2018高中數(shù)學(xué)第1章解三角形1.1余弦定理學(xué)案蘇教版必修5.doc-匯文網(wǎng)
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1、余弦定理一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說(shuō)明余弦定理1. 通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索,掌握余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題;2. 能夠運(yùn)用余弦定理等知識(shí)解決一些測(cè)量學(xué)以及與幾何計(jì)算等有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題;3. 通過(guò)對(duì)定理的研究,培養(yǎng)猜想、論證能力,同時(shí)在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美與和諧美。填空題解答題 勾股定理是余弦定理的特殊情況; 高考可以直接考查余弦定理,更多情況是將其與正弦定理等內(nèi)容結(jié)合進(jìn)行考查。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn):余弦定理的證明與運(yùn)用。難點(diǎn):判定三角形解的情況。 1. 余弦定理的推導(dǎo) 中,如何將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,能得出什么樣的結(jié)論呢?2. 余弦定理的內(nèi)容及其常見(jiàn)變形內(nèi)容:
2、,變形:,。3. 余弦定理解斜三角形的類型(1)SAS、SSS(2)SSA 例題1 在中,證明:是等邊三角形。 思路分析:由題意得B=,條件有兩種轉(zhuǎn)化方法,一種是用正弦定理化邊為角,然后在A、C兩個(gè)角中消掉一個(gè)角,再解含一個(gè)角的三角方程。另一種方法是化角為邊,即由B=運(yùn)用余弦定理構(gòu)造三條邊的關(guān)系,再進(jìn)一步變形?,F(xiàn)給出思路2的求解過(guò)程。解:,得B=,由余弦定理得,變形為,又,消得,得a=c,又B=,故是等邊三角形. 例題2 在中, (1)求邊上的高h(yuǎn); (2)求邊上的中線長(zhǎng)m。 思路分析:三角形的三邊長(zhǎng)知道,則該三角形的形狀確定,故其三個(gè)角、三邊上的中線及三條邊上的高都可以確定,本題即在這個(gè)背景下命題。第一小問(wèn)求其中一邊上的高可用等面積法或通過(guò)解直角三角形求解;第二小問(wèn)是求某邊上的中線,可將中線置入某個(gè)三角形中求解,通過(guò)兩次解三角形得出答案。答案:解: (1)過(guò)點(diǎn)B作,交AC或其延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,不妨設(shè)為銳角,在中,故高。 (2)取AC中點(diǎn)E,在中,由余弦定理得,在中,故,得中線長(zhǎng)。【方法提煉】 (江西)在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為,若,則的面積 。答案: 技巧點(diǎn)撥:在實(shí)現(xiàn)三角形邊角轉(zhuǎn)化時(shí),若出現(xiàn)的形式,一般考慮運(yùn)用余弦定理化邊為角;若僅出現(xiàn)一個(gè)角,通常也考慮用余弦定理化角為邊。
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