《培優(yōu)訓練人教版八年級數(shù)學上冊專訓2三角形的三種重要線段的應用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《培優(yōu)訓練人教版八年級數(shù)學上冊專訓2三角形的三種重要線段的應用課件.ppt（30頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、階段方法技巧訓練（一）,專訓2 三角形的三種重 要線段的應用,三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關系，為我們以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的幫助作用，因此，我們需要從不同的角度認識這三種線段,1,應用,三角形的高的應用,如圖，已知ABBD于點B，ACCD于點C， AC與BD交于點E，則ADE的邊DE上的高 為_，邊AE上的高為_,類型1,找三角形的高,AB,DC,2. (動手操作題】畫出圖中ABC的三條高(要 標明字母，不寫畫法),類型2,作三角形的高,如圖,解：,3如圖，在ABC中，BC4，AC5，若BC邊 上的高AD4.求：(1)ABC的

2、面積及AC邊上的高BE的長；(2)ADBE的值,類型3,求與高相關線段的問題,(1)SABC BCAD 448. 因為SABC ACBE 5BE8， 所以BE .(2)ADBE4 .,解：,4如圖，在 ABC 中，ABAC，DEAB， DFAC，BGAC，垂足分別為點E，F(xiàn)，G. 求證：DEDFBG.,類型4,證與高相關線段和的問題,連接AD，因為SABCSABDSADC，所以 ACBG ABDE ACDF.又因為ABAC，所以DEDFBG.,證明：,“等面積法”是數(shù)學中很重要的方法，而在涉及垂直的線段的關系時，常將線段的關系轉(zhuǎn)化為面積的關系來解決,5【中考淄博】如圖，ABC的面積為16，點D

3、 是BC邊上一點，且BD BC，點G是AB邊上 一點，點H在ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是 平行四邊形則圖中陰影部分的面積是() A3 B4 C5 D6,類型5,求與高有關的面積,B,設ABC的邊BC上的高為h，AGH的邊GH上的高為h1，CGH的邊GH上的高為h2，則有hh1h2. SABC BCh16 ，S陰影SAGHSCGH GHh1 GHh2 GH(h1h2) GHh.四邊形BDHG是平行四邊形，且BD BC，GHBD BC.S陰影 SABC4.故選B.,2,應用,三角形的中線的應用,如圖，AE是ABC的中線，已知EC4， DE2，則BD的長為() A2 B3 C4 D6,類型1,求與

4、中線相關線段的問題,A,7. 如圖，已知BECE，ED為EBC的中線， BD8，AEC的周長為24，則ABC的 周長為() A40 B46 C50 D56,8在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上 的中線BD將這個三角形的周長分成15 cm 和6 cm兩部分，求這個等腰三角形的三邊 長,設ADCDx cm，則AB2x cm，BC(214x)cm.依題意，有ABAD15 cm或ABAD6 cm，則有2xx15或2xx6，解得x5或x2.當x5時，三邊長為10 cm，10 cm，1 cm；當x2時，三邊長為4 cm，4 cm，13 cm，而4413，故不成立所以這個等腰三角形的三邊長為10 cm，

5、10 cm，1 cm.,解：,9操作與探索： 在圖中，ABC的面積為a.(1)如圖，延長ABC的邊BC到點D，使CD BC，連接DA，若ACD的面積為S1，則S1 _(用含a的式子表示)；,類型2,求與中線相關的面積問題,a,理由：連接AD，由題意可知SABCSACDSAEDa，所以SDEC2a，即S22a.,解：,(2)如圖，延長ABC的邊BC到點D，延長邊CA 到點E ，使CDBC ，AECA ，連接DE ，若 DEC的面積為S2，則S2_(用含a的式 子表示)，請說明理由；,2a,(3)如圖，在圖的基礎上延長AB到點F，使BF AB，連接FD，F(xiàn)E，得到DEF，若陰影部 分的面積為S3，

6、則S3_(用含a的式子 表示),6a,3,應用,三角形的角平分線的應用,10(1)如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)是邊BC上 的三點，且1234，以AE為 角平分線的三角形有_；,類型1,三角形角平分線定義的直接應用,ABC和ADF,(2)如圖，已知AE平分BAC，且124 15，計算3的度數(shù)，并說明AE是DAF的角 平分線,因為AE平分BAC，所以BAECAE.又因為1215，所以BAE12151530.所以CAEBAE30，即CAE4330.又因為415，所以315.所以23.所以AE是DAF的角平分線,解：,如圖，在ABC中，AD是高，AE是BAC的 平分線，B20，C60，求DAE的 度數(shù)

7、,類型2,三角形的角平分線與高相結(jié)合求角的度數(shù),在ABC中，B20，C60，所以BAC180BC1802060100.又因為AE是BAC的平分線，所以BAE BAC 10050.在ABD中，BBADBDA180.,解：,又因為AD是高，所以BDA90，所以BAD180BBDA 180209070.所以DAEBADBAE 705020.,靈活運用三角形內(nèi)角和為180，結(jié)合三角形的高及角平分線是求有關角的度數(shù)的常用方法,12如圖，在ABC中，BE，CD分別為其角平分 線且交于點O.(1)當A60時，求BOC的度數(shù)；(2)當A100時，求BOC的度數(shù)；(3)當A時，求BOC的度數(shù),類型3,求三角形兩

8、內(nèi)角平分線的夾角度數(shù),(1)因為A60，所以ABCACB120.因為BE，CD為ABC的角平分線，所以EBC ABC，DCB ACB.所以EBCDCB ABC ACB (ABCACB)60，所以BOC180(EBCDCB)18060120.,解：,(2)因為A100， 所以ABCACB80. 因為BE，CD為ABC的角平分線， 所以EBC ABC，DCB ACB. 所以EBCDCB ABC ACB (ABCACB) 40，所以BOC180 (EBCDCB)18040 140.,(3)因為A， 所以ABCACB180. 因為BE，CD為ABC的角平分線， 所以EBC ABC，DCB ACB. 所以EBCDCB ABC ACB (ABCACB)90 ， 所以BOC180(EBCDCB) 180(90 )90 .,第(1)問很容易解決，第(2)問是對前一問的一個變式，第(3)問就是類比前面解決問題的方法用含的式子表示,