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1、更多內(nèi)容見微信公眾號或小編微信空間1998年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試120分鐘第卷(選擇題共65分)一選擇題：本大題共15小題；第110題每小題4分，第11 15題每小題5分，共65分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1) sin600的值是( )(A) (B) (C) (D) (2) 函數(shù)y=a|x|(a1)的圖像是( )（A） （B） （C） （D）111(3) 曲線的極坐標方程=4sin化成直角坐標方程為( )(A) x2(y2)2=4(B) x2(y2)2=4(C) (x2)2y2

2、=4(D) (x2)2y2=4(4) 兩條直線A1xB1yC1=0，A2xB2yC2=0垂直的充要條件是( )(A) A1A2B1B2=0(B) A1A2B1B2=0(C) (D) (5) 函數(shù)f(x)=( x0)的反函數(shù)f1(x)= ( )(A) x(x0)(B) (x0)(C) x(x0)(D) (x0)(6) 已知點P(sincos，tg)在第一象限，則在內(nèi)的取值是( )(A) ()()(B) ()()(C) ()()(D) ()()(7) 已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為( )(A) 120(B) 150(C) 180(D) 240(8) 復數(shù)i的一

3、個立方根是i，它的另外兩個立方根是( )(A)i(B) i(C) i(D) ihVH0(9) 如果棱臺的兩底面積分別是S，S，中截面的面積是S0，那么( )(A) 2(B) S0=(C) 2 S0=SS(D) (10) 向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖像如下圖所示，那么水瓶的形狀是( )(11) 3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士不同的分配方法共有( )(A) 90種(B) 180種(C) 270種(D) 540種(12) 橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|P F1|是|P F2

4、|的( )(A) 7倍(B) 5倍(C) 4倍(D) 3倍(13) 球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為4，那么這個球的半徑為( )(A) 4(B)2(C) 2(D) (14) 一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角為( )(A) arccos(B) arcsin(C) arccos(D) arcsin(15) 在等比數(shù)列an中，a11，且前n項和Sn滿足Sn=，那么a1的取值范圍是( )(A)(1，) (B)(1，4) (C) (1，2) (D)(1，) 第卷(非選擇題共85分)二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分把答案填

5、在題中橫線上16設圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_17(x2)10(x21)的展開式中x10的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）18如圖，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時，有A1 CB1 D1(注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形)19關于函數(shù)f(x)=4sin(2x)(xR)，有下列命題:由f(x1)= f(x2)=0可得x1x2必是的整數(shù)倍；y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x)；y=f(x)的圖像關于點(，0)對稱；y=f(x)的圖像關于直線x=對稱其中正確的命題的序號是_ (注：把你

6、認為正確的命題的序號都填上) 三、解答題：本大題共6小題；共69分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟(20)(本小題滿分10分)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設ac=2b，AC=求sinB的值以下公式供解題時參考：sinsin =2sincos，sinsin=2cossin，coscos=2coscos，coscos=2sinsin.(21)(本小題滿分11分)如圖，直線l1和l2相交于點M，l1 l2，點Nl1以A， B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等若AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線段C的方程

7、(22)(本小題滿分12分)如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出設箱體的長度為a米，高度為b米已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a，b的乘積ab成反比現(xiàn)有制箱材料60平方米問當a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小(A、B孔的面積忽略不計)(23)(本小題滿分12分)已知斜三棱柱ABCA1 B1 C1的側面A1 ACC1與底面ABC垂直，ABC=90，BC=2，AC=2，且AA1 A1C，AA1= A1 C求側棱A1A與底面ABC所成角的大小；求側面A1 ABB1 與底面ABC所成二面角的大??；求頂點C到側面

8、A1 ABB1的距離(24)(本小題滿分12分)設曲線C的方程是y=x3x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線C1寫出曲線C1的方程；證明曲線C與C1關于點A(，)對稱；如果曲線C與C1有且僅有一個公共點，證明s=t且t0(25)(本小題滿分12分)已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=1，b1b2b10=145求數(shù)列bn的通項bn；設數(shù)列an的通項an =loga(1)(其中a0，且a1)，記Sn是數(shù)列an的前n項和試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結論1998年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案一、選擇題（本題考查基本知識和基本運算）1D 2

9、B 3B 4A 5B 6B 7C 8D 9A 10B 11D 12A 13B 14B 15D二、填空題（本題考查基本知識和基本運算）16 1717918ACBD，或任何能推導出這個條件的其他條件例如ABCD是正方形，菱形等19，三、解答題20本小題考查正弦定理，同角三角函數(shù)基本公式，誘導公式等基礎知識，考查利用三角公式進行恒等變形的技能及運算能力解：由正弦定理和已知條件a+c=2b 得 sinA+sinC=2sinB.由和差化積公式得2sincos=2sinB.由A+B+C= 得 sin=cos ，又AC= 得 cos=sinB，所以cos=2sincos.因為00），（xAxxB，y0），其

10、中xA，xB分別為A，B的橫坐標，p=|MN|.所以 M（，0），N（，0）.由|AM|= ，|AN|=3 得（xA+）2+2pxA=17， （xA）2+2pxA=9. 由，兩式聯(lián)立解得xA =.再將其代入式并由p0解得因為AMN是銳角三角形，所以 xA，故舍去所以p=4，xA =1.由點B在曲線段C上，得xB =|BN|=4.綜上得曲線段C的方程為y2=8x（1x4，y0）.解法二：如圖建立坐標系，分別以l1、l2為x、y軸，M為坐標原點作AE l1，AD l2，BF l2，垂足分別為E、D、F.設A（xA，yA）、B（xB，yB）、N（xN，0）.依題意有xA =|ME|=|DA|=|AN

11、|=3，yA =|DM|=，由于AMN為銳角三角形，故有xN =|ME|+|EN|=|ME|+=4xB =|BF|=|BN|=6.設點P（x，y）是曲線段C上任一點，則由題意知P屬于集合（x，y）|（xxN）2+y2=x2，xAxxB，y0.故曲線段C的方程為y2=8（x2）（3x6，y0）.22本小題主要考查綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決實際問題的能力，考查建立函數(shù)關系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎知識解法一：設y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)，則y=，其中k0為比例系數(shù).依題意，即所求的a，b值使y值最小.根據(jù)題設，有4b+2ab+2a=60（a0，b0），得 b=（0a0，b0），

12、即 a+2b+ab=30（a0，b0）.因為 a+2b2，所以 +ab30，當且僅當a=2b時，上式取等號.由a0，b0，解得0，取n=2有（1+1）（1+），由此推測（1+1）（1+）（1+）. 若式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：當a1時，Snloga bn+1.當0a1時，Sn.那么，當n=k+1時，（1+1）（1+）（1+）（1+）（1+）=（3k+2）.因為，所以（3k+2）因而（1+1）（1+）（1+）（1+）這就是說式當n=k+1時也成立.由（），（）知式對任何正整數(shù)n都成立.由此證得：當a1時，Snloga bn+1.當0a1時，Snloga bn+1.微信公眾號: 數(shù)學第六感 ； 微信號: AA-teacher