《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量221向量加法運(yùn)算及其幾何意義ppt課件3新人教A必修.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章平面向量221向量加法運(yùn)算及其幾何意義ppt課件3新人教A必修.ppt（46頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義,【知識(shí)提煉】1.向量的加法(1)定義：_的運(yùn)算.(2)法則：_和_.(3)規(guī)定：對(duì)于零向量與任意向量a，規(guī)定a+0=0+a=a.2.向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：a+b=b+a.(2)結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).,求兩個(gè)向量和,三角形法則,平行四邊形法則,【即時(shí)小測(cè)】1.思考下列問題.(1)兩個(gè)向量相加結(jié)果可能是一個(gè)數(shù)量嗎？提示：不能，實(shí)數(shù)相加結(jié)果是數(shù)，而向量具有方向，所以相加的結(jié)果是向量.(2)兩個(gè)向量相加實(shí)際上就是兩個(gè)向量的模相加，這種說法對(duì)嗎？提示：這種說法是不正確的.向量既有大小又有方向，在進(jìn)行向量相加時(shí)，不僅要確

2、定長(zhǎng)度還要確定向量的方向.,2.對(duì)任意四邊形ABCD，下列式子中不等于 的是( )【解析】選C.A中， ，B中， ，C中， ，D中，,3.如圖，在正六邊形ABCDEF中 =_.【解析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，我們?nèi)菀椎玫酱鸢福?【知識(shí)探究】知識(shí)點(diǎn)1 向量的加法觀察圖形，回答下列問題：?jiǎn)栴}1：三角形法則和平行四邊形法則的使用條件有何不同？問題2：共線向量怎樣進(jìn)行求和？問題3：當(dāng)涉及多個(gè)向量相加時(shí)，運(yùn)用哪個(gè)法則求解？,【總結(jié)提升】1.對(duì)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的三點(diǎn)說明(1)兩個(gè)法則的使用條件不同.三角形法則適用于任意兩個(gè)非零向量求和，平行四邊形法則只適用于兩個(gè)不共線的向量

3、求和.(2)當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，兩個(gè)法則是一致的.(3)在使用三角形法則時(shí)要注意“首尾相連”，在使用平行四邊形法則時(shí)需要注意兩個(gè)向量的起點(diǎn)相同.,2.向量求和的多邊形法則(1)已知n個(gè)向量，依次首尾相接，則由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量即為這n個(gè)向量的和，這稱為向量求和的多邊形法則.即(2)首尾順次相接的若干向量求和，若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為0.,知識(shí)點(diǎn)2 向量加法的運(yùn)算律觀察圖形，回答下列問題：?jiǎn)栴}1：向量加法的交換律中向量b可以是零向量嗎？問題2：向量加法的平行四邊形法則適合任意兩個(gè)向量相加，這種說法對(duì)嗎？問題3：向量加法的交換律和結(jié)合律對(duì)多個(gè)向量還成立嗎？,【總結(jié)提升】

4、1.對(duì)向量加法交換律的說明在圖1中的平行四邊形ABCD中， ，則 故a+b=b+a.即向量加法滿足交換律.當(dāng)向量a，b至少有一個(gè)為零向量時(shí)，交換律顯然成立，當(dāng)a，b為非零向量且共線時(shí)，,(1)當(dāng)a，b同向時(shí)，向量a+b與a同向，且|a+b|=|a|+|b|；向量b+a與b同向，且|b+a|=|b|+|a|，故a+b=b+a.(2)當(dāng)a，b反向時(shí)，不妨設(shè)|a|b|，a+b與a同向，且|a+b|=|a|-|b|；b+a與a同向，且|b+a|=|a|-|b|，故a+b=b+a.,2.對(duì)向量加法的結(jié)合律的說明在圖2中， 所以=(a+b)+c， =a+(b+c)，從而(a+b)+c=a+(b+c).即向

5、量加法滿足結(jié)合律.3.向量加法運(yùn)算律的推廣向量加法的交換律和結(jié)合律對(duì)多個(gè)向量仍然成立，恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算律可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.如在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí)，可以按照任意的次序和任意的組合進(jìn)行.如(a+b)+(c+d)=(a+d)+(b+c).,【題型探究】類型一 向量的加法及幾何意義【典例】如圖1，圖2，圖3所示，求作向量和.,【解題探究】典例圖1中a與b有何關(guān)系，圖2兩向量相加可采用哪種方法進(jìn)行？圖3三向量相加可采用哪種方法進(jìn)行？提示：圖1中向量a與向量b共線，圖2中兩向量相加可采用三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行.圖3中三向量相加可采用三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行.,【解析】如圖中(1)，

6、(2)所示，首先作 =a，然后作 =b，則 =a+b.,方法一：(三角形法則)：如圖(3)所示，作 =a， =b，則 =a+b，再作 =c，則 =(a+b)+c，即 =a+b+c.,方法二：(平行四邊形法則)：由于a，b，c不共線，如圖(4)所示在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 =a， =b，以 為鄰邊作OADB，則對(duì)角線 =a+b，再作 =c，以 為鄰邊作OCED.則 =a+b+c.,【方法技巧】作向量和的法則選取策略(1)三角形法則可以推廣到n個(gè)向量求和，作圖時(shí)要求“首尾相連”.即n個(gè)向量首尾相連的向量的和對(duì)應(yīng)的向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第n個(gè)向量的終點(diǎn)的向量.(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向

7、量求和，作圖時(shí)要求兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合.(3)當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，兩個(gè)法則實(shí)質(zhì)上是一致的，三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半，在多個(gè)向量的加法中，利用三角形法則更為簡(jiǎn)便.,【變式訓(xùn)練】如圖，已知向量a，b，c，求作向量a+b或a+b+c.,【解析】方法一：在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)O，作 =a， =b，則 =a+b(如圖1).方法二：在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)O，以O(shè)A，OB為鄰邊作OACB，且 =a， =b，連接OC，則 =a+b(如圖2).,在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)O(如圖3)，作 =a， =b， =c，則 =a+b+c.,【誤區(qū)警示】做向量相等時(shí)要注意使向量所在直線平行，模相等，即方向相同、模

8、相等.不管平面內(nèi)的點(diǎn)O選在何處，對(duì)于首尾相連的兩個(gè)和向量，它的方向總是由第一向量的起點(diǎn)指向第二向量的終點(diǎn).,類型二 向量加法及運(yùn)算律【典例】1.設(shè)a=0，b是任意非零向量，則在下列結(jié)論中，ab；a+b=a；a+b=b；|a+b|a|+|b|；|a+b|=|a|+|b|.其中正確的序號(hào)為_.2.化簡(jiǎn)下列各式：(1)(2),【解題探究】1.典例1中解題的依據(jù)是什么？進(jìn)行何種處理？提示：依據(jù)向量平行、向量加法及|a+b|與|a|+|b|的關(guān)系進(jìn)行解答.2.典例2中，向量加法混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該用向量加法的交換律和結(jié)合律變形出哪些形式？提示：向量相加首尾相接的形式.,【解析】1.因?yàn)閍=0，所以0b ，正

9、確；0+b=b，正確；|0+b|=|0|+|b|，正確.答案：2.(1)(2),【方法技巧】向量加法運(yùn)算律的意義和應(yīng)用原則(1)意義：向量加法的運(yùn)算律為向量加法提供了變形的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)恰當(dāng)利用向量加法法則運(yùn)算的目的.實(shí)際上，由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，故多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行.(2)應(yīng)用原則：利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序.,【變式訓(xùn)練】如圖，在平行四邊形ABCD中，(1) =_.(2) =_.(3) =_.,【解析】(1)(2)(3)答案：,類型三 向量加法的實(shí)際應(yīng)用【典例】1.作用在同一物體

10、上的兩個(gè)力F1=60N，F(xiàn)2=80N，當(dāng)它們的夾角為90時(shí)，則這兩個(gè)力的合力為_.2.在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)岸，求船行進(jìn)的方向.,【解題探究】1.典例1中，求這兩個(gè)力的合力的實(shí)質(zhì)是什么？提示：求這兩個(gè)力的合力就是求向量F1+F2.2.典例2中，水流速度及船實(shí)際航行的速度可用向量加法的什么法則？提示：因?yàn)楹叫蟹较蚺c水流方向不共線.所以需要利用向量加法的平行四邊形法則對(duì)有關(guān)向量進(jìn)行運(yùn)算.,【解析】1.如圖所示： 表示力F1， 表示力F2，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則 是F1和F2的合力.在AOC中，| |

11、=60，| |=| |=80且OAAC，則即合力的大小為100 N.答案：100 N,2.作出圖形如圖：船速v船與岸的方向所成角度為，由圖示可知v水+v船=v實(shí)際，結(jié)合已知條件，可知四邊形ABCD為平行四邊形.,在RtABC中， =v水=10 m/min， =v船=20 m/min，所以cos = ，所以=60，即船行進(jìn)的方向與水流方向成120角.,【延伸探究】1.(改變問法)若將本例2條件不變，則經(jīng)過3小時(shí)，該船的實(shí)際航程是多少千米？,【解析】如圖所示： 表示水流速度， 表示船在靜水中的速度，則 表示船的實(shí)際速度.則 =0.6 km/h，=1.2 km/h，AOB=120，則CBO=60，又

12、因?yàn)锳OC=BCO=90，所以 =0.6 km/h，所以船的實(shí)際航程為0.6 3 km=1.8 km.,2.(改變問法)或本例2條件不變，改為若船沿垂直水流的方向航行，求船實(shí)際行進(jìn)的方向的正切值.,【解析】如圖所示：v水= ，v船= ，則 表示實(shí)際速度，在RtABD中，tanBAD=所以，船的實(shí)際行進(jìn)的方向與水流的方向所成角的正切值為2.,【方法技巧】1.應(yīng)用向量解決平面幾何問題的基本步驟(1)表示：用向量表示有關(guān)量，將所要解答的問題轉(zhuǎn)化為向量問題.(2)運(yùn)算：應(yīng)用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將有關(guān)向量進(jìn)行運(yùn)算，解答向量問題.(3)還原：根據(jù)向量的運(yùn)算結(jié)果，結(jié)合向量共線，相等等概念回

13、答原問題.,2.與向量相關(guān)的實(shí)際問題的處理策略(1)力的合成是一類典型的向量求和問題.(2)解題時(shí)先要根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形，再利用平行四邊形或三角形知識(shí)解題.(3)最后將向量問題還原為實(shí)際問題作答.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】在重300 N的物體上系有兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30，60(如圖)，求重物平衡時(shí)，兩根繩子拉力的大小.,【解析】在如圖所示的平行四邊形中，AOC=30，BOC=60，在AOC中，ACO=60，CAO=90，所以 = cos 30= N，所以與鉛垂線成60角的繩子拉力是150 N，成30角的繩子拉力是 N.,易錯(cuò)案例 向量加法的應(yīng)用【典例】小船以10

14、km/h的靜水速度按垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為10 km/h，則小船實(shí)際航行速度的大小為_ km/h.,【失誤案例】,【錯(cuò)解分析】分析解題過程，你知道錯(cuò)在哪里嗎？提示：錯(cuò)誤的根本原因是誤將船的實(shí)際速度看成了靜水速加河水的流速.,【自我矯正】如圖：設(shè)船在靜水中的速度為v1=10 km/h，河水的流速為v2=10 km/h，小船實(shí)際航行速度為v0，則由 得 所以v0=20 km/h，即小船實(shí)際航行速度的大小為20 km/h.答案：20,【防范措施】1.深入理解向量的和向量的和一般不能直接用模作和，要注意向量的方向的合成，如本例中用兩個(gè)速度不能直接作和.2.理解三種速度間的關(guān)系船在靜水中的航行速度，水流的速度，船實(shí)際的航行速度三者間當(dāng)航行方向與水流方向不共線時(shí)不能直接求實(shí)際航行速度，如本例中兩個(gè)方向垂直，利用勾股定理求速度的大小.,