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1、江蘇省無(wú)錫市 2022 年中考數(shù)學(xué)試卷江蘇省無(wú)錫市 2022 年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題一、單選題1- 15 的倒數(shù)是（） A- 15B-5C15D52函數(shù) y= 4 中，自變量 x 的取值范圍（） Ax4Bx4Cx4Dx43已知一組數(shù)據(jù)：111，113，115，115，116，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（） A114，115B114，114C115，114D115，1154方程 23=1 的解是（）.A = 3B = 1C = 3D = 15在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以 AC 所在直線為軸，把ABC 旋轉(zhuǎn) 1 周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（） A12B15C20D

2、246雪花、風(fēng)車.展示著中心對(duì)稱的美，利用中心對(duì)稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)，請(qǐng)思考在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不一定是軸對(duì)稱圖形的為（） A扇形B平行四邊形C等邊三角形D矩形7如圖，AB 是圓 O 的直徑，弦 AD 平分BAC，過(guò)點(diǎn) D 的切線交 AC 于點(diǎn) E，EAD25，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） AAEDEBAE/ODCDE=ODDBOD=508下列命題中，是真命題的有（） 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形四邊相等的四邊形是正方形四邊相等的四邊形是菱形ABCD9一次函數(shù) y=mx+n 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A、B，其中點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)為

3、A（- 1 ，-2m） 、B（m，1） ，則OAB 的面積（） A3B134C72D15410如圖，在 ABCD 中， = ， = 105 ，點(diǎn) E 在 AD 上， = 60 ，則 的值是（） A23B12C32D22二、填空題二、填空題11分解因式： 224 + 2 = 12高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活，交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國(guó)高速公路通車?yán)锍?161000 公里，穩(wěn)居世界第一.161000 這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .13二元一次方程組 3 + 2 = 122 = 1 的解為 . 14請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與 x 軸的負(fù)半軸、y 軸的正半軸

4、相交： .15請(qǐng)寫出命題“如果 ，那么 43 + 5 . 21如圖，在ABCD 中，點(diǎn) O 為對(duì)角線 BD 的中點(diǎn)，EF 過(guò)點(diǎn) O 且分別交 AB、DC 于點(diǎn) E、F，連接 DE、BF.求證：（1）DOFBOE；（2）DE=BF.22建國(guó)中學(xué)有 7 位學(xué)生的生日是 10 月 1 日，其中男生分別記為 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，女生分別記為 1 ， 2 ， 3 .學(xué)校準(zhǔn)備召開國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這 7 位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng). （1）若任意抽取 1 位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是 ；（2）若先從男生中任意抽取 1 位，再?gòu)呐腥我獬槿?1 位，求抽得的 2 位學(xué)生中至少有

5、1 位是 1 或 1 的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程） 23育人中學(xué)初二年級(jí)共有 200 名學(xué)生，2021 年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)生參加 30 秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終測(cè)試，兩次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：育人中學(xué)初二學(xué)生 30 秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表跳繩個(gè)數(shù)（x）x5050 x6060 x7070 x80 x80頻數(shù)（摸底測(cè)試）192772a17頻數(shù)（最終測(cè)試）3659bc育人中學(xué)初二學(xué)生 30 秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）表格中 a ；（2）請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)

6、練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試 30 秒跳繩超過(guò) 80 個(gè)的人數(shù)有多少？24如圖，ABC 為銳角三角形.（1）請(qǐng)?jiān)趫D 1 中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在 AC 右上方確定點(diǎn) D，使DACACB，且 ； （不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若 = 60 ， = 2 ， = 3 ，則四邊形 ABCD 的面積為 .25如圖，邊長(zhǎng)為 6 的等邊三角形 ABC 內(nèi)接于O，點(diǎn) D 為 AC 上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) A、C 除外） ，BD 的延長(zhǎng)線交O 于點(diǎn) E，連接 CE.（1）求證 ；（2）當(dāng) = 2 時(shí)，求 CE 的長(zhǎng).26某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的

7、長(zhǎng)度為10m） ，另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為 1：2 的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為 xm（如圖）.（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為 36 2 ，求此時(shí) x 的值；（2）當(dāng) x 為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？27如圖，已知四邊形 ABCD 為矩形 = 2 2 ， = 4 ，點(diǎn) E 在 BC 上， = ，將ABC沿 AC 翻折到AFC，連接 EF. （1）求 EF 的長(zhǎng)；（2）求 sinCEF 的值.28已知二次函數(shù) = 142+ + 圖象的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) A（1，0） ，圖象與 y 軸交于點(diǎn) B（0，3） ，C、D 為該二次函數(shù)

8、圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的左側(cè)） ，且 = 90 . （1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn) C 與點(diǎn) B 重合，求 tanCDA 的值；（3）點(diǎn) C 是否存在其他的位置，使得 tanCDA 的值與（2）中所求的值相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析部分答案解析部分1 【答案】B2 【答案】D3 【答案】A4 【答案】A5 【答案】C6 【答案】B7 【答案】C8 【答案】B9 【答案】D10 【答案】D11 【答案】2(1)212 【答案】1.61 10513 【答案】 = 2 = 314 【答案】y=x+515 【答案】如果 b-a0，那么 ab1

9、6 【答案】117 【答案】m318 【答案】80；4 319 【答案】（1）解：原式= 12 312= 3212=1（2）解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b =2a+3b20 【答案】（1）解：方程移項(xiàng)得：x2-2x=5， 配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，開方得：x-1= 6 ，解得：x1=1+ 6 ，x2=1- 6（2）解： 2( + 1) 43 + 5 . 由得：x1，由得：x 52 ，則不等式組的解集為 1x 5221 【答案】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，O 是 BD 的中點(diǎn)， ABDC，OB=OD，OBE=ODF.在BOE 和DOF 中， =

10、 = = ，BOEDOF（ASA）（2）證明：BOEDOF， EO=FO，OB=OD，四邊形 BEDF 是平行四邊形.DE=BF.22 【答案】（1）37（2）解：列出表格如下： 1234111213141212223242313233343一共有 12 種情況，其中至少有 1 位是 1 或 1 的有 6 種，抽得的 2 位學(xué)生中至少有 1 位是 1 或 1 的概率為 612=12 .23 【答案】（1）65（2）解：補(bǔ)充扇形統(tǒng)計(jì)圖為： （3）解：最終測(cè)試 30 秒跳繩超過(guò) 80 個(gè)的人數(shù)有：20025%=50（名） ， 答：最終測(cè)試 30 秒跳繩超過(guò) 80 個(gè)的人數(shù)有 50 名24 【答案】

11、（1）解：如圖， 點(diǎn) D 為所求點(diǎn).（2）5 3225 【答案】（1）證明： 所對(duì)的圓周角是 ， ， = ，又 = ， （2）解： 是等邊三角形， = = = 6 = 2 ， = 3， = 2， = 4，= ，2=4， = 8；連接 ， 如圖， = ， = = ，又 = ， ，= ，2= = ( + ) = 2+ ，62= 2+8 ， = 2 7 （負(fù)值舍去）6=2 74 ，解得， =127726 【答案】（1）解：BC=x，矩形 CDEF 的面積是矩形 BCFA 面積的 2 倍，CD=2x，BD=3x，AB=CF=DE= 13 (24-BD)=8-x，依題意得：3x(8-x)=36，解得：x

12、1=2，x2=6(不合題意，舍去)，此時(shí) x 的值為 2m；（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為 S， 由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，-30，當(dāng) x=4m 時(shí)，S 有最大值，最大值為 48 2 ，27 【答案】（1）解：設(shè) = ，則 = 4 ， = = 4 ，在 中， 2+2= 2 ，(2 2)2+ 2= (4)2 ， = 1 ， = 1 ， = = 3 ， = ，1 = 2 ， = 90 ， = 902 ， = 901 ，由折疊可知 ， = = 901 ， = = 2 2 ， + 1 = 90 ， = 90 ，在 中， = 2+ 2=(2 2)2+ 32= 17（2）解

13、：過(guò) F 作 FMBC 于 M， FME=FMC=90，設(shè) EM=a，則 EC=3-a，在 中， 2= 22 ，在 中， 2= 22 ，22= 22 ，( 17)22= 42(3)2 ， =53 ， =53 ， =( 17)2(53)2=832 ，sin =83217=8513428 【答案】（1）解：二次函數(shù) = 142+ + 與 y 軸交于點(diǎn) (0，3) ， = 3 ，即 = 142+ + 3 ，(1，0) ，即二次函數(shù)對(duì)稱軸為 = 1 ， = 2= 2 (14)= 1 ， =12 ，二次函數(shù)的表達(dá)式為 = 142+12 + 3（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸的垂線，垂足為 E，連接

14、BD， = 90 ， + = 90 ， + = 90 ， = ， = = 90 ， ，= ，即 = ，(0，3) ， (1，0) ， = 3 ， = 1 ，設(shè)： (，142+12 + 3) ，點(diǎn) D 在第一象限， = ， = 142+12 + 3 ， = = 1 ，3 (142+12 + 3) = 1 (1) ，解得： 1= 103 （舍） ， 2= 4 （舍） ，當(dāng) 2= 4 時(shí)， = 14 42+12 4 + 3 = 1 ， = 41 = 3 ， = 1 ， = 2+ 2= 12+ 32= 10 ， = 2+ 2= 12+ 32= 10在 中，tan =1010= 1（3）解：存在， 如圖

15、， （2）圖中 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)， tan = 1 ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (4，1) ，此時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (2，1) ，如圖，當(dāng)點(diǎn) C、D 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，此時(shí) AC 與 AD 長(zhǎng)度相等，即 tan = 1 ，當(dāng)點(diǎn) C 在 x 軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn) C 作 CE 垂直于 x 軸，垂足為 E， = 90 ，點(diǎn) C、D 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， = 45 ， 為等腰直角三角形， = ，設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (，142+12 + 3) ， = 142+12 + 3 ， = 1 ，142+12 + 3 = 1解得： 1= 3 17 ， 2= 3 + 17 （舍） ，此時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (3 17，172) ，當(dāng)點(diǎn) C 在 x 軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn) C 作 CF 垂直于 x 軸，垂足為 F， = 90 ，點(diǎn) C、D 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， = 45 ， 為等腰直角三角形， = ，設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (，142+12 + 3) ， =142123 ， = 1 ，142123 = 1解得： 1= 1 + 17 （舍） ， 2= 1 17 ，此時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (1 17，217) ，綜上：點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (2，1) ， (3 17，172) ， (1 17，217)