《小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理課件.ppt（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六,邏輯推理問(wèn)題,重慶市綦江區(qū)營(yíng)盤(pán)山小學(xué) 彭彬,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,偵破命案故事 鑰匙圈,梅里斯是位很有名的數(shù)學(xué)家，為學(xué)術(shù)界做出了很大的貢獻(xiàn)。一次他外出參加學(xué)術(shù)研討會(huì)，沒(méi)想到那竟是他最后一次做學(xué)術(shù)報(bào)告。 梅里斯被人發(fā)現(xiàn)的時(shí)候已經(jīng)死在他所下榻的賓館里。這件事情驚動(dòng)了國(guó)家高管，命令警署一定要將此事查個(gè)水落石出。 邦德警長(zhǎng)當(dāng)然是最早一個(gè)到達(dá)梅里斯入住的賓館，一進(jìn)310號(hào)房間門(mén)，邦德就看見(jiàn)倒在那里的梅里斯，他胸部中彈，躺在客廳的地板上，獻(xiàn)血染紅了地毯。他的眼睛是睜著的，死不瞑目，邦德走近梅里斯將他的雙眼合上。然后他突然發(fā)現(xiàn)梅里斯

2、的手里攥著一個(gè)東西。 梅里斯手里拿著的正是一個(gè)鑰匙圈，邦德帶上手套將這個(gè)鑰匙圈拿下來(lái)?？蛇@鑰匙圈并沒(méi)有什么奇怪的地方，很普通。邦德還是小心翼翼地將他放進(jìn)了塑料袋中。 邦德的大腦飛快旋轉(zhuǎn)：數(shù)學(xué)家手里的鑰匙圈這一切在告訴我們什么？ 邦德恍然大悟說(shuō)：“快和我到另一個(gè)屋子里去抓人?！?這是怎么一回事？邦德所說(shuō)的另一個(gè)屋子到底是哪個(gè)？,？,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,偵破命案故事 鑰匙圈,答案： 梅里斯死前手里緊攥著鑰匙圈，這說(shuō)明鑰匙圈一定是一條重要線索。邦德在思考問(wèn)題時(shí)把數(shù)學(xué)家和鑰匙圈聯(lián)系在一起，也是從數(shù)學(xué)家的角度思考問(wèn)題。 鑰匙圈是圓形的，所以關(guān)于圓的數(shù)字我們不難想到圓周率是3.14，而梅里

3、斯的房間是310，所以梅里斯很有可能是告訴警察殺害他的人就住在 314房間。,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,一 什么是邏輯推理問(wèn)題,在日常生活中，有些問(wèn)題常常要求我們主要通過(guò)分析和推理，而不是計(jì)算得出正確的結(jié)論。這類判斷、推理問(wèn)題，就叫做邏輯推理問(wèn)題，簡(jiǎn)稱邏輯問(wèn)題。這類題目與我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)題目有很大不同，題中往往沒(méi)有數(shù)字和圖形，也不用我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，而是根據(jù)已知條件，分析推理，得到答案。,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法一：假設(shè)法,假設(shè)法用假設(shè)法解邏輯問(wèn)題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)。如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立；如果推不出矛盾，那么符合題意，假

4、設(shè)成立。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法一：假設(shè)法,四個(gè)小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂(lè)樂(lè)在院子里踢足球。一陣響聲，驚動(dòng)了正在讀書(shū)的陸老師。陸老師跑出來(lái)查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問(wèn)：“是誰(shuí)打破了玻璃？” 寶寶說(shuō)：“是星星無(wú)意打破的?！?星星說(shuō)：“是樂(lè)樂(lè)打破的?！?樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“星星說(shuō)謊?！?強(qiáng)強(qiáng)說(shuō)：“反正不是我打破的。” 如果只有一個(gè)孩子說(shuō)了實(shí)話，那么這個(gè)孩子是誰(shuí)？是誰(shuí)打破了玻璃？,例題,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法一：假設(shè)法,因?yàn)樾切呛蜆?lè)樂(lè)說(shuō)的正好相反，所以必是一對(duì)一錯(cuò)，

5、我們可以逐一假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)星星說(shuō)得對(duì)，即玻璃窗是樂(lè)樂(lè)打破的，那么強(qiáng)強(qiáng)也說(shuō)對(duì)了，這與“只有一個(gè)孩子說(shuō)了實(shí)話”矛盾，所以星星說(shuō)錯(cuò)了。假設(shè)樂(lè)樂(lè)說(shuō)對(duì)了，按題意其他孩子就都說(shuō)錯(cuò)了。由強(qiáng)強(qiáng)說(shuō)錯(cuò)了，推知玻璃是強(qiáng)強(qiáng)打破的。寶寶、星星確實(shí)都說(shuō)錯(cuò)了。符合題意。所以是強(qiáng)強(qiáng)打破了玻璃。,揭秘,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法二：列表法,列表法當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方

6、法二：列表法,需要注意的是： 1、第一步應(yīng)將題目條件給出的關(guān)系畫(huà)在表上，然后再依次將分析推理出的關(guān)系畫(huà)在表上； 2、每行每列只能有一個(gè)“”，如果出現(xiàn)了一個(gè)“”，它所在的行和列的其余格中都應(yīng)畫(huà)“”。,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法二：列表法,小王、小張和小李一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是教師，現(xiàn)在只知道：小李比教師年齡大；小王與農(nóng)民不同歲；農(nóng)民比小張年齡小。問(wèn)：誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是教師？,例題,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法二：列表法,由題目條件可以知道：小李不是教師，小王不是農(nóng)民，小張不是農(nóng)民。表格中打“”表示肯定，打“”表示否定。表中，

7、任一行、任一列只能有一個(gè)“”，其余“”，所以小李是農(nóng)民，于是得到右表。,因?yàn)檗r(nóng)民小李比小張年齡小，又小李比教師年齡大，所以小張比教師年齡大，即小張不是教師。因此得到右上表，從而得到右表，即小張是工人，小李是農(nóng)民，小王是教師。,揭秘,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法三：圖表法,圖表法當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒(méi)有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒(méi)有表示不認(rèn)識(shí)。,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法三：圖表法,甲、乙、丙在北京、南京和

8、成都工作，他們的職業(yè)是醫(yī)生、演員和教師。已知：甲不在北京工作，乙不在南京工作;在北京工作的不是教師;在南京工作的是醫(yī)生;乙不是演員。 那么，甲、乙、丙分別在哪里工作?,例題,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法三：圖表法,由題干可畫(huà)圖如下(實(shí)線表示是，虛線表示不是)由圖可知，乙不是醫(yī)生和演員，則乙是教師，由在北京工作的不是教師和乙不在南京工作，所以乙在成都，甲不在北京，則甲在南京，丙在北京。答案選A。,揭秘,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法三：邏輯計(jì)算,邏輯計(jì)算在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一

9、個(gè)新的判斷篩選條件。,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法三：邏輯計(jì)算,一天，毛毛到動(dòng)物園里去觀賞動(dòng)物。他一共只看了猴子、熊貓和獅子三種動(dòng)物。這三種動(dòng)物的總數(shù)在26只到32只之間。猴子和獅子的總數(shù)要比熊貓的數(shù)量多。熊貓和獅子的總數(shù)要比猴子的兩倍還多。猴子和熊貓的總數(shù)要比獅子的三倍還多。熊貓的數(shù)量沒(méi)有獅子數(shù)量的兩倍那么多。根據(jù)上面的情況，請(qǐng)算出猴子有( ) 只，熊貓有 ( )只，獅子有( ) 只,例題,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法三：邏輯計(jì)算,為了簡(jiǎn)便期間，我用字母來(lái)代替各種動(dòng)物的數(shù)量！ a、b、c分別代表猴子、獅子和熊貓的數(shù)量！總數(shù)設(shè)為x 1、第

10、一個(gè)條件，很容易知道，2cx（c16）。cx/22、第二個(gè)條件，可知，3ax,ax/33、第三個(gè)條件，可知，4bx,bx/44、第四個(gè)條件，可知，c2b 則有2c4bx 假設(shè)x32，則b最大是7，c最大是13，根據(jù)3ax,則a最大為10，總和最大為30。所以假設(shè)x30，則b最大是7，c最大13，a最大為9。總和最大為29。所以假設(shè)x29，則b最大為7，c最大為13，a最大為9，則b7，c13，a9，滿足題目所有條件。 繼續(xù)討論，如果x繼續(xù)小，則b最大為6，c最大為11，a最大為9，則x為26，a就不能為9，則x就會(huì)小于26。 所以參考答案為：a9，b7，c13。 以上分析是利用大小關(guān)系討論的，

11、記住，一些數(shù)會(huì)影響其他數(shù)。所以討論的,揭秘,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法四：演繹推理,演繹推理演繹是一種由一般到個(gè)別的推理方法。在演繹推理過(guò)程中，前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，結(jié)論不能超出前提所斷定的范圍。對(duì)于一個(gè)正確的演繹推理過(guò)程，如果其前提是真的，則所得到的結(jié)論也一定是真的，這是演繹推理的一個(gè)重要特征。演繹推理中有一種特殊的方法，稱為遞推。所謂遞推，就是利用研究對(duì)象之間的聯(lián)系，用前一步的結(jié)論去推導(dǎo)下一步的結(jié)論，以達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的。遞推是一種非常有效的思考方法，它有點(diǎn)像多米諾骨牌，推倒第一塊以后，后面的骨牌就會(huì)依次倒下。如果能夠熟練運(yùn)用遞推技巧，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，許多看

12、上去很難的題目也可以輕松地找到答案。,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法五：歸納推理,歸納分類歸納是一種由個(gè)別到一般的推理方法。與演繹推理不同，歸納推理得出的結(jié)論不一定絕對(duì)正確，所以有時(shí)我們稱它具有或然性。但歸納推理中有一種特殊的完全歸納推理，應(yīng)用完全歸納推理時(shí)，只要我們考察了該類事物的全部對(duì)象，那么結(jié)論就必然是完全真實(shí)的。在進(jìn)行歸納推理時(shí)，一個(gè)很重要的技巧就是要對(duì)它們進(jìn)行分類，把它們分成若干個(gè)小組，然后分別進(jìn)行分析。分類可以使每一部分的研究對(duì)象都比原來(lái)的問(wèn)題更簡(jiǎn)單，相互之間的關(guān)系更清晰。,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法六：反向思考,反向思考反向

13、思考是解決邏輯推理問(wèn)題的一種特殊方法。任何一個(gè)問(wèn)題都有正反兩個(gè)方面。所謂正難則反，很多時(shí)候，從正面解決問(wèn)題相當(dāng)困難，這時(shí)如果從其反面去想一想，常常會(huì)茅塞頓開(kāi)，獲得意外的成功。也就是常說(shuō)的逆向思維,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,二 邏輯推理常用方法七：思維變換,思維變換在邏輯推理過(guò)程中，我們經(jīng)常需要改變自己的思路，也就是進(jìn)行思維變換，它往往可以使問(wèn)題變得更容易解決。這里我們著重介紹兩種重要的思維變換技巧：對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化。對(duì)應(yīng)就是將兩類元素一一對(duì)應(yīng)，從而把我們需要解決的元素，變換成與其相對(duì)應(yīng)的另外一些元素。對(duì)應(yīng)可以使我們不用去處理問(wèn)題中較復(fù)雜的部分，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的效果，使問(wèn)題的解決更方便一些

14、。轉(zhuǎn)化就是將一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成另外一個(gè)問(wèn)題來(lái)加以解決。和對(duì)應(yīng)有些類似，轉(zhuǎn)化也運(yùn)用了一一對(duì)應(yīng)的方式，差別在于它更偏重于把整個(gè)問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問(wèn)題。通常情況下，是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，或者是將一個(gè)未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題。,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,三 實(shí)戰(zhàn)演練初試牛刀,要求: 四人小組合作一起完成；每題本小組推薦一人準(zhǔn)備匯報(bào)；匯報(bào)內(nèi)容：答案、方法、過(guò)程。,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,四 實(shí)戰(zhàn)演練越戰(zhàn)越勇,1、A、B、C、D四名學(xué)生，已知B不是最高的，但比A、D高，A又比D高。請(qǐng)你按照從高到矮的順序排列這四名學(xué)生。2、一日早晨，張老師發(fā)現(xiàn)一塊破損的窗戶玻璃被人

15、用塑料膠帶貼好了，于是把昨天值日的3位同學(xué)找來(lái)了解。三位同學(xué)各說(shuō)了一句話； 小明：“不是我，添添也沒(méi)干?！?添添：“我沒(méi)做，欣欣也沒(méi)做?！?欣欣：“我沒(méi)做，我不知道是誰(shuí)做的?！?張老師再三追問(wèn)，他們都承認(rèn)說(shuō)的話中一半真一半假。 請(qǐng)各位小偵探來(lái)發(fā)現(xiàn)判斷是誰(shuí)做了這件好事。3、一個(gè)逃犯，逃到了海邊發(fā)現(xiàn)有3艘快艇，他選擇了一艘能夠航行11個(gè)小時(shí)的快艇，向一個(gè)小島的方向逃去。警方隨后趕到海邊，海邊此時(shí)只剩下2輛能行駛8小時(shí)的快艇。可是要抓住逃犯有一個(gè)前提，必須要行駛超過(guò)11小時(shí)。海邊也沒(méi)有可以盛裝油的容器。聰明的警長(zhǎng)想出一個(gè)好辦法，能夠在11小時(shí)以后，抓獲逃犯。你知道警長(zhǎng)想的是什么辦法嗎？,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)

16、系列課程之六：邏輯推理,四 實(shí)戰(zhàn)演練越戰(zhàn)越勇,1、甲、乙、丙分別是來(lái)自中國(guó)、日本和英國(guó)的小朋友。甲不會(huì)英文，乙不懂日語(yǔ)卻與英國(guó)小朋友熱烈交談。問(wèn)：甲、乙、丙分別是哪國(guó)的小朋友？2、有紅、黃、藍(lán)、白、綠五種顏色的玻璃珠各一粒，用紙包著并編上號(hào)碼，有五個(gè)小朋友來(lái)猜 A說(shuō)：2是綠色，3是黃色。 B說(shuō)：2是藍(lán)色，5是紅色。 C說(shuō)：1是紅色，4是白色。 D說(shuō)：3是藍(lán)色，5是白色。 E說(shuō)：2是黃色，4是綠色。 結(jié)果拆開(kāi)紙包一看，每個(gè)人都恰好只猜對(duì)了一半，且每包只有一個(gè)人猜對(duì)。你知道各包分別包著什么顏色的玻璃珠嗎？3、劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴。第一盤(pán)：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英；第二盤(pán)：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹。 問(wèn)：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)？,小學(xué)趣味數(shù)學(xué)系列課程之六：邏輯推理,四 實(shí)戰(zhàn)演練越戰(zhàn)越勇,4、數(shù)學(xué)競(jìng)賽后,小明、小華、小強(qiáng)各獲得一枚獎(jiǎng)牌,其中一人得金牌,一人得銀牌,一人得銅牌.王老師猜測(cè):“小明得金牌;小華不得金牌;小強(qiáng)不得銅牌.”結(jié)果王老師只猜對(duì)了一個(gè).那么三人各得到什么獎(jiǎng)牌？5、小明和小強(qiáng)都是張老師的學(xué)生，張老師的生