(chuàng)造三角形全等的條件；等的角，創(chuàng)造三角形全等的條件；(3)(3)截取相等線段或相等角，創(chuàng)截取相等線段或相等角，創(chuàng)造條件在實(shí)際解題過程中，要注意結(jié)合題意，采取不同的輔助造條件在實(shí)際解題過程中，要注意結(jié)合題意，采取不同的輔助線作法，并注意及時(shí)總結(jié)線作法，并注意及時(shí)總結(jié)基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1(2011濱州濱州)某三角形的兩邊長分別為某三角形的兩邊長分別為3和和4，則下列長度的線段，則下列長度的線段能作為其第三邊的是能作為其第三邊的是()A.1 B5 C7 D9 答案答案B 解析這個(gè)三角形第三邊解析這個(gè)三角形第三邊x的范圍是的范圍是43x43，即，即1x7，只

10、，只有有5在此范圍內(nèi)在此范圍內(nèi)2(2011蘇州蘇州)ABC的內(nèi)角和為的內(nèi)角和為()A180 B360 C540 D720 答案答案A 解析根據(jù)內(nèi)角和定義可知解析根據(jù)內(nèi)角和定義可知3(2011濟(jì)寧濟(jì)寧)如圖，如圖，AEBD，1120，240，則，則C的的度數(shù)是度數(shù)是()A10 B20 C30 D40 答案答案B 解析由解析由AEBD，得，得AED240.在在ACE中，中，C1801AED1801204020.4(2011衢州衢州)如圖，如圖，OP平分平分MON，PAON于點(diǎn)于點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)Q是射是射線線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA2，則，則PQ的最小值為的最小值為()A1 B2 C3

11、D4 答案答案B 解析因?yàn)榻馕鲆驗(yàn)镻AON，且，且PA2，可知點(diǎn)，可知點(diǎn)P到到ON的距離等于的距離等于2，根據(jù)根據(jù)OP平分平分MON，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，當(dāng)當(dāng)PQOM時(shí)，時(shí)，PQ的值最小，為的值最小，為2.5(2011上海上海)下列命題中，真命題是下列命題中，真命題是()A周長相等的銳角三角形都全等周長相等的銳角三角形都全等 B周長相等的直角三角形都全等周長相等的直角三角形都全等 C周長相等的鈍角三角形都全等周長相等的鈍角三角形都全等 D周長相等的等腰直角三角形都全等周長相等的等腰直角三角形都全等答案答案D題型分類題型分類 深度剖析深度剖析【例例

12、 1】(1)(1)(2011河北河北)已知三角形三邊長分別為已知三角形三邊長分別為2，x,13，若若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為()A2 B3 C5 D13 答案答案B 解析解析132x132，即，即11x15.整數(shù)整數(shù)x的值為的值為12,13,14，這樣的三角形有，這樣的三角形有3個(gè)個(gè)題型一三角形的三邊關(guān)系 探究提高探究提高三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是“兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短”根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊a、b，可確定三角形，可確定三角形 第三邊長第三邊長c的取值范圍的取值

13、范圍|ab|cab.知能遷移知能遷移1(1)(2010青海青海)等腰三角形的兩邊長分別為等腰三角形的兩邊長分別為4和和9，則這個(gè)，則這個(gè)三角形的周長為三角形的周長為_ 答案答案22 解析解析4489，第三邊長只能為第三邊長只能為9，周長，周長49922.(2)(2011南通南通)下列長度的三條線段，不能組成三角形的是下列長度的三條線段，不能組成三角形的是()A3,8,4 B.4,9,6 C15,20,8 D.9,15,8 答案答案A 解析因?yàn)榻馕鲆驗(yàn)?48，所以長度為，所以長度為3,8,4的三條線段不能組成三角形的三條線段不能組成三角形題型二三角形的內(nèi)角、外角的性質(zhì)題型二三角形的內(nèi)角、外角的性

14、質(zhì)【例例 2】一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定A90，B和和C分別是分別是32和和21，檢驗(yàn)工人量得，檢驗(yàn)工人量得BDC148，就斷定這個(gè)，就斷定這個(gè)零件不合格，請說明理由零件不合格，請說明理由解延長解延長BD交交AC于于E.DEC是是ABE的外角，的外角，DECAB9032122.同理，同理，BDCCDEC 21122143148.這個(gè)零件不合格這個(gè)零件不合格探究提高探究提高有關(guān)求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角有關(guān)求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系，若沒有直接聯(lián)系，可添加輔助線構(gòu)和哪些三角形有密切聯(lián)系，若沒有直接聯(lián)系，可添加

15、輔助線構(gòu)建建“橋梁橋梁”知能遷移知能遷移2如圖，如圖，P是是ABC內(nèi)一點(diǎn)，延長內(nèi)一點(diǎn)，延長BP交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，用，用“BDC，同理同理BDCBAC.BPCBDCBAC.題型三運(yùn)用全等三角形的判定題型三運(yùn)用全等三角形的判定【例例 3】已知命題：如圖，點(diǎn)已知命題：如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且在同一條直線上，且ADBE，AFDE，則，則ABCDEF.判斷這個(gè)命題是真判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明解證明

16、：解證明：ADBE，AFDE，無法判定，無法判定ABCDEF，這是假命題這是假命題 添上一個(gè)條件，比如添上一個(gè)條件，比如ACDF.ADBE，ADDBBEDB，即，即ABDE.又又AFDE，ACDF.ABCDEF(SAS)亦可添加：亦可添加：CF，或，或ABCE.探究提高探究提高本題可運(yùn)用多種判定方法得到三角形全等的結(jié)論，但本題可運(yùn)用多種判定方法得到三角形全等的結(jié)論，但切記切記“兩邊一對角兩邊一對角”是不能判定兩個(gè)三角形全等的是不能判定兩個(gè)三角形全等的知能遷移知能遷移3(2010金華金華)如圖，在如圖，在ABC中，中，D是是BC邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)(不不與與B、C重合重合)，F(xiàn)、E分別是分別是AD及

17、其延長線上的點(diǎn)，及其延長線上的點(diǎn)，CFBE.請請你添加一個(gè)條件，使你添加一個(gè)條件，使BDECDF(不再添加其它線段，不再不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明，并給出證明 (1)你添加的條件是：你添加的條件是：_；(2)證明證明解解(1)在在BDDC(或點(diǎn)或點(diǎn)D是線段是線段BC的中點(diǎn)的中點(diǎn))，F(xiàn)DED，CFBE 中，任選一個(gè)即可中，任選一個(gè)即可 (2)以以BDDC為例進(jìn)行證明為例進(jìn)行證明 CFBE，F(xiàn)CDEBD.又又BDDC，F(xiàn)DCEDB，BDECDF.題型四運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)題型四運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)【例例 4】已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，D

18、是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EDDF，求證求證BECFEF.解題示范解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！證明：延長證明：延長ED到到M，使，使DMED，連接，連接CM、FM.D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，22分分 BDCD.在在EDB與與MDC中，中，EDBMDC(SAS)66分分 BECM.在在FMC中，中，CFCMMF，又又EDDF，EDDM，EFFM.CFCMEF，即，即CFBEEF.8.8分分 探究提高探究提高利用中線加倍延長法，把利用中線加倍延長法，把BE、CF、EF集中在一個(gè)三集中在一個(gè)三角形中，利用三角形的兩邊之和大于第三邊來證角形中，利用三角形的兩邊之和

19、大于第三邊來證知能遷移知能遷移4(2011浙江浙江)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D、E分別在分別在AC、AB上上 (1)已知：已知：BDCE，CDBE，求證：，求證：ABAC；(2)分別將分別將“BDCE”記為記為，“CDBE”記為記為，“ABAC”記為記為.添加條件添加條件、，以，以為結(jié)論構(gòu)成命題為結(jié)論構(gòu)成命題1；添加條件；添加條件、，以，以為結(jié)論構(gòu)成命題為結(jié)論構(gòu)成命題2.命題命題1是命題是命題2的的_命題，命題命題，命題2是是_命題命題(選擇選擇“真真”或或“假假”填入空格填入空格)解證明：解證明：(1)連接連接BC，BDCE，CDBE，BCCB，DBCECB(SSS)DBCECB.ABAC.(2)逆

20、，逆，假假 答題規(guī)范答題規(guī)范考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)如圖，如圖，ABAC，D、E分別在分別在AB、AC上，且上，且CDBE，求證：，求證：ADCAEB.學(xué)生作答學(xué)生作答 證明：在證明：在ADC和和ABE中，中，ABEACD，ADCAEB.8留心“邊邊角”規(guī)范解答規(guī)范解答 證明：連接證明：連接BC.ABAC，ABCACB.在在DBC和和ECB中，中，DBCECB(SAS)BDCCEB.ADCAEB.老師忠告老師忠告1先看一個(gè)事實(shí)，如圖，將等腰先看一個(gè)事實(shí)，如圖，將等腰ABC的底邊的底邊BC延長線上的任延長線上的任一點(diǎn)和頂點(diǎn)一點(diǎn)和頂點(diǎn)A相連，所得的相連，所得的DAB和和DAC無疑是不全等的，無疑是不全等的

21、，由此可知，有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形由此可知，有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形(簡稱簡稱“邊邊角邊邊角”)不一定全等因此，在判定三角形全等時(shí)，一定要不一定全等因此，在判定三角形全等時(shí)，一定要留心留心“邊邊角邊邊角”，別上當(dāng)喲，別上當(dāng)喲2全等三角形的證明是幾何證明的基礎(chǔ)，關(guān)系到以后幾何學(xué)習(xí)的全等三角形的證明是幾何證明的基礎(chǔ)，關(guān)系到以后幾何學(xué)習(xí)的成敗，要熟練掌握判定三角形全等的方法，有成敗，要熟練掌握判定三角形全等的方法，有“邊邊邊邊邊邊”，“邊角邊邊角邊”，“角角邊角角邊”及及“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”3怎樣添加輔助線：做個(gè)比喻，思考某些題目，在溝通已知和結(jié)怎樣添加輔助

22、線：做個(gè)比喻，思考某些題目，在溝通已知和結(jié)論的途中，一條河擋住了道路，這時(shí)添加必要的輔助線，就好論的途中，一條河擋住了道路，這時(shí)添加必要的輔助線，就好像在河上架起橋梁添加輔助線的原則一是當(dāng)分析思考出現(xiàn)上像在河上架起橋梁添加輔助線的原則一是當(dāng)分析思考出現(xiàn)上述需要時(shí)才添加，而不要在思考伊始就亂連亂添，把圖形復(fù)雜述需要時(shí)才添加，而不要在思考伊始就亂連亂添，把圖形復(fù)雜化，反而把思路搞亂；原則二是順著思考分析的方向，注意溝化，反而把思路搞亂；原則二是順著思考分析的方向，注意溝通過程中的需要，而水到渠成地添上適宜的一筆；原則三是注通過程中的需要，而水到渠成地添上適宜的一筆；原則三是注意總結(jié)在什么情況下需要

23、怎樣添加的規(guī)律，如對于涉及意總結(jié)在什么情況下需要怎樣添加的規(guī)律，如對于涉及(指題設(shè)指題設(shè)或結(jié)論中出現(xiàn)或結(jié)論中出現(xiàn))三角形的三角形的(中點(diǎn)中點(diǎn))中線的問題，可以把該中線延長中線的問題，可以把該中線延長一倍，再把其端點(diǎn)和中點(diǎn)所在的邊的端點(diǎn)相連結(jié)，構(gòu)成三角形一倍，再把其端點(diǎn)和中點(diǎn)所在的邊的端點(diǎn)相連結(jié)，構(gòu)成三角形全等全等.思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法與技巧方法與技巧 1.1.三角形涉及的相關(guān)概念較多，準(zhǔn)確地理解概念，掌握分類三角形涉及的相關(guān)概念較多，準(zhǔn)確地理解概念，掌握分類的思想方法，養(yǎng)成全面、周到地考慮問題的習(xí)慣的思想方法，養(yǎng)成全面、周到地考慮問題的習(xí)慣 2.2.三角形全等的判定定理和性質(zhì)

24、定理，直接或間接地推出平三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，直接或間接地推出平面幾何中絕大多數(shù)的定理；判定三角形全等并利用三角形全等的面幾何中絕大多數(shù)的定理；判定三角形全等并利用三角形全等的性質(zhì)，是不少題目解決過程中重要的一步，因此，要學(xué)會(huì)完成證性質(zhì)，是不少題目解決過程中重要的一步，因此，要學(xué)會(huì)完成證明的思考方法，培養(yǎng)和提高邏輯思維和推理的能力明的思考方法，培養(yǎng)和提高邏輯思維和推理的能力 3.3.平面幾何主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是推理論證，對于一道題目，如平面幾何主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是推理論證，對于一道題目，如何去想出它的證法，基本的思考方法有：何去想出它的證法，基本的思考方法有：(1)(1)順推分析：從已知條件

25、出發(fā)，運(yùn)用相應(yīng)的定理，分別或聯(lián)順推分析：從已知條件出發(fā)，運(yùn)用相應(yīng)的定理，分別或聯(lián)合幾個(gè)已知條件加以發(fā)展，一步一步地去靠近欲證目標(biāo)；合幾個(gè)已知條件加以發(fā)展，一步一步地去靠近欲證目標(biāo)；(2)(2)逆推分析：從欲證結(jié)論入手，分析達(dá)到欲證的可能途徑，逆推分析：從欲證結(jié)論入手，分析達(dá)到欲證的可能途徑，逐步溝通它與已知條件的聯(lián)系，從而找到證明方法；逐步溝通它與已知條件的聯(lián)系，從而找到證明方法；(3)(3)順推分析與逆推分析相結(jié)合；順推分析與逆推分析相結(jié)合；(4)(4)聯(lián)想分析：對于一道與證明過的題目有類似之處的新題聯(lián)想分析：對于一道與證明過的題目有類似之處的新題目，分析它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，嘗試把對前

26、一道題的思考目，分析它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，嘗試把對前一道題的思考轉(zhuǎn)用于現(xiàn)在的題目中，從而找到它的解法轉(zhuǎn)用于現(xiàn)在的題目中，從而找到它的解法 4.4.證明三角形全等的兩種基本思考途徑：證明三角形全等的兩種基本思考途徑：(1)(1)當(dāng)圖形明顯具有對稱性當(dāng)圖形明顯具有對稱性(軸對稱或中心對稱軸對稱或中心對稱)或旋轉(zhuǎn)性時(shí)，或旋轉(zhuǎn)性時(shí)，思考途徑是：從對居于對稱位置的線、角或部分證相等或全等入思考途徑是：從對居于對稱位置的線、角或部分證相等或全等入手，或由前一次全等為后一次全等提供所缺的條件，或利用特殊手，或由前一次全等為后一次全等提供所缺的條件，或利用特殊三角形、特殊四邊形的性質(zhì)提供所缺的條件；三角形

27、、特殊四邊形的性質(zhì)提供所缺的條件；(2)(2)圖形不具有明顯的對稱性或旋轉(zhuǎn)性，此時(shí)要證明兩個(gè)三角圖形不具有明顯的對稱性或旋轉(zhuǎn)性，此時(shí)要證明兩個(gè)三角形全等，在思考上的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系其方法是：已知條件形全等，在思考上的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系其方法是：已知條件中相等的角、邊對應(yīng)，則它們所對的邊、角對應(yīng)；欲證相等的邊、中相等的角、邊對應(yīng)，則它們所對的邊、角對應(yīng)；欲證相等的邊、角對應(yīng)，它們所對的邊、角也是對應(yīng)的；最后所余的一組邊、一角對應(yīng)，它們所對的邊、角也是對應(yīng)的；最后所余的一組邊、一組角分別對應(yīng)組角分別對應(yīng)失誤與防范失誤與防范 1 1三角形三邊關(guān)系揭示了三角形邊之間的一個(gè)重要性質(zhì)，可三角形三邊關(guān)系揭

28、示了三角形邊之間的一個(gè)重要性質(zhì)，可以用來判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，證明線段的不等關(guān)系，是以用來判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，證明線段的不等關(guān)系，是以后推理常用的依據(jù)以后推理常用的依據(jù) 2 2三角形的高的位置不同于中線和角平分線，后兩者總在三三角形的高的位置不同于中線和角平分線，后兩者總在三角形的內(nèi)部，前者則要視三角形的形狀而定銳角三角形三條高角形的內(nèi)部，前者則要視三角形的形狀而定銳角三角形三條高在其內(nèi)部，鈍角三角形有兩條高在其外部，直角三角形有兩條高在其內(nèi)部，鈍角三角形有兩條高在其外部，直角三角形有兩條高恰好重合于兩條直角邊因此，這兩條高既不在形內(nèi)，也不在形恰好重合于兩條直角邊因此，這兩條高既

29、不在形內(nèi)，也不在形外外 3 3在解答幾何問題時(shí)，如果沒有給出具體的圖形，都應(yīng)該先在解答幾何問題時(shí)，如果沒有給出具體的圖形，都應(yīng)該先考慮是否有多種情況，有些命題在一種情況下是真命題，而在另考慮是否有多種情況，有些命題在一種情況下是真命題，而在另一種情況下就可能不是真命題一種情況下就可能不是真命題完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練21 21 為了規(guī)范事業(yè)單位聘用關(guān)系，建立和完善適應(yīng)社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)體制的事業(yè)單位工作人員聘用制度，保障用人單位和職工的合法權(quán)益只要我們堅(jiān)持了，就沒有克服不了的困難?；蛟S，為了將來，為了自己的發(fā)展，我們會(huì)把一件事情想得非常透徹，對自己越來越嚴(yán)，要求越來越高，對任何機(jī)會(huì)都不曾

30、錯(cuò)過，其目的也只不過是不讓自己隨時(shí)陷入逆境與失去那種面對困難不曾屈服的精神。但有時(shí)，“千里之行，始于足下?！蔽覀兏枰脮r(shí)間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進(jìn)步，來擊破打破突破自己那本以為可以高枕無憂十分舒適的區(qū)域，強(qiáng)迫逼迫自己一刻不停的馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進(jìn)。所有的未來，都是靠腳步去丈量。沒有走，怎么知道，不可能；沒有去努力，又怎么知道不能實(shí)現(xiàn)？幸福都是奮斗出來的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來的”完完全全徹徹底底的滲入我們的心靈，著心、心平氣和的去體驗(yàn)、去察覺這一種靈魂深處的安詳，側(cè)耳聆聽這僅屬于我們自己生命最原始最動(dòng)人的節(jié)奏。但，這種聆聽，

31、它絕不是僅限于、執(zhí)著于“我”，而是觀察一種生命狀態(tài)能夠擴(kuò)展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來的”深處又會(huì)是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對于很多優(yōu)秀的人來說，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點(diǎn)?？墒?，這微不足道的進(jìn)步，對于我們來說，卻是幸福的，也是知足的，因?yàn)槲覀兦迩宄闹雷约盒枰氖鞘裁?，隱隱約約的感覺到自己的人生正把握在自己手中，并且這一切還是通過我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭取的!“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來?！碑?dāng)我們坦然接受這人生的終局，或許，這無所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少

32、屬于我們的時(shí)光？陌上的花，落了又開了，開了又落了。無數(shù)個(gè)歲月就這樣在悄無聲息的時(shí)光里靜靜的流逝。童年的玩伴，曾經(jīng)的天真，只能在夢里回味，每回夢醒時(shí)分，總是多了很多傷感。不知不覺中，走過了青春年少，走過了人世間風(fēng)風(fēng)雨雨。愛過了，恨過了，哭過了，笑過了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然規(guī)律。所以，面對生活中經(jīng)歷的一切順境和逆境都學(xué)會(huì)了坦然承受，面對突然而至的災(zāi)難多了一份從容和冷靜。這世上沒有什么不能承受的，只要你有足夠的堅(jiān)強(qiáng)！這世上沒有什么不能放下的，只要你有足夠的胸襟！一生有多少屬于我們的時(shí)光？當(dāng)你為今天的落日而感傷流淚的時(shí)候，你也將錯(cuò)過了明日的旭日東升；當(dāng)你為過去的遺憾郁郁

33、寡歡，患得患失的時(shí)候，你也將忽略了沿途美麗的風(fēng)景，淡漠了對未來美好生活的憧憬。沒有十全十美的生活，沒有一帆風(fēng)順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂傷的人生少歡樂，風(fēng)雨過后的彩虹最絢麗，歷經(jīng)磨礪的生命才豐盈而深刻。見過了各樣的人生：有的輕浮，有的踏實(shí)；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚(yáng)，有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個(gè)人心里的藩籬。也許我們能挺得過物質(zhì)生活的匱乏，卻不能抵擋住內(nèi)心的種種糾結(jié)。其實(shí)幸福和歡樂大多時(shí)候是對人對事對生活的一種態(tài)度，一花一世界，一樹一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我們終有一天會(huì)灰飛煙滅，一切象風(fēng)一樣無影亦無蹤，還去爭個(gè)什么？還去抱怨什么？還要煩惱什么？未曾生我誰是我？生我之時(shí)我是誰？長大成人方是我，合眼朦朧又是誰？一生真的沒有多少時(shí)光，何必要和生活過不去，和自己過不去呢。你在與不在，太陽每天都會(huì)照常升起；