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1、新版北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 一次函數(shù)全章課件,第四章一次函數(shù),4.1函數(shù),你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？,一、新課引入,一、新課引入,如圖反映了摩天輪上一點(diǎn)的高度h（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（min）之間的關(guān)系.,（1）根據(jù)上圖填表：,10,3,35,45,35,10,一、新課引入,（2）對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？,對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定.,二、新課講解,1.罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？,填寫下表：,1,3,6,10,15,二、新課講解,2.一定質(zhì)量的氣體在體積

2、不變時(shí)，假若溫度降低到-273，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)中把-273作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T（K）與攝氏溫度t（）之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T0.,（1）當(dāng)t分別為-43，-27，0，18時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？,根據(jù)T=t+273，當(dāng)t=-43時(shí)，T=230K；當(dāng)t=-27時(shí)，T=246K；當(dāng)t=0時(shí)，T=273K；當(dāng)t=18時(shí)，T=291K.,（2）給定一個(gè)大于-273的t值，你都能求出相應(yīng)的T值嗎？,當(dāng)t-273時(shí)，t+2730,即T0,滿足T0.故給定一個(gè)大于-273的t值，能求出相應(yīng)的T值.,二、新課講解,在上面各例中，都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量

3、的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值. 一般地，如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量. 表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法.,二、新課講解,上述問題中，自變量能取哪些值？,在罐頭盒等圓柱形物體疊放層數(shù)與物體總數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系中，層數(shù)是自變量，能取所有正整數(shù).,在熱力學(xué)溫度與攝氏溫度之間的函數(shù)關(guān)系中，攝氏溫度是自變量，能取大于等于-273的所有實(shí)數(shù).,對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值.,三、歸納小結(jié),1函數(shù)和自變量的概念.

4、2表示函數(shù)的方法.3函數(shù)值的概念.,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,下列各題中分別有幾個(gè)變量？你能將某個(gè)變量看成另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？若能，請(qǐng)指出自變量的取值范圍.,（1）,有兩個(gè)變量，即溫度和時(shí)間，溫度是時(shí)間的函數(shù)，自變量的取值范圍為大于等于0，且小于等于24.,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,（2）在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍將滑行s m,一般地有經(jīng)驗(yàn)公式 ，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：km/h）.,有兩個(gè)變量，即滑行距離和汽車速度，滑行距離是汽車速度的函數(shù)，自變量的取值范圍為大于0.,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,（3）在國內(nèi)投寄到外埠質(zhì)量為100 g以內(nèi)的普通信函應(yīng)付郵資如下表:,有兩個(gè)變量，即郵資和信件質(zhì)量，郵資是信件質(zhì)

5、量的函數(shù)，自變量的取值范圍為大于0，且小于等于100.,本課結(jié)束,第四章一次函數(shù),八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè),4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù),一、新課引入,某彈簧的自然長度為3 cm.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1 kg，彈簧長度y增加0.5 cm.,（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg時(shí)彈簧的長度，并填入下表：,（2）你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5x（x0）,二、新課講解,某輛汽車油箱中原有汽油60 L，汽車每行駛50 km耗油6 L .,（1）完成下表：,（2）你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路

6、程x（km）之間的關(guān)系式嗎？,0,6,12,18,24,36,二、新課講解,（3）你能寫出油箱余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？,二、新課講解,若兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成 y=kx+b（k,b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).,二、新課講解,例1 寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ （1）汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系； （2）圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關(guān)系； （3）某水池有水15 m3，現(xiàn)

7、打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5 m3/h,x h后這個(gè)水池內(nèi)有水y m3.,解：,（1）由路程=速度時(shí)間，得y=60 x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；,（2）由圓的面積公式，得y=x2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；,（3）這個(gè)水池每時(shí)增加5 m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).,二、新課講解,例2 我國自2011年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入不超過3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但不超過5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為(3860

8、-3500)3%=10.8（元）.（1）當(dāng)月收入超過3500元而又不超過5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式；（2）某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？（3）如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？,二、新課講解,解：,（1）當(dāng)月收入超過3500元而不超過5000元時(shí)， y=（x-3500）3，即y=0.03x-105；,（2）當(dāng)x=4160時(shí)，y=0.034160-105=19.8 （元）；,（3）因?yàn)椋?000-3500）3=45（元）， 19.245，所以此人本月工資、薪金收入

9、 不超過5000元.設(shè)此人本月工資、薪金收入 是x元，則 19.2=0.03x-105， x=4140. 即此人本月工資、薪金收入是4140元.,三、歸納小結(jié),1一次函數(shù)的概念.2正比例函數(shù)的概念.,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,如圖，甲、乙兩地相距100 km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80 km/h的速度向丙地行駛.,設(shè)x（h）表示火車行駛的時(shí)間，y（km）表示火車與甲地的距離. （1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)； （2）當(dāng)x=0.5時(shí)，求y的值.,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,解：,（1）y=100+80 x （x0） y是x的一次函數(shù).,（2）將x=0.5代入y=100+80 x,得y=100

10、+800.5=140.,本課結(jié)束,第四章一次函數(shù),八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè),4.3 一次函數(shù)的圖象（第1課時(shí)）,一、新課引入,把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.如下圖就是摩天輪上一點(diǎn)的高度h（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（min）之間函數(shù)關(guān)系的圖象.,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是怎樣的呢？我們先研究較為簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)的圖象.,二、新課講解,例 畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.,解：,列表：,描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).,連線：把這些點(diǎn)依次連接起來，得到y(tǒng)=2x的圖象（如圖）

11、，它是一條直線.,二、新課講解,（1）畫出正比例函數(shù)y=-3x的圖象.（2）在所畫的圖象上任意取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x.,在所畫的圖象上取點(diǎn)（0，0）、（1，-3）和（-1,3），顯然它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x.,二、新課講解,（1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上嗎？,滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上.,（2）正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x嗎？,正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的點(diǎn)（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)

12、=-3x.,（3）正比例函數(shù)y=kx的圖象有何特點(diǎn)？你是怎樣理解的？,正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線.因此，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只要再確定一個(gè)點(diǎn)，過這點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了.,二、新課講解,二、新課講解,上述四個(gè)函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？,在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象從左到右呈上升趨勢(shì)；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象從左到右呈下降趨勢(shì).,二、新課講解,（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能說明其中的道理嗎？,y=3x增加得更快. 給定x1，x2（x10,所以3（x2-x1）（x2-x1）,即對(duì)于

13、y=x和y=3x，在自變量的變化情況相同的條件下，y=3x的函數(shù)值的增加量大于y=x的函數(shù)值的增加量. 故y=3x增加得更快.,二、新課講解,（2）類似地，正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大，y的值都減小了，其中哪一個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？,y=-4x減小得更快. 給定x1，x2（x1-（x1-x2）,即對(duì)于y=-x和y=-4x，在自變量的變化情況相同的條件下，y=-4x的函數(shù)值的減小量大于y=-x的函數(shù)值的減小量. 故y=-4x減小得更快.,三、歸納小結(jié),1正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn).2對(duì)于不同的k，y的值隨x的值的變化情況不同.,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,本課結(jié)束,第四章一次函數(shù),八年級(jí)

14、數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè),4.3 一次函數(shù)的圖象（第2課時(shí)）,一、新課引入,正比例函數(shù)y=-2x的圖象是過原點(diǎn)的一條直線，那么一次函數(shù)y=-2x+1的圖象又是怎樣的呢？下面研究一次函數(shù)y=kx+b的圖象.,二、新課講解,例 畫出一次函數(shù)y=-2x+1的圖象.,解：,列表：,描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).,連線：把這些點(diǎn)依次連接起來，得到y(tǒng)=-2x+1的圖象（如圖），它是一條直線.,二、新課講解,一次函數(shù)y=kxb的圖象有什么特點(diǎn)？你是怎樣理解的？,一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了.一次函數(shù)y=kxb的圖

15、象也稱為直線y=kxb.,二、新課講解,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的圖象,y=2x+3,y=-x,y=-x+3,y=5x-2,二、新課講解,（1）上述四個(gè)函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？相應(yīng)圖象上點(diǎn)的變化趨勢(shì)如何？,對(duì)于函數(shù)y=2x+3，y的值隨著x值的增大而增大，圖象呈上升趨勢(shì)； 對(duì)于函數(shù)y=-x，y的值隨著x值的增大而減小，圖象呈下降趨勢(shì)； 對(duì)于函數(shù)y=-x+3，y的值隨著x值的增大而減小，圖象呈下降趨勢(shì)； 對(duì)于函數(shù)y=5x-2，y的值隨著x值的增大而增大，圖象呈上升趨勢(shì).,二、新課講解,（2）直線y=-x與y=-x+3

16、的位置關(guān)系如何？你能通過適當(dāng)?shù)囊苿?dòng)將直線y=-x變?yōu)橹本€y=-x+3 嗎？一般地，直線y=kx+b與y=kx又有怎樣的位置關(guān)系呢？,直線y=-x與y=-x+3平行.將直線y=-x向上平移3個(gè)單位長度可以得到直線y=-x+3. 一般地，直線y=kx+b與y=kx平行.,二、新課講解,（3）直線y=2x+3與直線y=-x+3有什么共同點(diǎn)？一般地，你能從函數(shù)y=kxb的圖象上直接看出b的數(shù)值嗎？,直線y=2x+3與直線y=-x+3都經(jīng)過點(diǎn)（0，3）.一般地，函數(shù)y=kxb的圖象在y軸的截距就是b的值.,二、新課講解,三、歸納小結(jié),1一次函數(shù)圖象的特點(diǎn).2直線y=kx+b與y=kx平行.3函數(shù)y=kxb的圖象在y軸的截距就是b的值.,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,本課結(jié)束,第四章一次函數(shù),八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè),4.4 （第1課時(shí)）,一、新課引入,某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度 v （m/s）與其下滑時(shí)間t （s）的關(guān)系如圖所示. （1）寫出 v 與 t 的關(guān)系式；（2）下滑3 s時(shí)物體的速度是多少？,（1）v=2.5t（t0）.,解：,（2）v=7.5m/s.,二、新課講解,例 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度 y