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1、江蘇省無錫市 2022 年中考數(shù)學(xué)試卷江蘇省無錫市 2022 年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題一、單選題1- 15 的倒數(shù)是（） A- 15B-5C15D5【答案】B【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)【解析】【解答】解：- 15 的倒數(shù)是-5. 故答案為：B.【分析】根據(jù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答.2函數(shù) y= 4 中，自變量 x 的取值范圍（） Ax4Bx4Cx4Dx4【答案】D【知識點】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，4x0， 解得 x4故選 D【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解3已知一組數(shù)據(jù)：111，113，115，115，116，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（

2、） A114，115B114，114C115，114D115，115【答案】A【知識點】平均數(shù)及其計算；眾數(shù)【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： （1+3+5+5+6）5+110=114，115 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為：115.故答案為：A.【分析】首先以 110 為基準(zhǔn)，求出各個數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)的差之和，然后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，再加上基準(zhǔn)數(shù)可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù).4方程 23=1 的解是（）.A = 3B = 1C = 3D = 1【答案】A【知識點】解分式方程【解析】【解答】解：方程兩邊都乘 (3) ，得 2 = 3解這個方程，得 = 3檢驗：將

3、= 3 代入原方程，得左邊 = 13 ，右邊 = 13 ，左邊=右邊.所以， = 3 是原方程的根.故答案為：A.【分析】方程兩邊都乘 x(x-3)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解得出 x 的值，然后進(jìn)行檢驗即可.5在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以 AC 所在直線為軸，把ABC 旋轉(zhuǎn) 1 周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（） A12B15C20D24【答案】C【知識點】點、線、面、體及之間的聯(lián)系；勾股定理；圓錐的計算【解析】【解答】解：C=90，AC=3，BC=4，AB= 32+ 42 =5，以直線 AC 為軸，把ABC 旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積= 12 245=

4、20.故答案為：C.【分析】首先利用勾股定理求出 AB 的值，然后根據(jù) S圓錐的側(cè)面積=122BCAB 進(jìn)行計算.6雪花、風(fēng)車.展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（） A扇形B平行四邊形C等邊三角形D矩形【答案】B【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選

5、項不合題意.故答案為：B.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.7如圖，AB 是圓 O 的直徑，弦 AD 平分BAC，過點 D 的切線交 AC 于點 E，EAD25，則下列結(jié)論錯誤的是（） AAEDEBAE/ODCDE=ODDBOD=50【答案】C【知識點】平行線的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：DE 是O 的切線，ODDE，OA=OD，OAD=ODA，

6、AD 平分BAC，OAD=EAD，EAD=ODA，ODAE，AEDE，故選項 A、B 都正確；OAD=EAD=ODA=25，BOD=2OAD=50，故選項 D 正確；如圖：過點 D 作 DFAB 于點 FAD 平分BAC，AEDE，DFAB，DE=DF ，那么 ，那么 0 ”的逆命題是“如果 ”， 故答案為：如果 b-a0，那么 ab.【分析】命題如果 ab，那么 b-ab，結(jié)論為 b-a3【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【解答】解：y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4，此時拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，m-4） ，函數(shù)的圖象向上平移 1 個單位長度，再

7、向右平移 3 個單位長度后的頂點坐標(biāo)為（-2+3，m-4+1） ，即（1，m-3） ，平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點，m-30，解得：m3.故答案為：m3.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得頂點坐標(biāo)為（-2，m-4） ，將其向上平移 1 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度，可得（1，m-3） ，根據(jù)平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點可得 m-30，求解即可.18ABC 是邊長為 5 的等邊三角形，DCE 是邊長為 3 的等邊三角形，直線 BD 與直線 AE 交于點 F.如圖，若點 D 在ABC 內(nèi)，DBC=20，則BAF ；現(xiàn)將DCE 繞點 C 旋轉(zhuǎn) 1 周，在這個旋轉(zhuǎn)過

8、程中，線段 AF 長度的最小值是 .【答案】80；4 3【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；點與圓的位置關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：ABC 和DCE 都是等邊三角形，AC=BC，DC=EC，BAC=ACB=DCE=60，DCB+ACD=ECA+ACD=60，即DCB =ECA，在BCD 和ACE 中， = = = ，ACEBCD（ SAS） ，EAC=DBC，DBC=20，EAC=20，BAF=BAC+EAC=80；設(shè) BF 與 AC 相交于點 H，如圖：ACEBCDAE=BD，EAC=DBC，且AHF=BHC，AFB=ACB=60，A、

9、B、C、F 四個點在同一個圓上，點 D 在以 C 為圓心，3 為半徑的圓上，當(dāng) BF 是圓 C 的切線時，即當(dāng) CDBF 時，F(xiàn)BC 最大，則FBA 最小，此時線段 AF 長度有最小值，在 RtBCD 中，BC=5，CD=3，BD= 5232= 4，即 AE=4，F(xiàn)DE=180-90-60=30，AFB=60，F(xiàn)DE=FED=30，F(xiàn)D=FE，過點 F 作 FGDE 于點 G，DG=GE= 32 ，F(xiàn)E=DF= cos30 = 3 ，AF=AE-FE=4- 3 .故答案為：80；4- 3 .【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 AC=BC，DC=EC，BAC=ACB=DCE=60，由角的和差關(guān)系可得

10、DCB =ECA，證明ACEBCD，得到EAC=DBC=20，則BAF=80；設(shè) BF 與 AC 相交于點 H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 AE=BD，EAC=DBC，AHF=BHC，則AFB=ACB=60，推出 A、B、C、F 四個點在同一個圓上，故當(dāng) CDBF 時，F(xiàn)BC 最大，則FBA 最小，此時線段 AF 長度有最小值，利用勾股定理可得BD，易得 FD=FE，過點 F 作 FGDE 于點 G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 DG=GE= 32，利用三角函數(shù)的概念可得 EF，然后根據(jù) AF=AE-FE 進(jìn)行計算.三、解答題三、解答題19計算：（1）|12| ( 3)2cos60 ； （2）( +

11、 2)( + )()(3) . 【答案】（1）解：原式= 12 312= 3212=1（2）解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b =2a+3b【知識點】實數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】 （1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則以及減法法則進(jìn)行計算；（2）根據(jù)單項式與多項式的乘法法則、平方差公式分別去括號，然后合并同類項化簡即可.20（1）解方程 225 = 0 ； （2）解不等式組： 2( + 1) 43 + 5 . 【答案】（1）解：方程移項得：x2-2x=5， 配方得：x2-2x+1=6，即（x-1

12、）2=6，開方得：x-1= 6 ，解得：x1=1+ 6 ，x2=1- 6（2）解： 2( + 1) 43 + 5 . 由得：x1，由得：x 52 ，則不等式組的解集為 1x 52【知識點】配方法解一元二次方程；解一元一次不等式組【解析】【分析】 （1）首先將常數(shù)項移至右邊，然后給兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方“1”，再對左邊的式子利用完全平方公式，最后根據(jù)直接開平方法計算即可；（2）分別求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，取其公共部分可得不等式組的解集.21如圖，在ABCD 中，點 O 為對角線 BD 的中點，EF 過點 O 且分別交 AB

13、、DC 于點 E、F，連接 DE、BF.求證：（1）DOFBOE；（2）DE=BF.【答案】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，O 是 BD 的中點， ABDC，OB=OD，OBE=ODF.在BOE 和DOF 中， = = = ，BOEDOF（ASA）（2）證明：BOEDOF， EO=FO，OB=OD，四邊形 BEDF 是平行四邊形.DE=BF.【知識點】平行線的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 ABDC，由中點的概念可得 OB=OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得OBE=ODF，由對頂角的性質(zhì)可得BOE=DOF，然后根據(jù)全

14、等三角形的判定定理 ASA 進(jìn)行證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 EO=FO，結(jié)合 OB=OD 可推出四邊形 BEDF 是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)論.22建國中學(xué)有 7 位學(xué)生的生日是 10 月 1 日，其中男生分別記為 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，女生分別記為 1 ， 2 ， 3 .學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這 7 位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動. （1）若任意抽取 1 位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是 ；（2）若先從男生中任意抽取 1 位，再從女生中任意抽取 1 位，求抽得的 2 位學(xué)生中至少有 1 位是 1 或 1 的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”

15、等方法寫出分析過程） 【答案】（1）37（2）解：列出表格如下： 1234111213141212223242313233343一共有 12 種情況，其中至少有 1 位是 1 或 1 的有 6 種，抽得的 2 位學(xué)生中至少有 1 位是 1 或 1 的概率為 612=12 .【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】解： （1）任意抽取 1 位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是 37 . 故答案為： 37；【分析】 （1）利用女生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)的概率；（2）列出表格，找出總情況數(shù)以及至少有 1 位是 A1或 B1的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算.23育人中學(xué)初二年級共有 20

16、0 名學(xué)生，2021 年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級學(xué)生參加 30 秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對初二年級全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：育人中學(xué)初二學(xué)生 30 秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表跳繩個數(shù)（x）x5050 x6060 x7070 x80 x80頻數(shù)（摸底測試）192772a17頻數(shù)（最終測試）3659bc育人中學(xué)初二學(xué)生 30 秒跳繩最終測試成績的扇形統(tǒng)計圖（1）表格中 a ；（2）請把下面的扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請問經(jīng)過一個學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級學(xué)生最終測試 30 秒跳繩超過 80 個的人數(shù)有多少？【答案】（1）65（2）解：補(bǔ)充扇形統(tǒng)計圖為： （3）解：最終測試 30 秒跳繩超過 80 個的人數(shù)有：20025%=50（名） ， 答：最終測試 30 秒跳繩超過 80 個的人數(shù)有 50 名【知識點】頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解： （1）a=200-19-27-72-17=65，故答案為：65；（2）x80 的人數(shù)占的百分比為：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%.【分析】 （1）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)