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1、課題：3.1.1方程的根與函數的零點教學內容分析：本節(jié)課選自高中數學人教A版必修1第三章函數與方程第一節(jié)方程的根和函數的零點。函數與方程是中學數學的重要內容，既是初等數學的基礎，又是初等數學與高等數學的連接紐帶。在現(xiàn)實生活注重理論與實踐相結合的今天，函數與方程都有著十分重要的應用，再加上函數與方程還是中學數學四大數學思想之一，因此函數與方程在整個高中數學教學中占有非常重要的地位。學生在學習了基本初等函數之后，對于函數的概念已經有了更進一步的認識，并掌握了研究函數性質的一些方法，初步了解數形結合、函數與方程、化歸與轉化的數學思想方法。函數作為高中的重點知識，有著廣泛的應用，與其他數學有著有機聯(lián)系

2、。本節(jié)課選取探究具體的一元二次方程的根與其對應的二次函數的圖像與軸的焦點的橫坐標之間的關系作為教學的入口，其意圖是讓學生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系，充分體現(xiàn)了函數圖像與性質的應用。因此把握課本要從三方面入手：新舊知識的練習，學生的認知規(guī)律，數學思想方法。學生學習情況分析學生大多來自市區(qū)，學生接觸面較廣，個性較活躍，故采用一些形式調動學生積極性；學生數學基礎的差異不大，但進一步鉆研的精神相差較大，所以可適當對知識點進行拓展。學生之前已經學習了函數的圖象和性質，現(xiàn)在基本會畫簡單函數的圖象，也會通過圖象去研究理解函數的性質，這就為學生理解函數的零點提供了幫助，初步的數形結合

3、知識也足以讓學生直觀理解函數零點的存在性，因此從學生熟悉的二次函數的圖象入手介紹函數的零點，從認知規(guī)律上講，應該是容易理解的。再者一元二次方程是初中的重要內容，學生應該有較好的基礎對于它根的個數以及存在性學生比較熟悉，學生理解起來沒有多大問題。這也為我們歸納函數的零點與方程的根聯(lián)系提供了知識基礎。但是學生對其他函數的圖象與性質認識不深（比如三次函數），對于高次方程還不熟悉，我們缺乏更多類型的例子，讓學生從特殊到一般歸納出函數與方程的內在聯(lián)系，因此理解函數的零點、函數的零點與方程根的聯(lián)系應該是學生學習的難點。加之函數零點的存在性的判定方法的表示抽象難懂。因此在教學中應加強師生互動，盡多的給學生動

4、手的機會，讓學生在實踐中體驗二者的聯(lián)系，并充分提供不同類型的二次函數和相應的一元二次方程讓學生研討，從而直觀地歸納、總結、分析出二者的聯(lián)系。教學目標（一）知識與技能：了解函數零點的概念理解函數零點與方程根的聯(lián)系掌握零點存在的判定方法（二）過程與方法：培養(yǎng)學生的歸納概括能力。經歷“類比歸納應用”的過程感悟由具體到抽象的研究方法（三）情感、態(tài)度、價值觀：體驗探究的樂趣學會用辨證與聯(lián)系的觀點看問題認識到萬物的聯(lián)系與轉化教學重難點教學重點理解函數的零點與方程根的聯(lián)系，掌握函數零點存在性的判定依據。突破：問題情境建立模型解釋應用和拓展教學難點準確理解概念，探究發(fā)現(xiàn)函數零點存在的判定依據。突破：直觀類比實

5、踐體驗歸納總結發(fā)展問題教法與學法：教法選擇體驗學習及問題探究教學方法，通過學生親歷教師預設的各種問題情景，引導學生開展創(chuàng)造性的學習活動，不但使學生主動掌握知識，而且要培養(yǎng)學生的獨立探究能力和態(tài)度。學法指導注重由特殊到一般的直觀歸納；重視對概念的準確理解；強化方程與函數之間的轉化意識，掌握方程根的個數問題的一般處理方法。教具選擇 多媒體輔助教學教學過程設計【創(chuàng)設情境、引入課題】問題一：1：求方程的實數根？ 2：方程有實數解嗎？3：方程lnx+2x6=0有實數解嗎？設計意圖：問題1、2、3（產生疑問，引起興趣，引出課題）從一元二次方程入手提出問題，然后過渡到三次方程，這時學生會產生疑問，帶著疑問學

6、生會去想怎么解決問題，進而再提出問題3，指出本節(jié)課的課題。問題二：一元二次方程及相應的二次函數的圖象與軸交點的關系?知識探究(一)，求出表中一元二次方程的實數根，畫出相應的二次函數圖象的簡圖，并寫出函數圖象與x軸交點的坐標函 數函數圖象（簡圖）方 程方程的實數根函數的圖象與軸的交點將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應的二次函數的圖象與軸交點的關系。函數的圖象（簡圖）圖象與x軸的交點方 程 的 根提出疑問：方程的根與函數圖象與x軸交點的橫坐標之間有什么關系？結論：方程的根就是函數圖象與X軸交點的橫坐標。設計意圖：讓學生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系.為引出

7、函數零點的概念做準備。師生互動師：教師引導學生解方程、畫函數圖象、分析方程的根與圖象和x軸交點坐標的關系，推廣到一般的方程和函數引出零點概念?！拘纬筛拍睢苛泓c概念：對于函數yf（x）（xD），把使f（x）0成立的實數x叫做函數yf（x）（xD）的。（板書）師提示：根據零點概念，提出問題，零點是點嗎？零點與函數方程的根有何關系？生：經過觀察表格，得出第一個結論師再問：根據概念，函數yf（x）的零點與函數yf（x）的圖象與x軸交點有什么關系生：經過觀察圖像與x軸交點完成解答，得出第二個結論【歸納結論】師：概括總結前兩個結論（請學生總結）。概念：函數的零點并不是“點”，它不是以坐標的形式出現(xiàn),而是實

8、數。例如函數的零點為x=-1,3(1)函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標(2)方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。師：引導學生仔細體會上述結論。再提出問題：如何并根據函數零點的意義求零點？生：可以解方程而得到（代數法）；可以利用函數的圖象找出零點（幾何法）設計意圖：問題4一方面讓學生理解函數零點的含義，另一方面通過對比讓學生再次加深對二者關系的認識，使函數圖象與x軸交點的橫坐標到函數零點的概念轉變變得更自然、更易懂。通過對比教學揭示知識點之間的密切關系。本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數作為模本研究，此題是從特殊到一般的升華，也全面總結了二次函數零點情況，

9、給學生一個清晰的解題思路。進而培養(yǎng)學生歸納總結能力。【牛刀小試】練習1：判斷下列函數是否有零點，若有，請求出其零點 練習2：若函數有一個零點是2，那么函數的零點是_答案：0，設計意圖：設計的練習加深學生對零點概念的理解以及等價關系的體會，是學生能夠把舊知和新知練習起來，便于理解運用。 知識探究（二）【創(chuàng)設情境】問題：哪一組能說明小明的行程一定曾渡過河？ （1）（2） 師生互動師：將河流抽象成x軸，將兩個位置視為P、M兩點。請問當P、M與x軸怎樣的位置關系時，PM間的一段連續(xù)不斷的函數圖象與x軸一定會有交點？由兩個學生上臺板書： .A B A B生：兩個學生畫出連接P、M兩點的幾條曲線后發(fā)現(xiàn)這些

10、曲線必與直線l相交。師：如果函數在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，怎樣才能保證在a,b上有零點？結合學生板演的結果，由學生總結：（1） 是函數圖像（2） 是連續(xù)不斷的（3） 函數值在的兩側【形成結論】師：教師引導學生結合函數圖象，分析函數在區(qū)間端點上的函數值的符號情況，與函數零點是否存在之間的關系。生：根據函數零點的意義結合函數圖象，歸納得出函數零點存在的條件，并進行交流、評析總結概括形成結論）零點的存在性原理：一般地，我們有：如果函數yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）f（b）0，那么函數yf（x）在區(qū)間（a，b）內有零點，即存在c （a，b），使得f（c

11、）=0，這個c也就是方程f（x）0的根。設計意圖：由現(xiàn)實中的過河問題抽象成數學問題，體現(xiàn)了數學建模思想，結合學生的動手操作，教師引導學生探索歸納總結函數零點存在定理，培養(yǎng)歸納總結能力和邏輯思維【鞏固練習】判斷正誤：（1） 若f(a)f(b)0，則函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點。（2） 若連續(xù)不斷的函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，則f(a)f(b)0。（3） 若連續(xù)不斷的函數f(x)滿足f(a)f(b)0，則函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內只有一個零點。（三個都是錯誤的）設計意圖：函數零點存在的判定結論，是函數在某區(qū)間上存在零點的充分不必要條件，但零點的個數需結合函數的單調

12、性等性質進行判斷結論的逆命題不成立，通過三個問題使學生準確理解零點存在性定理【牛刀小試】練習3：已知函數f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下的x,f(x)對應值表：x2345678f(x)239-711-5-12-26那么該函數在區(qū)間1，6上有且（ ）零點. A、只有3個 B、至少有3個 C、至多有3個 D、無法確定練習4：在下列哪個區(qū)間內,函數一定有零點（ ） A、(1,0） B、(0,2） C、(1,2） D、(2,3）答案：B 、B設計意圖:本題比較靈活，既可以用零點存在定理，又可以轉化為方程、因式分解后求根。目的有二：一是通過確定零點的大小，體會一分為二的思想，為下一節(jié)二分法做鋪墊；二

13、是再次體會方程函數的轉化思想.練習5：求函數的零點個數問題：1）你可以想到什么方法來判斷函數零點個數？2）判斷函數的單調性，由單調性你能得到該函數的單調性具有什么特性？分析：用計算器或計算機作出的對應值表和圖象。123456789-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表可知，f (2)0,則，這說明函數在區(qū)間（2，3）內有零點。結合函數的單調性，進而說明零點是只有唯一一個一個結論：函數在區(qū)間a，b內單調則函數在這個區(qū)間內有且只有一個零點解法二：轉化為函數與函數交點的個數設計意圖：學生應用練習3、4的方法來解決練習5的零點存在性問題，并結合函數的單調性，從圖象的直觀上去

14、判斷零點的個數問題。教師引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用,應用練習3、4、5加深對定理的理解【課堂小結】1、函數零點的定義2、方程的根和函數零點的等價關系3、零點存在性定理及其應用【課后作業(yè)】必做：教材P92習題31（A組）第1、2、3題；選做：，則函數的零點為_2、若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是_思考：總結函數零點求法要注意的問題；思考可以用求函數零點的方法求方程的近似解嗎？【板書設計】課題：方程的根和函數的零點1.零點的定義 選做練習：1.解答2.等價關系 2.解答3.零點的存在性定理教學反思 本節(jié)是在學習了前兩章函數性質的基礎上，利用函數的圖象和性質來判斷方程的根

15、的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與對應方程的根的關系以及掌握函數在某個區(qū)間上存在零點的判定方法；為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學習的算法提供基礎。因此本節(jié)內容具有承上啟下的作用。方程的根與函數的零點是高中課程標準新增的內容，如何把理論性很強的內容深入淺出地讓學生理解是這節(jié)課的著力點，因此設計符合學生認知規(guī)律，從具體到抽象，從特殊到一般，從學生熟悉的經驗和有興趣的問題開始，通過設疑遷疑讓學生逐步理解本課程及一些高等數學思想方法。所以，我在教法上，以問題為紐帶，用問題引出內容，激發(fā)學生積極主動地進行探索；同時向學生滲透數學思想方法；滲透問題意識，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及采用

16、 “提出問題引導探究形成概念講練結合”的教與學模式。 在教材的處理方面我總體把握較好。課題的引入，通過讓學生解方程: (1) (2) (3) lnx+2x6=0 .由簡單到復雜，在學生對第三個問題一籌莫展時，再回到一元二次方程上，引導學生利用函數的圖象和性質來研究方程的根。使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發(fā)學生的求知欲。在整個教學環(huán)節(jié)中突出重要的數學思想方法：化歸轉化的思想、方程與函數的思想、數形結合的思想和分類討論的思想。在引導學生探究出函數零點存在性的判定后，給出了判斷正誤的三個小題，讓學生對函數零點存在性有更進一步的理解。本課函數f(x)=lnx+2x-6 的零點問題作為一條主線始終貫穿進行，這也是本課的一個特點。在作業(yè)的設置上采取了分層的方式給出，讓不同的學生在數學上有不同的發(fā)展，符合新課標的要求。本課的不足之處就是課堂容量偏大，導至進行過程中后續(xù)例題展開不夠，課堂時間偏緊。此外我想自在的調控課堂而不盡得，我所喜歡的課堂是既緊張又活潑，既自主又合作，既數學又生活的。想把數學課堂生活化，寓教于樂，讓課堂充滿歡聲笑語。這需要對數學與生活較透徹的理解，需要語言表達的精確與幽默，在整個教學過程中略顯功力不深，這些都是我的不足。