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1、工程問題（一） 知識點：一：基本數(shù)量關(guān)系1. 工作效率時間=工作總量 2. 工作效率=工作總量工作時間 3.工作時間=工作總量工作效率二：基本特點 設(shè)工作總量為“1”，工效=1/時間三：基本方法 算術(shù)方法、比例方法、方程方法。例題解析編輯一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成，問兩人合作幾天可以完成？ “一件工作”看成1個整體，因此可以把工作量算作1，所謂工作效率，就是單位時間內(nèi)完成的工作量，我們用的時間單位是“天”，1天就是一個單位，再根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，得到 工作量工作效率=工作時間 1（1/15+1/10）=6（天） 答：兩人合作需要6天.這是工程問題中最基本的問題，這一講介紹的許

2、多例子都是從這一問題發(fā)展產(chǎn)生的。為了計算整數(shù)化（盡可能用整數(shù)進行計算），還是這題，10與15的最小公倍數(shù)是30。設(shè)全部工作量為30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，兩人合作所需天數(shù)是 :30（2+3）= 6（天）如果用數(shù)計算，更方便。3：2.或者說“工作量固定，工作效率與時間成反比例”.甲、乙工作效率的比是1015=23當(dāng)知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問題，也可以靈活解答。因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設(shè)為整體1”的做法，而偏重于“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”，也許會使我們的解題思路更靈活一些.兩個人的問題 標(biāo)題上說的“兩個人”，也可以是兩個組、兩個隊

3、等等的兩個集體.經(jīng)典例題例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成?，F(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做幾天可以完成全部工作？解一：把這件工作看作1，甲每天可完成這件工作的九分之一，做3天完成的1/3。乙每天可完成這件工作的六分之一，（1-1/3）1/6=4（天） 答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9與6的最小公倍數(shù)是18.設(shè)全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需時間是 （18- 2 3） 3= 4（天）.解三：甲與乙的工作效率時間內(nèi)之比是 9 6= 32. 甲做了3天，相當(dāng)于乙做了2天.乙完成余下工作所需時間是6-2=4（天）舉一反三：

4、1.一條公路，甲隊獨修需24天完成，乙隊獨修需30天完成。甲、乙兩隊合修若干天后，乙隊停工休息，甲隊繼續(xù)修了12天完成，乙隊修了多少天？ 2.甲、乙兩隊挖一條水渠，甲隊單獨挖要8天完成，乙隊單獨挖要12天完成，現(xiàn)在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的甲隊在3天內(nèi)完成。乙隊挖了多少天？ 例2一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？解：共做了6天后，原來，甲做 24天，乙做 24天，現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的

5、（倍）甲做6天相當(dāng)于乙做（天），如果乙獨做，所需時間是 6+4+40=50天。如果甲獨做，所需時間是 （天）或1（）=75（天）答：甲或乙獨做所需時間分別是75天和50天.舉一反三：1.一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天，如果兩人合作，甲的工作效率就要降低，乙只能完成原來的，現(xiàn)在要8天完成這項工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？2. 一項工作，甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天， 可完成這件工作的，如果這件工作由甲、乙單獨來做，各需多少天？例3某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨做42天，然

6、后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？解：先對比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的工作效率是乙工作效率的（倍）.甲先單獨做42天，比63天少做了63-42=21（天），相當(dāng)于乙要做21=28（天）因此，乙還要做28+28= 56（天）.答：乙還需要做56天。舉一反三：1.一條公路，甲隊單獨去修需要20天完成，乙隊單獨去修需要30天完成，那么甲、乙兩隊一起修，共需要多少天完成？如果甲、乙兩隊合修若干天后，乙隊停工休息，而甲隊繼續(xù)修了5天才修完，那么乙隊一共修了多少天？ 2.一件工作，甲5小時完

7、成了 1 /4 ，乙6小時完成了剩下的一半；余下的部分由甲、乙合作，還需要多少時間才能完成？例4一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在兩隊合作，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時間？解一：甲隊單獨做8天，乙隊單獨做2天，共完成工作量余下的工作量是兩隊共同合作的，需要的天數(shù)是2+8+ 1= 11（天）.答：從開始到完工共用了11天.解二：設(shè)全部工作量為30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲隊單獨做8天，乙隊單獨做2天之后，還需兩隊合作（30- 3 8- 1 2）（3+1）= 1（天）.解三：甲隊做1天相當(dāng)于乙隊做3天.

8、在甲隊單獨做 8天后，還余下（甲隊） 10-8= 2（天）工作量.相當(dāng)于乙隊要做23=6（天）.乙隊單獨做2天后，還余下（乙隊）6-2=4（天）工作量.4=3+1， 其中3天可由甲隊1天完成，因此兩隊只需再合作1天.解四：方法：分休合想（題中說甲乙兩隊沒有在一起休息，我們就假設(shè)他們在一起休息.)甲隊每天工作量為1/10，乙為1/30，因為甲休息了2天，而乙休息了8天，因為82，所以我們假設(shè)甲休息兩天時，乙也在休息。那么甲開始工作時，乙還要休息：8-2=6(天）那么這6天內(nèi)甲獨自完成了這項工程的1/106=6/10，剩下的工作量為1-6/10=4/10，而這剩下的4/10為甲乙兩人一起合作完成的

9、工程量，所以，工程量的4/10 需要甲乙合作：(4/10)(1/10+1/30)=3天。所以從開始到完工共需：8+3=11(天）舉一反三：1.有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天；李單獨完成甲工作要 8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？2.一項工程，甲單獨做16天可以完成，乙單獨做12天可以完成?，F(xiàn)在由乙先做3天， 剩下的由甲來做，還需要多少天能完成這項工程？ 例5一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊一起做，其間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙

10、隊休息了多少天？解一：如果16天兩隊都不休息，可以完成的工作量是 （120）16+（130）16=4/3由于兩隊休息期間未做的工作量是4/3-1=1/3乙隊休息期間未做的工作量是 1/3-1/203=11/60乙隊休息的天數(shù)是 11/60(1/30)=11/2答：乙隊休息了5天半.解二：設(shè)全部工作量為60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩隊休息期間未做的工作量是（3+2）16- 60= 20（份）.因此乙休息天數(shù)是（20- 3 3） 2= 5.5（天）.解三：甲隊做2天，相當(dāng)于乙隊做3天.甲隊休息3天，相當(dāng)于乙隊休息4.5天.如果甲隊16天都不休息，只余下甲隊4天工作量，相當(dāng)于乙隊6天工作

11、量，乙休息天數(shù)是16-6-4.5=5.5（天）.舉一反三：1. 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提高了 ，甲乙合作4小時，完成全部工作的，第二天乙獨做4小時，剩下 沒有完成。如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需要多少小時？2.運送一批水泥，甲、乙兩車合運每車運20次正好運完，實際在運送過程中，甲、乙兩車先各運了8次，乙車的司機有事離開了，剩下兩輛汽車和一名司機，這名司機駕駛著甲車36次把剩下的水泥運完，要是這名司機駕駛乙車運水泥，剩下的只需幾次就可運完？練習(xí)：1.打印一份稿件，甲單獨打需50分鐘完成，乙單獨打需30分鐘完成，現(xiàn)在甲單獨打若干分鐘后乙接著打，共42分鐘打完。問甲完成了這份稿件的幾分之幾？2. 一項工程，甲隊單獨做要12天，乙隊單獨做要15天，甲隊先做3天后，剩下的由甲、乙隊合做，還需要多少天才能完成？3.一項工程，甲、乙兩隊合作要30天完成，由乙隊單獨做40天可以完成，現(xiàn)在甲隊單獨做了若干天后，剩下 的由甲、乙兩隊合作，經(jīng)過25天完成。甲隊在完成全部工程中共做了多少天？